黑龙江省哈尔滨市第九中学2019-2020学年高一上学期9月阶段考试数学试题

黑龙江省哈尔滨市第九中学2019-2020学年高一上学期9月阶段考试数学试题

www.ks5u.com 哈尔滨市第九中学2019-2020学年上学期 ‎9月阶段考试高一学年数学学科试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）‎ ‎1.设集合，则=‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由补集的概念，得，故选C．‎ ‎【考点】集合的补集运算 ‎【名师点睛】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．‎ ‎2.设集合，，，则M中元素的个数为（ ）‎ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】由题意知，，‎ 则x的可能取值为5,6,7,8.‎ 因此集合M共有4个元素，故选B.‎ ‎【考点定位】集合的概念 ‎3.如果集合只有一个元素，则的值是（ ）‎ A. B. 或 C. D. 或 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意得知关于的方程只有一个实数解，分和两种情况讨论，可得出实数的值.‎ ‎【详解】由题意得知关于的方程只有一个实数解.‎ 当，，合乎题意；‎ 当时，则，解得.‎ 综上所述：或，故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查集合的元素个数，本质上考查变系数的二次方程的根的个数，解题要注意对首项系数为零和非零两种情况讨论，考查分类讨论思想，属于中等题.‎ ‎4. 若g(x＋2)＝2x＋3，则g(3)的值是 A. 9‎ B. 7‎ C. 5‎ D. 3‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 解法一：令x＋2＝3，则x＝1，则g(3)＝2×1＋3＝5.‎ 解法二：令x＋2＝t，则x＝t－2，则g(t)＝2(t－2)＋3，故g(3)＝5.‎ ‎5.下列四组函数，表示同一函数的是（ ）‎ A. ， B. ，‎ C. ， D. ，‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别求出各选项中两个函数的定义域，并考查对应函数的解析式，即可得出正确选项.‎ ‎【详解】对于A选项，函数和的定义域均为，且，‎ A选项中的两个函数不是同一函数；‎ 对于B选项，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不相同，B选项中的两个函数不是同一函数；‎ 对于C选项，两个函数的解析式不相同，C选项中两个函数不是同一函数；‎ 对于D选项，，函数和的定义域均为，且，D选项中的两个函数为同一函数.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查两个函数相等的判断，要考查两个函数的定义域和对应关系都相同时，两个函数才为同一函数，意在考查对函数概念的理解，属于基础题.‎ ‎6.下列四个函数中，在上为增函数的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意知A和D在（0，+∞）上为减函数；B在（0，+∞）上先减后增；c 在（0，+∞）上为增函数，根据基本函数的性质判断即可.‎ ‎【详解】观察函数∵f(x)=3−x在(0,+∞)上为减函数，∴A不正确；‎ ‎∵是开口向上对称轴为的抛物线,所以它在(0,+∞)上先减后增，∴B不正确； ‎ 在上y随x的增大而增大，所它为增函数，∴C正确；‎ ‎∵f(x)=−|x|在(0,+∞)上y随x的增大而减小，所以它为减函数，∴D不正确，故选C.‎ ‎【点睛】一次函数的单调性由k的正负确定。二次函数的开口向上，在对称轴的左边递减，右边递增,开口向下，在对称轴的左边递增，右边递减,绝对值函数与二次函数的单调性判断方法一致.‎ ‎7.已知集合，则满足条件的集合的个数为（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】求解一元二次方程，得 ‎，易知.‎ 因为，所以根据子集的定义，‎ 集合必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，‎ 原题即求集合的子集个数，即有个，故选D.‎ ‎【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.‎ ‎8.设,则f(g(π))的值为( )‎ A. 1 B. 0 C. -1 D. π ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】，‎ ‎,‎ 故选B.‎ ‎9.