2019-2020学年浙江省杭州市西湖高级中学高一10月月考试题 数学试卷(文化班）

2019-2020学年浙江省杭州市西湖高级中学高一10月月考试题 数学试卷(文化班）

‎2019-2020学年浙江省杭州市西湖高级中学高一10月月考试题 数学试卷(文化班）‎ 一、选择题(每小题4分，共40分）：‎ ‎[]‎ ‎1．函数f(x)= ，则=（ ）.‎ A. 1 B .4 C. 3 D. 2‎ ‎2．函数的减区间是（ ）.‎ ‎ A . B. C. D. ‎ ‎3．下列四组中的f(x)，g(x)，表示同一个函数的是( )．‎ A．f(x)＝1，g(x)＝x0 B．f(x)＝x－1，g(x)＝－1‎ C．f(x)＝x3，g(x)＝ D．f(x)＝x2，g(x)＝ ‎ ‎4．已知，若，则的值是（ ）‎ A． B．或 C．，或 D．1‎ ‎5．设集合，，若，则的取值范围是（ ）. ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6.．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝()－1.5，则(　 )‎ A．y3>y1>y2　　　　　　 B．y2>y1>y3‎ C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2‎ ‎7．函数f(x)＝ax2－x＋a＋1在(－∞，2)上单调递减，则a的取值范围是( 　)‎ A． [0，] B．[2，＋∞)‎ C． [0,4] D．(0，]‎ ‎8．定义在区间(－∞，＋∞)的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间[0，＋∞)的图象与f(x)的图象重合．设a＞b＞0，给出下列不等式：‎ ‎①f(b)－f(－a)＞g(a)－g(－b)；②f(b)－f(－a)＜g(a)－g(－b)；‎ ‎③f(a)－f(－b)＞g(b)－g(－a)；④f(a)－f(－b)＜g(b)－g(－a). ‎ 其中成立的是( )．‎ A．①与③ B．②与③ C． ①与④ D．②与④‎ ‎9．若函数在区间上的最大值是，最小值是，则（ ）‎ A．与无关，但与有关 B．与有关，且与有关 C．与无关，且与无关 D．与有关，但与无关 10. 设集合A=, B=, 函数f(x)=若x, 且 f [ f (x)],则x的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（本大题共7小题，11题到14题，每空3分，15题到17题每空4分，共36分）：‎ ‎11.已知集合，则= ， []‎ ‎ ‎ ‎12.函数. 当时，的最大值为 ,最小值为 ‎ ‎13．若函数是偶函数，则k= ,的递减区间是 .‎ ‎14.计算：= ；化简：= ‎ ‎15．下列四个命题 ‎（1）有意义; ‎ ‎（2）函数是其定义域到值域的映射;‎ ‎（3）函数的图象是一直线；‎ ‎（4）函数的图象是抛物线。‎ 其中正确的命题是____________。（写出正确题目的序号即可）‎ ‎16．若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，则的大小关系是 ‎ ‎ ‎ 17． 已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，‎ F(x)＝则F(x)的最大值是 ‎ 三、解答题（本大题共5小题，第18题14分，19到22题每小题15分，共74分）：‎ ‎18.已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－20时，f(x)的表达式；‎ ‎(3)求f(x)＝0时的x的值.‎ ‎20．已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.‎ ‎(1)求f(x)的解析式；‎ ‎(2)若f(x)在区间[2m，m＋1]上不单调，求实数m的取值范围．‎ ‎21.设函数， 是定义域为的奇函数．‎ ‎ （1）求的值，并证明 : 当时，函数在上为增函数；‎ ‎（2）已知，函数，求的最大值和最小值。‎ ‎22．已知函数f(x)＝2x－ .(1)判断函数f(x)的奇偶性；‎ ‎(2)若对于t∈[1,2]时，不等式2tf(2t)＋mf(t)≥0恒成立，求实数m的取值范围；‎ ‎(3)若存在t∈[1,2]时，使不等式2tf(2t)＋mf(t)≥0 成立，求实数m的取值范围．‎ 杭西高2019年10月考高一数学试卷(文化班）答案 一、选择题(每小题4分，共40分）：‎ ‎1．函数f(x)= ，则=（D ）.‎ ‎ A. 1 B .4 C. 3 D. 2‎ ‎2．函数的减区间是（ B ）.‎ ‎ A . B. C. D. ‎ ‎3．下列四组中的f(x)，g(x)，表示同一个函数的是( C )．‎ A．f(x)＝1，g(x)＝x0 B．f(x)＝x－1，g(x)＝－1‎ C．f(x)＝x3，g(x)＝ D．f(x)＝x2，g(x)＝()4 ‎ ‎[‎ ‎4．