2019-2020学年山东省淄博市第七中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

2019-2020学年山东省淄博市第七中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

‎2019-2020学年山东省淄博市第七中学高一上学期第一次月考数学试题 一、单选题 ‎1．满足的集合A共有（  ）。‎ A．2个 B．4个 C．8个 D．16个 ‎【答案】A ‎【解析】根据题中集合A满足可知，本题主要考查并集的定义，满足条件的集合A是集合与集合的子集的并集，从而进行求解。‎ ‎【详解】‎ 所以，集合A应是集合与集合的子集的并集，即 或。故答案选A。‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了对并集的定义的应用以及求一个集合的子集个数问题。‎ ‎2．集合中的不能取的值的个数是( )‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据集合元素的互异性，得到不等式组，可以求出不能取的值，就可以确定不能取值的个数.‎ ‎【详解】‎ 由题意可知：且且，故集合中的不能取的值的个数是3个，故本题选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了集合元素的互异性，正确求出不等式的解集是解题的关键.‎ ‎3．已知集合，则中元素的个数为 A．9 B．8 C．5 D．4‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.‎ 详解： ，‎ 当时，；‎ 当时，；‎ 当时，；‎ 所以共有9个，选A.‎ 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.‎ ‎4．已知集合，，若，则由实数的所有可能的取值组成的集合为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】分为空集和不为空集两种情况讨论，分别求出的范围，即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为集合，，，‎ 若为空集，则方程无解，解得；‎ 若不为空集，则；由解得，所以或，解得或，‎ 综上，由实数的所有可能的取值组成的集合为.‎ 故选D ‎【点睛】‎ 本题主要考查由集合间的关系求参数的问题，熟记集合间的关系即可，属于基础题型.‎ ‎5．设，则“”是“”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】分别解不等式和 ，然后判断能否从推出，再判断能否从推出，最后根据定义选出正确答案.‎ ‎【详解】‎ ‎，显然能从推出，不能从推出，也就是说能从推出，但不能从推出，所以是的必要不充分条件，故本题选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了必要不充分条件的判断，正确求解不等式的解集，根据定义进行判断是解题的关键.‎ ‎6．若函数在处取最小值，则等于（ ）‎ A．3 B． C． D．4‎ ‎【答案】A ‎【解析】将函数的解析式配凑为，再利用基本不等式求出该函数的最小值，利用等号成立得出相应的值，可得出的值.‎ ‎【详解】‎ 当时，，则 ‎ ，‎ 当且仅当时，即当时，等号成立，因此，，故选：A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查基本不等式等号成立的条件，利用基本不等式要对代数式进行配凑，注意“一正、二定、三相等”这三个条件的应用，考查计算能力，属于中等题.‎ ‎7．，下列不等式始终成立的是 （ )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】均值不等式使用首要条件都为正数。排除BD，A选项可取等号。‎ ‎【详解】‎ A选项，，故A不正确；B、C选项的不等式，只有时才成立，所以不正确；D选项, 作差法，所以正确选项为D。‎ ‎【点睛】‎ 均值不等式的使用“一正二定三相等”，缺一不可。‎ ‎8．若，则的最大值是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】构造和为定值，利用基本不等式。‎ ‎【详解】‎ ‎，故，则，当时取“=”，所以正确选项为A ‎【点睛】‎ 本体考查基本不等式，采用构造法，基本不等式需注意：“一正二定三相等”缺一不可。‎ ‎9．已知，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C．或 D．或 ‎【答案】B ‎【解析】先解得，而根据q是p的必要不充分条件便得到，解该不等式组即得m的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎∵，是的必要不充分条件，‎ 所以由能推出，而由推不出，，，‎ 故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用一元二次不等式的解法先求出p，q所表示的范围是解决本题的关键，属基础题.‎ ‎10．设正实数满足，则当取得最小值时，的最大值为（ ）‎ A．1 B．2 C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z＝0，可得z＝x2﹣3xy+4y2，3，再利用基本不等式的性质与二次函数的单调性即可得出．