人教版高三数学总复习课时作业38
课时作业38 一元二次不等式及其解法
一、选择题
1．已知集合A＝{x||2x＋1|>3}，集合B＝{x|y＝}，则A∩(∁RB)＝( )
A．(1,2) B．(1,2]
C．(1，＋∞) D．[1,2]
解析：由A＝{x||2x＋1|>3}＝{x|x>1或x<－2}，B＝{x|y＝}＝{x|≥0}＝{x|x>2或x≤－1}，所以∁RB＝{x|－1
0}＝{x|－1e或x≤－}，故A∩B＝(－1，－]．
答案：B
3．“00的解集是实数集R”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：当a＝0时，1>0，显然成立；当a≠0时，故ax2＋2ax＋1>0的解集是实数集R等价于0≤a<1.因此，“00的解集是实数集R”的充分而不必要条件．
答案：A
4．关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是( )
A．(4,5) B．(－3，－2)∪(4,5)
C．(4,5] D．[－3，－2)∪(4,5]
解析：原不等式可能为(x－1)(x－a)<0，当a>1时，得10在区间[1,5]上有解，则a的取值范围是( )
A. B.
C．(1，＋∞) D.
解析：由Δ＝a2＋8>0，知方程恒有两个不等实根，又知两根之积为负，所以方程必有一正根、一负根．
于是不等式在区间[1,5]上有解的充要条件是f(5)>0，f(1)≤0，解得a>－，且a≤1，故a的取值范围为.
答案：B
6．已知奇函数f(x)满足f(－1)＝f
(3)＝0，在区间[－2,0)上是减函数，在区间[2，＋∞)是增函数，函数F(x)＝，则F(x)>0的解集是( )
A．{x|x<－3，或03}
B．{x|x<－3，或－13}
C．{x|－30，即xf(x)<0，解得－30时，－f(x)>0，即f(x)<0，解得10的解集为{x|－30时，B＝＝，若A⊆B，则≥2，即04的解集为{x|x<1或x>b}．
(1)求a，b；
(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.
解：(1)∵不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}，∴x＝1与x＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根，且b
>1.由根与系数的关系，得解得
(2)原不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0，可化为x2－(2＋c)x＋2c<0，即(x－2)(x－c)<0.
①当c>2时，不等式(x－2)(x－c)<0的解集为{x|22时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0的解集为{x|20的解集；
(2)若a>0，且00，
即a(x＋1)(x－2)>0.
那么当a>0时，不等式F(x)>0的解集为{x|x<－1，或x>2}；
当a<0时，不等式F(x)>0的解集为{x|－10，且00.∴f(x)－m<0，即f(x)0对于一切x∈R恒成立．
(1)当a2＋4a－5＝0时，有a＝－5或a＝1.若a＝－5，不等式化为24x＋3>0，不满足题意；若a＝1时，不等式化为3>0，满足题意．
(2)当a2＋4a－5≠0时，应有
解得10的解集为(1,2)，若f(x)的最大值小于1，则a的取值范围是________．
解析：由题意知a<0，
可设f(x)＝a(x－1)(x－2)＝ax2－3ax＋2a，
∴f(x)max＝f＝－<1，
∴a>－4，故－40的解集为(1，t)，记函数f(x)＝ax2＋(a－b)x－c.
(1)求证：函数y＝f(x)必有两个不同的零点；
(2)若函数y＝f(x)的两个零点分别为m，n，求|m－n|的取值范围．
解：(1)证明：由题意知a＋b＋c＝0，且－>1，
∴a<0且>1，∴ac>0，
∴对于函数f(x)＝ax2＋(a－b)x－c
有Δ＝(a－b)2＋4ac>0，
∴函数y＝f(x)必有两个不同零点．
(2)|m－n|2＝(m＋n)2－4mn
＝
＝＝2＋8＋4，
由不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(1，t)可知，方程ax2＋bx＋c＝0的两个解分别为1和t(t>1)，由根与系数的关系知＝t，∴|m－n|2＝t2＋8t＋4，t∈(1，＋∞)．
∴|m－n|>，
∴|m－n|的取值范围为(，＋∞)．
