2021届高考数学一轮总复习课时作业61变量间的相关关系统计案例含解析苏教版

2021届高考数学一轮总复习课时作业61变量间的相关关系统计案例含解析苏教版

课时作业61　变量间的相关关系、统计案例 一、选择题 ‎1．(2020·昆明市诊断测试)某商家今年上半年各月的人均销售额(单位：千元)与利润率统计表如下：‎ 月份 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 人均销售额 ‎6‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎7‎ 利润率(%)‎ ‎12.6‎ ‎10.4‎ ‎18.5‎ ‎3.0‎ ‎8.1‎ ‎16.3‎ 根据表中数据，下列说法正确的是(　A　)‎ A．利润率与人均销售额成正相关关系 B．利润率与人均销售额成负相关关系 C．利润率与人均销售额成正比例函数关系 D．利润率与人均销售额成反比例函数关系 解析：画出利润率与人均销售额的散点图，如图．由图可知利润率与人均销售额成正相关关系．故选A.‎ ‎2．下列说法错误的是(　B　)‎ A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系 B．在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强 C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 D．在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好 解析：根据相关关系的概念知A正确；当r>0时，r越大，相关性越强，当r<0时，r越大，相当性越弱，故B不正确；对于一组数据的拟合程度的好坏的评价，一是残差点分布的带状区域越窄，拟合效果越好，二是R2越大，拟合效果越好，所以R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好，C、D正确，故选B.‎ ‎3．(2020·昆明市教学质量检测)下图是某商场 11‎ ‎ 2018年洗衣机、电视机和电冰箱三种电器各季度销量的百分比堆积图(例如：第3季度内，洗衣机销量约占20%，电视机销量约占50%，电冰箱销量约占30%)．根据该图，以下结论中一定正确的是(　C　)‎ A．电视机销量最大的是第4季度 B．电冰箱销量最小的是第4季度 C．电视机的全年销量最大 D．电冰箱的全年销量最大 解析：对于A，对比四个季度中，第4季度所销售的电视机所占百分比最大，但由于销售总量未知，所以销量不一定最大．对于B，理由同A.在四个季度中，电视机在每个季度销量所占百分比都最大，即在每个季度销量都是最多的，所以全年销量最大的是电视机，C正确，D错误．‎ ‎4．为了解某商品销售量y(件)与其单价x(元)的关系，统计了(x，y)的10组值，并画成散点图如图，则其回归方程可能是(　B　)‎ A.＝－10x－198‎ B.＝－10x＋198‎ C.＝10x＋198‎ D.＝10x－198‎ 解析：由图象可知回归直线方程的斜率小于零，截距大于零，故选B.‎ ‎5．广告投入对商品的销售额有较大影响，某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如表(单位：万元)‎ 11‎ 广告费 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 销售额 ‎29‎ ‎41‎ ‎50‎ ‎59‎ ‎71‎ 由表可得回归方程为＝10.2x＋，据此模拟，预测广告费为10万元时的销售额约为(　C　)‎ A．101.2　　　B．108.8　　　C．111.2　　　D．118.2‎ 解析：由题意得：＝4，＝50，∴50＝4×10.2＋，解得＝9.2，∴回归直线方程为＝10.2x＋9.2，∴当x＝10时，＝10.2×10＋9.2＝111.2，故选C.‎ ‎6．某考察团对10个城市的职工人均工资x(千元)与居民人均消费y(千元)进行调查统计，得出y与x具有线性相关关系，且回归方程为＝0.6x＋1.2.若某城市职工人均工资为5千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为(　D　)‎ A．66% B．67% C．79% D．84%‎ 解析：因为y与x具有线性相关关系，满足回归方程＝0.6x＋1.2，该城市职工人均工资为x＝5，所以可以估计该城市的职工人均消费水平y＝0.6×5＋1.2＝4.2，所以可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为＝84%.‎ ‎7．千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，某校积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：‎ 年份/届 ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ 学科竞赛获省级一等奖 及以上的学生人数x ‎51‎ ‎49‎ ‎55‎ ‎57‎ 被清华、北大等世界名校 录取的学生人数y ‎103‎ ‎96‎ ‎108‎ ‎107‎ 根据上表可得回归方程＝x＋中的为1.35，该校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖及以上的学生人数为63，据此模型预测该校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为(　B　)‎ A．