设函数，若， ，则关于的方程的解的个数为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由题意求出的值，进而求出函数零点即可.‎ ‎【详解】，‎ 又，，‎ 所以，显然时有一个解；‎ ‎，，‎ 所以关于的方程的解的个数为3.‎ 故选D ‎【点睛】本题主要考查函数零点的个数，由解方程的方法求解即可，属于常考题型.‎ ‎10.已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：因为函数的定义域是一切实数，所以当时，函数对定义域上的一切实数恒成立；当时，则，解得，综上所述，可知实数的取值范围是，故选D.‎ 考点：函数的定义域.‎ ‎11.若函数定义域为，值域为，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出当或时函数值为，当时函数值为，再利用二次函数的图象分析可得出实数的取值范围.‎ ‎【详解】如下图所示：‎ ‎，当时，；当或时，.‎ 由二次函数图象可知，当时，函数在区间上的最小值为，最大值为，因此，实数的取值范围是，故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查了二次函数的基本性质，解题的关键就是利用二次函数的对称性来求解，考查数形结合思想的应用，属于中等题.‎ ‎12.设函数，则的值域是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】当,即,时,或,   , ‎ 其最小值为  无最大值为, 因此这个区间的值域为:. 当时,,    其最小值为    其最大值为    因此这区间的值域为:. 综合得:函数值域为: ，故选D.‎ 二、填空题（共4小题，每题5分）‎ ‎13.已知是一次函数，且满足，则________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先设出一次函数的解析式，再根据3f（x+1）=2x+17可确定出k，b的值，进而可求函数解析式 ‎【详解】设f（x）=ax+b（a≠0）， 则3f（x+1）-2f（x-1）=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17， ∴a=2，b=7，∴f（x）=2x+7．‎ ‎【点睛】本题考查了利用待定系数法求解函数的解析式，属于基础试题 ‎14.已知集合，集合，若，则实数的取值为______________.‎ ‎【答案】、或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出集合，然后就分和两种情况分类讨论，结合可求出实数值.‎ ‎【详解】解方程，得或，则.‎ 当时，，合乎题意；‎ 当时，，，或，‎ 解得或.‎ 故答案为：、或.‎ ‎【点睛】本题考查利用集合的包含关系求参数的值，解题的关键在于对参数进行分类讨论，考查分类讨论数学思想的应用，属于中等题.‎ ‎15.已知，则不等式的解集是______________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ 先求f（1），依据x的范围分类讨论，求出不等式的解集.‎ ‎【详解】f（1）=3，已知不等式f（x）＞f（1）则f（x）＞3‎ 如果x＜0  则 x+6＞3可得 x＞-3，可得-3＜x＜0．‎ 如果 x≥0 有x2-4x+6＞3可得x＞3或  0≤x＜1‎ 综上不等式的解集：（-3，1）∪（3，+∞）‎ ‎【点睛】解与分段函数有关的不等式，要注意不同取值区间所对应的表达式, 本题考查一元二次不等式的解法，以及分类讨论的思想.‎ ‎16.设全集，，，，则集合___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出全集，由题意可知，，由已知条件可知，利用韦达定理可得出集合中的另一个元素，由此可解出集合，再结合可求出集合.‎ ‎【详解】，则，，‎ ‎，，‎ 设集合中的另一个元素为，由韦达定理得，得，.‎ ‎，又，，‎ 设集合中另一个元素为，由韦达定理得，得，因此，，‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查集合的并集、补集运算，同时也考查了韦达定理的应用，解题的关键就是确定集合中的元素，考查推理能力与计算能力，属于中等题.‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17.已知求 ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解出集合、，然后利用交集、并集以及补集的定义得出集合和.‎ ‎【详解】解不等式，即，得，.‎ 解不等式，即，得或，.‎ ‎，因此，，.‎ ‎【点睛】本题考查集合的交集、并集和补集的混合运算，解题的关键在于计算出两个集合，并利用集合运算的定义进行求解，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎18.