2017-2018学年山东省临沂市第十九中学高二下学期第一次质量调研数学（理）试题 Word版

2017-2018学年山东省临沂市第十九中学高二下学期第一次质量调研数学（理）试题 Word版

临沂第十九中学2017-2018学年高二年级第一次质量调研考试 理科数学试题 一、选择题 ‎1. 已知原命题“若a＞b＞0，则＜”，则原命题，逆命题，否命题，逆否命题中真命题个数为（　　）‎ A．0 B．‎1 ‎C．2 D．4‎ ‎2.椭圆的右焦点到直线的距离是（ ）‎ ‎ A．B．C．1D．‎ ‎3．等差数列的前n项和等于 （ ）‎ A．152 B．‎154 ‎C．156 D．158‎ ‎4．在中，若则角B的大小为 （ ）‎ A．30° B．45° C．135° D．45°或135°‎ ‎5．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．函数f（x）的定义域为R，导函数f'（x）的图象如图所示，则函数f（x）（　　）‎ A．无极大值点，有四个极小值点B．有三个极大值点，两个极小值点 C．有两个极大值点，两个极小值点D．有四个极大值点，无极小值点 ‎7. 如图，正四面体ABCD的棱长为1，点E是棱CD的中点，则•=（　　）‎ A．﹣ B．﹣ C． D．‎ ‎8已知命题p：可表示焦点在x轴上的双曲线；‎ 命题q：若实数a，b满足a＞b，则a2＞b2．则下列命题中：‎ ‎①p∨q②p∧q③（￢p）∨q④（￢p）∧（￢q）真命题的序号为（　　）‎ A．① B．③④ C．①③ D．①②③‎ ‎9已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为( )‎ A.B.C.D.‎ ‎10对于空间任一点O和不共线的三点A、B、C，且 ‎（xyz∈R）,则x+y+z=1是这四点共面的（ ）‎ A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 ‎11．若正实数a，b满足a+2b=1，则下列说法正确的是（　　）‎ A．ab有最大值 B． +有最小值5‎ C． +有最大值1+ D．a2+4b2有最小值 ‎12.设变量a，b满足约束条件：的最小值为m，则函数的极小值等于 （ ）‎ A． B． C．2 D．‎ 二、填空题 ‎13．函数f（x）=x3﹣3x的单调减区间为　　．‎ ‎14.已知集合，集合，p：，q：，若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围．‎ ‎15.在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增）．根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有　　盏灯．‎ ‎16．下列四个命题：‎ ‎①命题“若a=0，则ab=‎0”‎的否命题是“若a=0，则”；‎ ‎②若命题；‎ ‎③若命题“”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；‎ ‎④命题“若”是真命题。‎ 其中正确命题的序号是。（把所有正确命题序号都填上）‎ 三、解答题 ‎17.已知为的三个内角的对边，向量，， ，且．‎ ‎（Ⅰ）求角C的值； （Ⅱ）△ABC的面积为,求a＋b的值.‎ ‎18．数列的前项和记为，，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；（2）等差数列的前项和有最大值，且，又成等比数列，求．‎ ‎19.函数 ‎（Ⅰ）若b=2，求函数f（x）在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）若函数f（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围．‎ ‎20.试通过建立空间直角坐标系，利用空间向量解决下列问题：‎ 如图，已知四边形ABCD和BCEF均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BF，且∠BCD=∠BCE=90°，平面ABCD⊥平面PCEF，BC=CD=CE=2AD=2BF=2‎ ‎（Ⅰ）证明：AF∥平面BDE ‎（Ⅱ）求锐二面角A﹣DE﹣B的余弦值．‎ ‎21.