111 B．117 C．118 D．123‎ 解析：因为＝53，＝103.5，所以＝－＝103.5－1.35×53＝31.95，所以回归直线方程为＝1.35x＋31.95，当x＝63时，代入解得＝117，故选B.‎ ‎8．随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表.‎ 非一线 一线 总计 愿生 ‎45‎ ‎20‎ ‎65‎ 不愿生 ‎13‎ ‎22‎ ‎35‎ 11‎ 总计 ‎58‎ ‎42‎ ‎100‎ 由K2＝，‎ 得K2＝≈9.616.‎ 参照下表，‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 下列说法中，正确的结论是(　C　)‎ A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”‎ B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”‎ C．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”‎ D．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”‎ 解析：∵K2≈9.616>6.635，∴有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”．‎ 二、填空题 ‎9．经调查某地若干户家庭的年收入x(万元)和年饮食支出y(万元)具有线性相关关系，并得到y关于x的线性回归直线方程：＝0.245x＋0.321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.245万元．‎ 解析：x变为x＋1，＝0.245(x＋1)＋0.321＝0.245x＋0.321＋‎ ‎0.245，因此家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.245万元．‎ ‎10．在一次考试中，5名学生的数学和物理成绩如下表：(已知学生的数学和物理成绩具有线性相关关系)‎ 学生的编号i ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 数学成绩x ‎80‎ ‎75‎ ‎70‎ ‎65‎ ‎60‎ 物理成绩y ‎70‎ ‎66‎ ‎68‎ ‎64‎ ‎62‎ 现已知其线性回归方程为y＝0.36x＋，则根据此线性回归方程估计数学得90分的同学的物理成绩为73.(四舍五入到整数)‎ 解析：＝＝70，‎ ＝＝66，‎ 所以66＝0.36×70＋，＝40.8，‎ 即线性回归方程为＝0.36x＋40.8.‎ 当x＝90时，＝0.36×90＋40.8＝73.2≈73.‎ ‎11．已知某次考试之后，班主任从全班同学中随机抽取一个容量为8的样本，他们的数学、物理成绩(单位：分)对应如下表：‎ 11‎ 学生编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 数学成绩 ‎60‎ ‎65‎ ‎70‎ ‎75‎ ‎80‎ ‎85‎ ‎90‎ ‎95‎ 物理成绩 ‎72‎ ‎77‎ ‎80‎ ‎84‎ ‎88‎ ‎90‎ ‎93‎ ‎95‎ 给出散点图如下：‎ 根据以上信息，判断下列结论：‎ ‎①根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系；‎ ‎②根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系；‎ ‎③从全班随机抽取甲、乙两名同学，若甲同学数学成绩为80分，乙同学数学成绩为60分，则甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高．‎ 其中正确的个数为1.‎ 解析：由散点图知，各点都分布在一条直线附近，故可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系，但不能判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系，故①正确，②错误；若甲同学数学成绩为80分，乙同学数学成绩为60分，则甲同学的物理成绩可能比乙同学的物理成绩高，故③错误．综上，正确的个数为1.‎ ‎12．为了研究工人的日平均工作量是否与年龄有关，从某工厂抽取了100名工人，且规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，列出的2×2列联表如下：‎ 生产能手 非生产能手 总计 ‎25周岁以上 ‎25‎ ‎35‎ ‎60‎ ‎25周岁以下 ‎10‎ ‎30‎ ‎40‎ 总计 ‎35‎ ‎65‎ ‎100‎ 有90%以上的把握认为“工人是否为‘生产能手’与工人的年龄有关”.‎ P(K2≥k)‎ ‎0.10‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 解析：由2×2列联表可知，‎ K2＝≈2.93，‎ 因为2.93>2.706，所以有90%以上的把握认为“工人是否为‘生产能手’与工人的年龄有关”．