‎ ‎【详解】‎ 解：∵正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z＝0，∴z＝x2﹣3xy+4y2，‎ ‎∴3≥23＝1，‎ 当且仅当x＝2y＞0，z＝2y2＞0时取等号．‎ ‎∴x+2y﹣z＝4y﹣2y2＝﹣2（y﹣1）2+2≤2，y＝1，x＝2，z＝2时取等号．‎ ‎∴x+2y﹣z的最大值为2．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了基本不等式的性质、配方方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ 二、多选题 ‎11．若正实数，满足，则下列结论中正确的有（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】BCD ‎【解析】根据不等式的基本性质，逐一判断即可．‎ ‎【详解】‎ 解：A．∵x，y为正实数且x＞y，∴xy＞y2，故A错；‎ B．∵x，y为正实数且x＞y，∴x﹣y＞0，x+y＞0，∴（x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2＞0，即x2＞y2，故B正确；‎ C．∵x，y为正实数且x＞y，∴，即，故C正确；‎ D．∵x，y为正实数且x＞y，∴x＞x﹣y＞0，∴，即，故D正确；‎ 故选：BCD．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了不等式的基本性质，考查了综合法和分析法，属基础题．‎ ‎12．下列各结论中正确的是（ ）‎ A．“”是“”的充要条件 B．“的最小值为2‎ C．命题“，”的否定是“，”‎ D．“二次函数的图象过点(1,0)”是“” 的充要条件 ‎【答案】AD ‎【解析】利用充要条件可知A、C选项的正误；利用对勾函数的图象与性质可知B的正误；利用全称命题的否定为特称命题可知C的正误.‎ ‎【详解】‎ ‎,故A正确；‎ 令，‎ 则且在上单调递增，最小值为故B错误；‎ 命题“，”的否定是“，”，故C错误；‎ 二次函数的图象过点(1,0)显然有，反之亦可，故D正确.‎ 故选：AD ‎【点睛】‎ 本题考查了命题真假的判定，涉及到不等式的性质，充要条件，对勾函数的性质，全称命题与特称命题的关系，属于基础题.‎ ‎13．设全集，则下面四个命题中是“”的充要条件的命题是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】ABC ‎【解析】根据集合的补集，两个集合的交集、并集的定义，再由充要条件的定义判断哪些选项符合条件．‎ ‎【详解】‎ 解：由 A∩B＝A，可得A⊆B．由 A⊆B 可得A∩B＝A，故A∩B＝A是命题A⊆B的充要条件，故A满足条件．‎ 由可得A⊆B，由A⊆B 可得，故 是命题A⊆B的充要条件，故 B满足条件．‎ 由，可得A⊆B，由A⊆B 可得，故 是命题A⊆B的充要条件，故C满足条件．‎ 由，可得B⊆A，不能推出A⊆B，故④不是命题A⊆B的充要条件，故D不满足条件．‎ 故选：ABC．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集、并集的定义，充要条件的判定，属于基础题．‎ 三、填空题 ‎14．若，则关于的不等式的解集是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：原不等式等价于,因为,所以 ‎,所以原不等式的解集为.‎ ‎【考点】一元二次不等式的解.‎ ‎15．若，且，则的最小值为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.‎ ‎16．在上定义了运算“”：；若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是__________‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】利用题中的新定义，将不等式转化为二次不等式在上恒成立，然后对列不等式求解即可.‎ ‎【详解】‎ 由定义得，‎ 即不等式在上恒成立，‎ 则，解得，‎ 因此，实数的取值范围是，故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查二次不等式在上恒成立，也考查了新定义运算，解题的关键在于利用题中新定义运算将问题转化为二次不等式恒成立，结合判别式来求解，考查计算能力，属于中等题.‎ ‎17．若集合,，用列举法表示集合B=_____，C=______.‎ ‎【答案】 {∅，{1}，{2}，{1，2}} ‎ ‎【解析】先求出集合B，根据x⊆A判断出集合C中的元素是集合A的子集：∅，{1}，{2}，{1，2}，再用列举法表示出集合B即可．‎ ‎【详解】‎ 解：由题意得，A＝{1，2}，B＝{x|xA}，‎ 则集合C中的元素是集合A的子集：∅，{1}，{2}，{1，2}，‎ 所以集合C＝{∅，{1}，{2}，{1，2}}，‎ 故答案为：{∅，{1}，{2}，{1，2}}．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了求已知集合的子集，一般按子集中元素的个数一一列举，要做到不重不漏，属于基础题．‎ 四、解答题 ‎18．已知全集，集合，．