以贯彻“节能减排，绿色生态”为目的，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．‎ ‎（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？‎ ‎（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？‎ ‎22.椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．‎ 理科数学答案 一、选择题：CDCBD CDBBC DA 二．填空题 13.（﹣1，1） 14.15. 195．16.②③‎ 三.解答题 ‎17.解：（Ⅰ）由，得，即，， …2分 ‎∵，∴由正弦定理得，‎ 即， ‎ 又，. ‎ ‎（Ⅱ）由面积公式得， ‎ ‎∴，即. ‎ ‎18.解：（1）由，可得，‎ 两式相减得，又∴，故是首项为1，公比为3的等比数列，‎ ‎∴． （2）设的公差为，‎ 由得，于是， ‎ 故可设，‎ 又，‎ 由题意可得，‎ 解得，‎ ‎∵等差数列的前项和有最大值，‎ ‎∴， ‎ ‎∴． ‎ ‎19.解：（Ⅰ）若b=2，，，…‎ 在f（x）的图象上，又f'（1）=1，…‎ 故函数f（x）在点处的切线为，即．…‎ ‎（Ⅱ）f（x）的定义域（0，+∞），．…‎ 由题知f'（x）＜0在（0，+∞）上有解．…‎ 方法一：即为x2﹣bx+x+1＜0在（0，+∞）上有解，即在（0，+∞）上有解．…‎ 设，则h（x）≥2+1=3（当且仅当x=1时等号成立），∴b＞3．‎ ‎…‎ 方法二：，对称轴…‎ 当即b≤1时，u（x）在（0，+∞）上递增，则恒有u（x）＞u（0）=1＞0，不成立；…‎ 当即b＞1时，△=（b﹣1）2﹣4＞0，解得b＞3；…‎ 综上：b的取值范围为b＞3．…‎ ‎20.证明：（Ⅰ）∵平面ABCD⊥平面BCEF，平面ABCD∩平面BCEF=BC，‎ CE⊥BC，CE⊂平面BCEF，∴EC⊥平面ABCD，‎ ‎∴EC、BC、CD两两垂直，‎ 以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CE为z轴，建立空间直角坐标系，‎ 则B（0，2，0），D（2，0，0），E（0，0，2），A（2，1，0），F（0，2，1），‎ 设平面BDE的法向量=（x，y，z），‎ ‎=（0，2，﹣2），=（2，0，﹣2），‎ 则，取x=1，得=（1，1，1），‎ ‎=（﹣2，1，1），=0，∴，‎ ‎∵AF⊄平面BDE，∴AF∥平面BDE．‎ ‎（Ⅱ）设平面ADE的法向量=（a，b，c），平面ADE和平面BDE成锐二面角为θ，‎ ‎=（0，1，0），=（﹣2，0，2），‎ 则，取a=1，得=（1，0，1），‎ 由（Ⅰ）知平面BDE的法向量=（1，1，1），‎ ‎∴cosθ===，‎ ‎∴锐二面角A﹣DE﹣B的余弦值为．‎ ‎　‎ ‎21.（1）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：‎ ‎，‎ 当且仅当，即时等号成立，‎ 故，每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为元．‎ ‎（2）设该单位每月获利为,则 ‎．‎ 因为，所以当时，有最大值．‎ 故该单位不获利，需要国家每月至少补贴元，才能不亏损。‎ ‎22.解：（Ⅰ）∵左焦点（﹣c，0）到点P（2，1）的距离为，∴，解得c=1．‎ 又，解得a=2，∴b2=a2﹣c2=3．‎ ‎∴所求椭圆C的方程为：．‎ ‎（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由得（3+4k2）x2+8mkx+4（m2﹣3）=0，‎ ‎△=‎64m2‎k2﹣16（3+4k2）（m2﹣3）＞0，化为3+4k2＞m2．‎ ‎∴，．‎ y1y2=（kx1+m）（kx2+m）==．‎ ‎∵以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D（2，0），kAD•kBD=﹣1，∴，‎ ‎∴y1y2+x1x2﹣2（x1+x2）+4=0，∴．‎ 化为‎7m2‎+16mk+4k2=0，解得m1=﹣2k，．‎ ‎，且满足3+4k2﹣m2＞0．‎ 当m=﹣2k时，l：y=k（x﹣2），直线过定点（2，0）与已知矛盾；‎ 当m=﹣时，l：y=k，直线过定点．‎ 综上可知，直线l过定点，定点坐标为．‎