数学卷·2018届陕西省咸阳市兴平市秦岭中学高二上学期期中数学试卷 （解析版）

数学卷·2018届陕西省咸阳市兴平市秦岭中学高二上学期期中数学试卷 （解析版）

‎2016-2017学年陕西省咸阳市兴平市秦岭中学高二（上）期中数学试卷 ‎　‎ 一．选择题：（本大题10小题，每题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题纸上）‎ ‎1．不等式≤0的解集为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．在等差数列3，7，11 …中，第5项为（　　）‎ A．15 B．18 C．19 D．23‎ ‎3．在△ABC中，若a=6，b=12，A=60°，则此三角形解的情况（　　）‎ A．一解 B．两解 C．无解 D．解的个数不能确定 ‎4．设b＜a，d＜c，则下列不等式中一定成立的是（　　）‎ A．a﹣c＞b﹣d B．ac＞bd C．a+c＞b+d D．a+d＞b+c ‎5．已知等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是（　　）‎ A．64 B．31 C．30 D．15‎ ‎6．下列各图中表示的区域是不等式3x+2y+6≥0的解的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．若f（x）=3x2﹣x+1，g（x）=2x2+x﹣1，则f（x）与g（x）的大小关系是（　　）‎ A．f（x）＞g（x） B．f（x）=g（x）‎ C．f（x）＜g（x） D．随x的值的变化而变化 ‎8．等比数列{an}中，a6=6，a9=9，则a3等于（　　）‎ A．4 B． C． D．2‎ ‎9．在△ABC中，若=，则B的值为（　　）‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎10．若正实数x、y满足：2x+y=1，则+的最小值为（　　）‎ A． B．2+ C．3+2 D．2‎ ‎　‎ 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填写在答题纸上）‎ ‎11．2和8的等比中项有4和　　．‎ ‎12．△ABC中，若a2+c2﹣b2=ac，那么角B=　　．‎ ‎13．基本不等式可叙述为：如果a≥0，b≥0，那么　　，当且仅当a=b时，等号成立．‎ ‎14．等差数列{an}中，Sn=40，a1=13，d=﹣2时，n=　　．‎ ‎15．函数f（x）=x（1﹣2x）（0＜x＜）的最大值是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：（本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请把答案填写在答题纸上）‎ ‎16．求下列关于x的不等式的解集：x2﹣3x+2＞0．‎ ‎17．在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=5，b=6，c=7，试判断△ABC的形状．‎ ‎18．在△ABC中，a=6，B=30°，C=120°，求△ABC的面积．‎ ‎19．等差数列{an}中，已知a1=21，a10=3．‎ ‎（1）求{an}的通项公式；‎ ‎（2）求此数列前11项和S11．‎ ‎20．一个等比数列{an}中，a1+a4=133，a2+a3=70，求这个数列的通项公式．‎ ‎21．若实数x，y满足不等式组求x+y的最大值．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年陕西省咸阳市兴平市秦岭中学高二（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题：（本大题10小题，每题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题纸上）‎ ‎1．不等式≤0的解集为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】其他不等式的解法．‎ ‎【分析】由不等式可得，由此解得不等式的解集．‎ ‎【解答】解：由不等式可得，解得﹣＜x≤1，故不等式的解集为，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎2．在等差数列3，7，11 …中，第5项为（　　）‎ A．15 B．18 C．19 D．23‎ ‎【考点】等差数列的通项公式．‎ ‎【分析】求出等差数列的公差，直接求出数列的第5项．‎ ‎【解答】解：因为等差数列3，7，11 …，公差为4，‎ 所以数列的第5项：a5=a1+（5﹣1）×4=3+16=19．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎3．在△ABC中，若a=6，b=12，A=60°，则此三角形解的情况（　　）‎ A．一解 B．两解 C．无解 D．解的个数不能确定 ‎【考点】正弦定理．