‎ 三、解答题 ‎13．(2019·全国卷Ⅰ)某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：‎ 11‎ 满意 不满意 男顾客 ‎40‎ ‎10‎ 女顾客 ‎30‎ ‎20‎ ‎(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；‎ ‎(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场 服务的评价有差异？‎ 解：(1)由调查数据知，男顾客中对该商场服务满意的比率为＝0.8，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8.‎ 女顾客中对该商场服务满意的比率为＝0.6，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6.‎ ‎(2)K2＝≈4.762.‎ 由于4.762>3.841，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异．‎ ‎14．(2020·长沙市统考)某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近6个月广告投入量x(单位：万元)和收益y(单位：万元)的数据如下表：‎ 月份 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 广告投入量/万元 ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ 收益/万元 ‎14.21‎ ‎20.31‎ ‎31.8‎ ‎31.18‎ ‎37.83‎ ‎44.67‎ 他们用两种模型①y＝bx＋a，②y＝aebx分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值：‎ iyi ‎7‎ ‎30‎ ‎1 464.24‎ ‎364‎ 11‎ ‎(1)根据残差图，比较模型①，②的似合效果，应选择哪个模型？并说明理由．‎ ‎(2)残差绝对值大于2的数据被认为是异常数据，需要剔除：‎ ‎(ⅰ)剔除异常数据后，求出(1)中所选模型的回归方程；‎ ‎(ⅱ)广告投入量x＝18时，(1)中所选模型收益的预报值是多少？‎ 附：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归直线＝x＋的斜率和截距的最小二乘估计分别为：＝＝，＝－.‎ 解：(1)应该选择模型①，因为模型①的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，且模型①的带状区域比模型②的带状区域窄，所以模型①的拟合精度高，回归方程的预报精度高．‎ ‎(2)(ⅰ)剔除异常数据，即3月份的数据后，得 ＝×(7×6－6)＝7.2，‎ ＝×(30×6－31.8)＝29.64.‎ iyi＝1 464.24－6×31.8＝1 273.44，‎ ＝364－62＝328.‎ ＝＝＝＝3，‎ ＝－＝29.64－3×7.2＝8.04.‎ 所以y关于x的回归方程为＝3x＋8.04.‎ ‎(ⅱ)所x＝18代入(ⅰ)中所求回归方程得＝3×18＋8.04＝62.04，故预报值为62.04万元．‎ 11‎ ‎15．(2020·福建省高三检测)“工资条里显红利，个税新政入民心”．随着2019年新年钟声的敲响，我国自1980年以来，力度最大的一次个人所得税(简称个税)改革迎来了全面实施的阶段．某IT从业者为了解自己在个税新政下能享受多少税收红利，绘制了他在26岁～35岁(2009年～2018年)之间各年的月平均收入y(单位：千元)的散点图：‎ ‎(1)由散点图知，可用回归模型y＝blnx＋a拟合y与x的关系，试根据有关数据建立y关于x的回归方程；‎ ‎(2)如果该IT从业者在个税新政下的专项附加扣除为3 000元/月，试利用(1)的结果，将月平均收入视为月收入，根据新旧个税政策，估计他36岁时每个月少缴纳的个人所得税．‎ 附注：1.参考数据：i＝55，i＝155.5，(xi－)2＝82.5，(xi－)(yi－)＝94.9，i＝15.1，(ti－)2＝4.84，(ti－)(yi－)＝24.2，其中ti＝ln xi；取ln 11＝2.4，ln 36＝3.6.‎ ‎2．参考公式：回归方程v＝bu＋a中斜率和截距的最小二乘估计分别为＝，＝－.‎ ‎3．新旧个税政策下每月应纳税所得额(含税)计算方法及税率表如下：‎ 11‎ 解：(1)令t＝ln x，则y＝bt＋a.‎ ＝＝＝5，‎ ＝＝＝15.55，＝＝＝1.51，‎ ＝－＝15.55－5×1.51＝8，‎ 所以y关于t的回归方程为y＝5t＋8.‎ 因为t＝ln x，所以y关于x的回归方程为y＝5ln x＋8.‎ ‎(2)由(1)得该IT从业者36岁时月平均收入为 y＝5ln11＋8＝5×2.4＋8＝20(千元)．‎ 11‎ 旧个税政策下每个月应缴纳的个人所得税为 ‎1 500×3%＋3 000×10%＋4 500×20%＋(20 000－3 500－9 000)×25%＝3 120(元)．‎ 新个税政策下每个月应维纳的个人所得部为 ‎3 000×3%＋(20 000－5 000－3 000－3 000)×10%＝990(元)．‎ 故根据新旧个税政策，该IT从业者36岁时每个月少缴纳的个人所得税为3 120－990＝2 130(元)．‎ 11‎ 11‎