已知函数.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）设，证明：在上单调递减.‎ ‎【答案】（1）；（2）见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）将各个自变量代入可计算出的值；‎ ‎（2）由题意得出，任取，作差，经过通分、因式分解后，判断出的符号，可判断出函数在上的单调性.‎ ‎【详解】（1）由题意可得；‎ ‎（2）由题意得，任取，‎ 则，‎ ‎，，，，‎ ‎，即.‎ 因此，函数在上是减函数.‎ ‎【点睛】本题考查利用函数的解析式求值，同时也考查了利用单调性的定义证明函数的单调性，解题时要熟悉单调性定义证明的基本步骤，考查推理能力与计算能力，属于中等题.‎ ‎19.已知函数的定义域为集合，集合.‎ ‎（1）当时，求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围；‎ ‎（3）若，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）求出函数的定义域，即集合，将代入集合可得出集合，再利用集合的并集的定义得出集合；‎ ‎（2）由已知条件列不等式组可求出实数的取值范围；‎ ‎（3）分和两种情况，结合条件列不等式可求出实数取值范围.‎ ‎【详解】（1）对于函数，有，解得，.‎ 当时，，因此，；‎ ‎（2），则有，解得，因此，实数的取值范围是；‎ ‎（3）当时，即当时，，此时，，合乎题意；‎ 当时，即当时，‎ 由于，则或，解得或，此时.‎ 综上所述，实数的取值范围是.‎ ‎【点睛】本题考查集合的计算，以及利用集合的包含关系与交集运算求参数的取值范围，解题时要充分利用数轴，结合已知条件列不等式（组）进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.‎ ‎20.若不等式的解集是.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）已知二次不等式的解集为，求关于的不等式的解集.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由题意知，关于的二次方程的两根为和，且，利用韦达定理可求出实数的值，将的值代入不等式，解出该不等式即可；‎ ‎（2）将的值代入不等式，由题意可知，关于的二次方程的两根为和，利用韦达定理可求出、，再代入不等式可解出该不等式.‎ ‎【详解】（1）由题意知，关于的二次方程的两根为和，且，‎ 由韦达定理得，解得，‎ 不等式即为，即，解得.‎ 因此，不等式的解集为；‎ ‎（2），由题意可知，关于的二次方程的两根为和，‎ 由韦达定理得，解得，‎ 所以，不等式即为，即，‎ 解得，因此，关于的不等式的解集为.‎ ‎【点睛】本题考查二次不等式的解集与二次不等式的关系，以及一元二次不等式的解法，解题时充分利用韦达定理进行求解，求出参数的值，同时也要熟悉二次不等式的解法，考查运算求解能力，属于中等题.‎ ‎21.已知二次函数满足，满足，且．‎ ‎（1）函数的解析式：‎ ‎（2）函数在区间上的最大值和最小值：‎ ‎（3）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】(1)；（2），；(3).‎ ‎【解析】‎ 试题分析：(1)由已知条件求出的解析式；（2）把函数写成顶点式，,显然当时，有最小值，当时，有最大值；(3)恒成立转化为求二次函数的最大值问题.‎ 试题解析:（1）因，‎ 所以． 2分 即，所以，‎ 即，所以．．4分 ‎（2）由（1）知，‎ ‎∴当时，有最小值，当时，有最大值3；‎ ‎（3）不等式可化为，即恒成立，‎ 设，可知的最大值为3，‎ 所以．．12分 考点：1.二次函数解析式的求法；2.恒成立的转化.‎ ‎22.定义在上的函数，满足，，当时，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）判断函数的单调性；‎ ‎（3）解关于的不等式.‎ ‎【答案】（1）；（2）单调递减；（3）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）令，可得出的值；‎ ‎（2）先令得出，再任取，得出，根据题中条件判断出的符号，可证明出函数在其定义域上的单调性；‎ ‎（3）由已知条件得出，将不等式变形为，利用函数的单调性以及定义域列不等式组解出的取值范围.‎ ‎【详解】（1）令，则有，可得；‎ ‎（2）取，则，，‎ 任取，则，‎ ‎，，则，即.‎ 因此，函数在定义域上为减函数；‎ ‎（3），由（2）知，.‎ 由，可得，即.‎ 由（2）知，函数在定义域上为减函数，则，解得.‎ 因此，不等式的解集为.‎ ‎【点睛】本题考查抽象函数求值以及抽象函数单调性的证明，在证明单调性时，一般利用比差法结合函数单调性的定义来证明，同时也考查了利用函数单调性来解不等式，综合性较强，属于中等题.‎ ‎ ‎