‎ ‎【分析】利用正弦定理列出关系式，把a，b，sinA的值代入求出sinB的值，即可做出判断．‎ ‎【解答】解：∵在△ABC中，a=6，b=12，A=60°，‎ ‎∴由正弦定理=得：sinB===＞1，‎ 则此三角形无解．‎ 故选C ‎　‎ ‎4．设b＜a，d＜c，则下列不等式中一定成立的是（　　）‎ A．a﹣c＞b﹣d B．ac＞bd C．a+c＞b+d D．a+d＞b+c ‎【考点】基本不等式．‎ ‎【分析】本题是选择题，可采用逐一检验，利用特殊值法进行检验，很快问题得以解决．‎ ‎【解答】解：∵b＜a，d＜c ‎∴设b=﹣1，a=﹣2，d=2，c=3‎ 选项A，﹣2﹣3＞﹣1﹣2，不成立 选项B，（﹣2）×3＞（﹣1）×2，不成立 选项D，﹣2+2＞﹣1+3，不成立 故选C ‎　‎ ‎5．已知等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是（　　）‎ A．64 B．31 C．30 D．15‎ ‎【考点】等差数列的通项公式．‎ ‎【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．‎ ‎【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a7+a9=16，a4=1，∴，‎ 解得a1=﹣，d=‎ 则a12=+×11=15．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．下列各图中表示的区域是不等式3x+2y+6≥0的解的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．‎ ‎【分析】根据不等式对应的直线，取特殊点代入并判断不等式是否成立．由此即得二元一次不等式表示的平面区域．‎ ‎【解答】解：直线3x+2y+6=0在x轴、y轴上的截距分别为﹣2，﹣3．‎ 因此符合题意的区域应在C、D当中，‎ 再取原点O（0，0），因为原点坐标满足3x+2y+6≥0，‎ 所以不等式对应的区域应该是直线3x+2y+6=0的一旁，位于原点一侧的部分（含边界）‎ 由此可得，所求区域是直线3x+2y+6=0右上的部分，包括直线3x+2y+6=0上的点，排除D项 故选：C ‎　‎ ‎7．若f（x）=3x2﹣x+1，g（x）=2x2+x﹣1，则f（x）与g（x）的大小关系是（　　）‎ A．f（x）＞g（x） B．f（x）=g（x）‎ C．f（x）＜g（x） D．随x的值的变化而变化 ‎【考点】二次函数的性质．‎ ‎【分析】比较大小一般利用作差的方法，进而得到f（x）﹣g（x）=x2﹣2x+2，然后再利用二次函数的性质解决问题即可．‎ ‎【解答】解：由题意可得：f（x）=3x2﹣x+1，g（x）=2x2+x﹣1‎ 所以f（x）﹣g（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1≥1，‎ 所以f（x）＞g（x）．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎8．等比数列{an}中，a6=6，a9=9，则a3等于（　　）‎ A．4 B． C． D．2‎ ‎【考点】等比数列的性质．‎ ‎【分析】在等比数列{an}中，若m，n，p，q∈N*，则am•an=ap•aq．借助这个公式能够求出a3的值．‎ ‎【解答】解：∵3+9=6+6，‎ ‎∴==4．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎9．在△ABC中，若=，则B的值为（　　）‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎【考点】正弦定理．‎ ‎【分析】利用正弦定理列出关系式，结合已知等式得到sinA=cosA，即tanA=1，即可求出B的度数．‎ ‎【解答】解：由正弦定理得： =，即=，‎ ‎∵=，‎ ‎∴sinB=cosB，即tanB=1，‎ 则B=45°．‎ 故选：B ‎　‎ ‎10．若正实数x、y满足：2x+y=1，则+的最小值为（　　）‎ A． B．2+ C．3+2 D．2‎ ‎【考点】基本不等式．‎ ‎【分析】由题设条件得 +=（ +）（2x+y），利用基本不等式求出最值．‎ ‎【解答】解：由已知+=（ +）（2x+y）=3++≥3+2．‎ 等号当且仅当 =时等号成立．‎ ‎∴+的最小值为3+2．‎ 故选C．‎ ‎　‎ 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填写在答题纸上）‎ ‎11．2和8的等比中项有4和　﹣4　．‎ ‎【考点】等比数列的通项公式．‎ ‎【分析】直接利用等比中项的定义即可求解．‎ ‎【解答】解：设2与8的等比中项为b，则由等比中项的定义可知，b2=2×8=16‎ ‎∴b=±4‎ 故答案是：﹣4．‎ ‎　‎ ‎12．△ABC中，若a2+c2﹣b2=ac，那么角B=　60°　．‎ ‎【考点】余弦定理．‎ ‎【分析】利用余弦定理，即可求出角B的大小．‎ ‎【解答】解：△ABC中，a2+c2﹣b2=ac，‎ 所以cosB===，‎ 又B∈（0°，180°），‎ 所以B=60°．