‎ 求：（1），，；‎ ‎（2）设集合且，求的取值范围.‎ ‎【答案】(1) ，，，‎ ‎ (2) ‎ ‎【解析】（1）求出全集U，结合集合的交集，并集，补集的定义分别进行求解即可；‎ ‎（2）由，可得从而建立不等式关系，得到的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 解：全集U＝{x∈N|x＜6}＝{0，1，2，3，4，5}，‎ ‎（1）∵集合，，‎ ‎∴，，‎ ‎，‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴ ‎ 即 ，解得，‎ ‎∴的取值范围，‎ ‎【点睛】‎ 本题考查交并补的运算，考查子集关系，考查运算能力与转化能力，属于简单题.‎ ‎19．已知关于x的不等式 ‎（1）若不等式的解集是，求k的值；‎ ‎（2）若不等式的解集是R，求k的取值范围；‎ ‎（3）若不等式的解集为，求k的取值范围．‎ ‎【答案】（1）（2）（3）‎ ‎【解析】(1)根据一元二次方程与对应的不等式的关系,结合根与系数的关系,求出k的值；‎ ‎(2)跟据题意解得即可,‎ ‎(3)根据题意,得且,由此求出k的取值范围 ‎【详解】‎ ‎(1)∵不等式的解集是,‎ ‎∴且-3和-2是方程的实数根,‎ 由根与系数的关系,得,所以；‎ ‎(2)不等式的解集是R,所以,解得 ‎ ‎(3)不等式的解集为,得,解得 ‎【点睛】‎ 本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题,也考查了利用基本不等式求函数最值的问题,是综合性题目．‎ ‎20．淄博七中、临淄中学为了加强交流，增进友谊，两校准备举行一场足球赛，由淄博七中版画社的同学设计一幅矩形宣传画，要求画面面积为，画面的上、下各留空白，左、右各留空白.如何设计画面的高与宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小? ‎ ‎【答案】当画面高为80cm，宽为50cm时，所需纸张面积最小为5760cm.‎ ‎【解析】设画面高为xcm，宽为ycm，求出所需纸张面积S的表达式，利用基本不等式求解即可．‎ ‎【详解】‎ 解：设画面高为xcm，宽为ycm，依意有xy＝4000，x＞0，y＞0‎ 则所需纸张面积S＝（x+16）（y+10）＝xy+16y+10x+160，‎ 即S＝4160+16y+10x， ‎ ‎∵x＞0，y＞0，xy＝4000‎ ‎∴，S≥5760．‎ 当且仅当16y＝10x，即x＝80，y＝50时等号成立． ‎ 即当画面高为80cm，宽为50cm时，所需纸张面积最小为5760cm.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的模型与应用，基本不等式的应用，考查计算能力．‎ ‎21．集合，.‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）已知命题，命题，若命题的充分不必要条件是命题，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】（1）a＝1时，A＝（1，3），B＝（1，2），可得∁RB＝（﹣∞，1]∪[2，+∞）．即可得出A∩（∁RB）．‎ ‎（2）由a＞0，可得A＝（a，3a），B＝（1，2）．根据q是p的充分不必要条件，即可得出B⊊A．‎ ‎【详解】‎ 解：（1）a＝1时，A＝（1，3），B＝（1，2），‎ ‎∴；‎ ‎（2）∵a＞0，∴A＝（a，3a），B＝（1，2）．‎ ‎∵q是p的充分不必要条件，∴B⊊A．‎ 由B⊆A得，解得，‎ 又a＝1及符合题意．‎ ‎∴．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了集合的交并补运算、不等式的解法、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎22．已知集合，集合，如果命题“，使得”为假命题，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由命题“，使得”为假命题，可得“，”为真命题，显然集合不会为空集，对集合要分成空集或不为空集两种情况讨论.‎ ‎【详解】‎ 命题“，使得”为假命题，则其否定命题“，”为真命题 当时，集合，符合 当时，因为，所以，‎ 得对于恒成立 所以，则 综上，实数的取值范围为.‎ ‎【点睛】‎ 由于集合是可变的，所以集合隐含着分类讨论的思想，即或.‎ ‎23．已知关于的不等式．‎ ‎(1)求不等式的解集；‎ ‎(2)若，，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1) ，当时，；当时， ；当时， ；(2).‎ ‎【解析】（1）通过因式分解得，，然后分3种情况，当，，时，分别求出不等式的解集；‎ ‎（2）根据，列出不等式组，可确定实数的取值范围。‎ ‎【详解】‎ ‎(1) ，‎ 当（）时，不等式解集为；‎ 当（）时，不等式解集为；‎ 当（）时，不等式解集为.‎ 所以，当时，不等式解集为；‎ 当时，不等式解集为；‎ 当时，不等式解集为.‎ ‎(2)由上(1)，时，，所以，得，‎ 所以，实数的取值范围.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查含参数的一元二次不等式的解法，分类讨论是解决本题的关键；集合之间的包含的关系，可通过解不等式组来确定参数的取值范围。‎