数学理卷·2018届山东省临沂市高二上学期期末学分认定考试（2017-02）

数学理卷·2018届山东省临沂市高二上学期期末学分认定考试（2017-02）

临沂市高二学分认定考试 理科数学 ‎2017.1‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1、在中，若，则为 A． B．或 C． D．或 ‎ ‎2、已知等差数列 中， ，则前10项的和 ‎ A．100 B．210 C．380 D．400‎ ‎3、已知向量，且 ，则实数的值等于 A． B．0 C． D． 或 ‎4、已知两点 ，且是与的等差中项，则动点P的轨迹方程是 A． B． C． D． ‎ ‎5、关于的不等式 解集是 ，则关于的不等式的解集是 A． B． C． D． ‎ ‎6、在中，角所对的边分别为，且，若，则的形状是 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 ‎7、已知不等式组表示的平面区域为，若，为真命题，则实数的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎8、已知正项的等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为 A． B． C． D．不存在 ‎9、命题甲：“双曲线的方程为”，命题乙：“双曲线的渐近线方程为 ”，那么甲是乙的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎10、若正数满足，则的最小值为 A．1 B．6 C．9 D．16‎ ‎11、如图，多面体的地面是平行四边形，平面，且，则二面角的大小 A． ‎ B． ‎ C． ‎ D． ‎ ‎12、过曲线的左焦点作曲线的切线，设切点为，延长交曲线于点，其中有一个共同的焦点，若为的中点，则曲线的离心率为 A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..‎ ‎13、在中，角所对的边分别为，的面积为，则边 的值为 ‎ ‎14、已知等差数列的前n项和为满足，数列的前2016项的和 为 ‎ ‎15、已知命题；命题，使得，若“”为真，“”为假，则实数的取值范围是 ‎ ‎16、已知，其中是常数，当取最小值时，对应的点是椭圆的一条弦的中点，则此弦所在的直线方程为 ‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17、（本小题满分10分）‎ ‎ 已知命题 实数满足，其中；命题实数满足.‎ ‎（1）若，且为真，求实数的取值范围；‎ ‎ （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ ‎ 已知的三个内角所对的边分别为，且 ‎.‎ ‎（1）求；‎ ‎ （2）若，求角.‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ ‎ 已知长方体中，分别是的中点，..‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎ （2）求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ ‎ 北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公式为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行了一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.‎ ‎（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量相应减少2000件，要试销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？‎ ‎ （2）为了抓住深奥契机，夸大商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术改革和营销策略改革，并提高定价到元，公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为宣传费用，试问：当该商品改革后的销售量至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于圆收入与总投入之和？并写出此时商品的每件定价.‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ ‎ 在数列中，已知，且成等差数列，也成等差数列.‎ ‎（1）求证：数列和都是等比数列，并求数列的通项公式；‎ ‎ （2）若 ，求数列的前n项和.‎ ‎22、（本小题满分14分）‎ ‎ 已知椭圆的离心率为，左右焦点分别是，以为圆心，以3为半径的圆与以为圆心以1位半径的圆相交，且交点在椭圆上.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎ （2）线段是椭圆过点的弦，且.‎ ‎ ①求的周长；‎ ‎②求内切圆面积的最大值，并求取得最大值时实数的值.‎