2020年高中数学第二章数列数列的概念与简单表示

2020年高中数学第二章数列数列的概念与简单表示

第1课时 数列的概念与简单表示 ‎[课时作业]‎ ‎[A组　基础巩固]‎ ‎1．数列1,0,1,0,1,0,1,0…的一个通项公式是(　　)‎ A．an＝ B．an＝ C．an＝ D．an＝ 解析：n＝1时验证知B正确．‎ 答案：B ‎2．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是(　　)‎ A．1，，，，…‎ B．－1，－2，－3，－4，…‎ C．－1，－，－，－，…‎ D.，，，…， 解析：对于A，它是无穷递减数列；对于B，它也是无穷递减数列；D是有穷数列；对于C，既是递增数列又是无穷数列，故C符合题意．‎ 答案：C ‎3．数列，，，，…的一个通项公式是(　　)‎ A．an＝ B．an＝ C．an＝ D．an＝ 解析：观察前4项的特点易知an＝.‎ 答案：C ‎4．已知an＝n(n＋1)，以下四个数中，是数列{an}中的一项的是(　　)‎ A．18 B．21‎ C．25 D．30‎ 解析：依次令n(n＋1)＝18,21,25和30检验，有正整数解的为数列{an}中的一项，知选D.‎ 答案：D ‎5．递减数列{an}中，an＝kn(k为常数)，则实数k的取值范围是(　　)‎ A．R B．(0，＋∞)‎ C．(－∞，0) D．(－∞，0]‎ 4‎ 解析：∵数列{an}是递减数列，‎ ‎∴an＋1－an＝k(n＋1)－kn＝k<0，‎ ‎∴实数k的取值范围是(－∞，0)．‎ 答案：C ‎6．若数列{an}的通项公式是an＝3－2n，则a2n＝________，＝________.‎ 解析：∵an＝3－2n，‎ ‎∴a2n＝3－22n＝3－4n，＝＝.‎ 答案：3－4n　 ‎7．数列{an}的通项公式an＝cn＋，又知a2＝，a4＝，则a10＝________.‎ 解析：由a2＝‎2c＋＝，a4＝‎4c＋＝，‎ 解之得：c＝1，d＝－1，‎ ‎∴an＝n－，‎ ‎∴a10＝.‎ 答案： ‎8．已知数列{an}的通项公式为an＝，那么是它的第________项．‎ 解析：令＝，解得n＝4(n＝－5舍去)，所以是第4项．‎ 答案：4‎ ‎9．下面数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？‎ ‎(1)全体自然数构成的数列：0,1,2,3,4，…；‎ ‎(2)堆放7层的钢管，自上而下各层的钢管数排列成一列数：4,5,6,7,8,9,10；‎ ‎(3)无穷多个3构成的数列：3,3,3,3，…；‎ ‎(4)－1,1，－1,1，…；‎ ‎(5)精确到1,0.1,0.01,0.001，…的不足近似值构成的数列：1,1.4,1.41,1.414，….‎ 解析：(1)(2)(5)中的数列是递增数列，(3)中的数列是常数列，(4)中的数列是摆动数列．‎ ‎10．已知数列{an}中，an＝，判断数列{an}的单调性．‎ 解析：∵an＝，∴an＋1＝，‎ 4‎ 则an＋1－an＝－ ‎＝＝.‎ ‎∵n∈N*，∴n＋2>0，n＋1>0，‎ ‎∴>0，∴an＋1>an.‎ ‎∴数列{an}是递增数列．‎ ‎[B组　能力提升]‎ ‎1．设an＝－n2＋10n＋11，则数列{an}的最大项的值为(　　)‎ A．5 B．11‎ C．10或11 D．36‎ 解析：∵an＝－n2＋10n＋11＝－(n－5)2＋36，‎ ‎∴当n＝5时，an取得最大值36.‎ 答案：D ‎2．已知数列{an}满足a1>0，且an＋1＝an，则数列{an}的最大项是(　　)‎ A． a1 B．a9‎ C．a10 D．不存在 解析：∵a1>0且an＋1＝an，∴an>0，＝<1，∴an＋10成立的最大正整数n的值为________．‎ 解析：由an＝19－2n>0，得n<，∵n∈N*，∴n≤9.‎ 答案：9‎ ‎4．用火柴棒按如图所示的方法搭三角形：‎ 按图示的规律搭下去，则所用火柴棒的根数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是________．‎ 解析：搭1个三角形需要3根火柴，以后每增加一个三角形只需要增加2根火柴．‎ 答案：an＝2n＋1‎ ‎5．数列{an}的通项公式为an＝30＋n－n2.‎ 4‎ ‎(1)问－60是否是{an}中的一项？‎ ‎(2)当n分别取何值时，an＝0，an>0，an<0?‎ 解析：(1)假设－60是{an}中的一项，‎ 则－60＝30＋n－n2.‎ 解得n＝10或n＝－9(舍去)．‎ ‎∴－60是{an}的第10项．‎ ‎(2)分别令30＋n－n2＝0；30＋n－n2>0；30＋n－n2<0，‎ 解得n＝6；06，‎ 即n＝6时，an＝0；‎ ‎00；‎ n>6时，an<0.‎ ‎6．已知函数f(x)＝，设an＝f(n)(n∈N*)．‎ ‎(1)求证：an<1；‎ ‎(2){an}是递增数列还是递减数列？为什么？‎ 解析：(1)证明：∵f(x)＝，‎ ‎∴an＝f(n)＝＝1－<1.‎ ‎(2){an}是递增数列．理由如下：‎ ‎∵an＋1－an＝－＝－＝>0，‎ ‎∴an＋1>an，∴{an}是递增数列．‎ 4‎