已知，若，则的值是（A ）‎ A． B．或 C．，或 D．1‎ ‎5．设集合，，若，则的取值范围是（ D ）. ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6.．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝()－1.5，则(　D　)‎ A．y3>y1>y2　　　　　　 B．y2>y1>y3‎ C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2‎ ‎7．函数f(x)＝ax2－x＋a＋1在(－∞，2)上单调递减，则a的取值范围是( A 　)‎ A． [0，] B．[2，＋∞)‎ C． [0,4] D．(0，]‎ ‎8．定义在区间(－∞，＋∞)的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间[0，＋∞)的图象与f(x)的图象重合．设a＞b＞0，给出下列不等式：‎ ‎①f(b)－f(－a)＞g(a)－g(－b)；②f(b)－f(－a)＜g(a)－g(－b)；‎ ‎③f(a)－f(－b)＞g(b)－g(－a)；④f(a)－f(－b)＜g(b)－g(－a) ‎ 其中成立的是( A )．‎ A．①与③ B．②与③ C． ①与④ D．②与④‎ ‎9．若函数在区间上的最大值是，最小值是，则（D ）‎ A．与无关，但与有关 B．与有关，且与有关 C．与无关，且与无关 D．与有关，但与无关 ‎10.设集合A=, B=, 函数f(x)=若x, 且f [ f (x)],则x的取值范围是( C )‎ A. B. C. D.‎ 二、 填空题（本大题共7小题，11题到14题，每空3分，15题到17题每空4分，共36分）：‎ ‎11.已知集合，则= ， []‎ ‎=，‎ ‎12.函数. 当时，的最大值为 0 ,最小值为 —15 ‎ ‎13．若函数是偶函数，则k= 1 ,的递减区间是 .‎ ‎13． ; ‎ ‎14.计算：= ；‎ 化简：= ‎ ‎15．下列四个命题 ‎（1）有意义; ‎ ‎（2）函数是其定义域到值域的映射;‎ ‎（3）函数的图象是一直线；‎ ‎（4）函数的图象是抛物线。‎ 其中正确的命题是____（2）________。‎ ‎15．（2） （1），不存在；（2）函数是特殊的映射；（3）该图象是由离散的点组成的；（4）两个不同的抛物线的两部分组成的，不是抛物线。‎ ‎16．若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，则的大小关系是 ‎ ‎ ‎ ‎17．已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(x)＝‎ 则F(x)的最大值是 7－2 ‎ 三、解答题（本大题共5小题，第18题14分，19到22题每小题15分，共74分）：‎ ‎18.已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－20时f(x)的解析式．‎ ‎(3)f(x)＝0时x的值；‎ ‎19[解析]　(1)f(5)＝f(－5)＝＝－＝－ ‎(2)当x>0时，f(x)＝f(－x)＝，∴x>0时，f(x)＝.‎ ‎(3)当x≤0时，f(x)＝0即为＝0，∴x＝－1，又f(1)＝f(－1)，∴f(x)＝0时x＝±‎ ‎1.‎ ‎20．已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.‎ ‎(1)求f(x)的解析式；‎ ‎(2)若f(x)在区间[2m，m＋1]上不单调，求实数m的取值范围．‎ ‎[解析]　(1)∵f(x)为二次函数且f(0)＝f(2)，‎ ‎∴对称轴为x＝1.‎ 又∵f(x)最小值为1，∴可设f(x)＝a(x－1)2＋1　(a>0)‎ ‎∵f (0)＝3，∴a＝2，∴f(x)＝2(x－1)2＋1，‎ 即f(x)＝2x2－4x＋3.‎ ‎(2)由条件知2m<1，∴4t＋1＋m≥0恒成立，即m≥－(4t＋1)恒成立，也就是m大于等于－(4t＋1)的最大值－5，∴m≥－5，因此m的取值范围为[－5，＋∞).‎ ‎(3)∵2t(22t－)＋m(2t－)≥0，∴2t(2t－)(2t＋)＋m(2t－)≥0化简得(2t－)(4t＋1＋m)≥0，∵存在t∈[1,2]，∴2t>，∴4t＋1＋m≥0 成立，即m≥－(4t＋1) 成立，也就是m大于等于－(4t＋1)的最小值－17，∴m≥－17，因此m的取值范围为[－17，＋∞).‎ ‎22.已知函数f(x)＝x2，g(x)＝x－1.‎ ‎(1)若存在x∈R使f(x)0⇒b<0或b>4.‎ ‎(2)F(x)＝x2－mx＋1－m2，‎ Δ＝m2－4(1－m2)＝5m2－4.‎ ‎①当Δ≤0，即－≤m≤时，则必需 ⇒－≤m≤0.‎ ‎②当Δ>0，即m<－或m>时，设方程F(x)＝0的根为x1，x2(x1

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