‎ 故答案为：60°．‎ ‎　‎ ‎13．基本不等式可叙述为：如果a≥0，b≥0，那么　≥　，当且仅当a=b时，等号成立．‎ ‎【考点】基本不等式．‎ ‎【分析】基本不等式主要应用于求某些函数的最值及证明不等式．其可表述为：两个正实数的几何平均数小于或等于它们的算术平均数．‎ ‎【解答】解：基本不等式可叙述为：如果a≥0，b≥0，那么≥，当且仅当a=b时，等号成立．‎ 故答案是：≥．‎ ‎　‎ ‎14．等差数列{an}中，Sn=40，a1=13，d=﹣2时，n=　4或10　．‎ ‎【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．‎ ‎【分析】首先由a1和d求出sn，然后令sn=2005，解方程即可．‎ ‎【解答】解：∵{an}是等差数列，a1=13，d=﹣2，‎ ‎∴sn=na1+d=13n+×（﹣2）=﹣n2+14n，‎ ‎∵Sn=40，‎ ‎∴﹣n2+14n=40，‎ 解得n=4或n=10，‎ 故答案为4或10．‎ ‎　‎ ‎15．函数f（x）=x（1﹣2x）（0＜x＜）的最大值是　　．‎ ‎【考点】基本不等式．‎ ‎【分析】因为0＜x＜，所以1﹣2x＞0，思考借助于不等式求最大值，把x变为2x方能保证和为定值．‎ ‎【解答】解：f（x）=x（1﹣2x）=，‎ 因为0＜x＜，所以2x＞0，1﹣2x＞0，‎ 所以=．‎ 当且仅当2x=1﹣2x，即x=时取最大值．‎ 故答案为．‎ ‎　‎ 三、解答题：（本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请把答案填写在答题纸上）‎ ‎16．求下列关于x的不等式的解集：x2﹣3x+2＞0．‎ ‎【考点】一元二次不等式的解法．‎ ‎【分析】把不等式x2﹣3x+2＞0化为（x﹣1）（x﹣2）＞0，写出对应的解集即可．‎ ‎【解答】解：不等式x2﹣3x+2＞0可化为 ‎（x﹣1）（x﹣2）＞0，‎ 解得x＜1或x＞2；‎ 所以不等式的解集为{x|x＜1或x＞2}．‎ ‎　‎ ‎17．在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=5，b=6，c=7，试判断△ABC的形状．‎ ‎【考点】余弦定理．‎ ‎【分析】由题意可得C为最大角，由余弦定理求得cosC＞0，从而得到角C为锐角，△ABC为锐角三角形．‎ ‎【解答】解：△ABC中，a=5，b=6，c=7，‎ 所以c为最大边，C为最大角，‎ 由余弦定理得 cosC===＞0，‎ 所以角C为锐角，‎ ‎△ABC为锐角三角形．‎ ‎　‎ ‎18．在△ABC中，a=6，B=30°，C=120°，求△ABC的面积．‎ ‎【考点】正弦定理．‎ ‎【分析】由已知利用三角形内角和定理可求A，进而可求b，利用三角形面积公式即可计算得解．‎ ‎【解答】解：∵a=6，B=30°，C=120°，‎ ‎∴在△ABC中，由内角和定理知A=30°，‎ ‎∴三角形ABC为等腰三角形且a=b=6，‎ ‎∴面积S=absinC=9．‎ ‎　‎ ‎19．等差数列{an}中，已知a1=21，a10=3．‎ ‎（1）求{an}的通项公式；‎ ‎（2）求此数列前11项和S11．‎ ‎【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．‎ ‎【分析】（1）由等差数列的通项公式可知：a10=a1+9d，代入即可求得d=﹣2，数列{an}是以23为首项，以﹣2为公差的等差数列，根据等差数列通项公式即可求得{an}的通项公式；‎ ‎（2）由（1）可知：a11=﹣2×11+23=1，由等差数列前n项和公式，S11===121，即可求得S11．‎ ‎【解答】解：（1）由等差数列{an}的公差为d，‎ 由a10=a1+（10﹣1）d，即a10=a1+9d，‎ d===﹣2，‎ 数列{an}是以23为首项，以﹣2为公差的等差数列，‎ 由等差数列通项公式可知：an=a1+（n﹣1）d=21﹣2（n﹣1）=﹣2n+23，‎ ‎{an}的通项公式an=﹣2n+23；‎ ‎（2）由（1）可知：a11=﹣2×11+23=1‎ 根据等差数列前n项公式可知：S11===121，‎ ‎∴数列前11项和S11=121．‎ ‎　‎ ‎20．一个等比数列{an}中，a1+a4=133，a2+a3=70，求这个数列的通项公式．‎ ‎【考点】等比数列的性质．‎ ‎【分析】利用a1+a4=133，a2+a3=70，求出公比，再求出首项，即可求这个数列的通项公式．‎ ‎【解答】解：∵a1+a4=133，a2+a3=70，‎ ‎∴，‎ 两式相除得，‎ 代入a1+a4=133，‎ 可求得a1=125或8，‎ ‎∴‎ ‎　‎ ‎21．若实数x，y满足不等式组求x+y的最大值．‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．‎ ‎【解答】解：画出可行域如图：‎ 令z=x+y，可变为y=﹣x+z，‎ 作出目标函数线，平移目标函数线，显然过点A时z最大．‎ 由x﹣y+1=0且2x﹣y﹣3=0，得A（4，5），‎ ‎∴zmax=4+5=9．‎ ‎　‎