【数学】2020届一轮复习北师大版选讲部分（文）作业

【数学】2020届一轮复习北师大版选讲部分（文）作业

1. 【2018 山西太原一模】已知函数 ． （1）当 时，求不等式 的解集； （2）若 的解集包含 ，求 的取值范围． 【答案】（1） ；（2） . 【解析】试题分析：(1)根据绝对值定义将不等式转化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，(2)根据 不等式解集化简绝对值得 ，解得 ，再根据不等式恒成立得 ， 即得 的取值范围． 试题解析： 解：（1）当 时， ， ① 时， ，解得 ； ②当 时， ，解得 ； ③当 时， ，解得 ； 综合①②③可知，原不等式的解集为 ． （2）由题意可知 在 上恒成立，当 时， ，从而可得 ，即 ，且 ， ，因此 ． 2. 【2018 山东济南高三一模】在直角坐标系 中，过点 的直线的参数方程为 （为参数）. 以原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 . （1）求直线的普通方程和曲线 的直角坐标方程； （2）若直线与曲线 相交于 ， 两点，求 的值. 【答案】(1) (2) 试题解析：（1）由已知得： ，消去得 ， ∴化为一般方程为： ， 即：： . 曲线 ： 得， ，即 ，整理得 ， 即： ： . 3. 【2018 河北唐山高三一模】设函数 的最大值为 . （1）求 的值； （2）若正实数， 满足 ，求 的最小值. 【答案】(1) m＝1 (2) 【解析】试题分析：（1）零点分区间去掉绝对值，得到分段函数的表达式，根据图像即可得到函数最值；（2） 将要求的式子两边乘以(b＋1)＋(a＋1)，再利用均值不等式求解即可. 解析： （Ⅰ）f(x)＝|x＋1|－|x|＝ 由 f(x)的单调性可知，当 x≥1 时，f(x)有最大值 1． 所以 m＝1． 4. 【2018 江西南昌高三一模】在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ( 为参数)，以 坐标原点为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系. (1)求 的极坐标方程； (2)若直线 的极坐标方程分别为 ， ，设直线 与曲线 的交点为 ， ， ，求 的面积. 【答案】(1) ；(2) . 【解析】试题分析： （1）由题意可得 C 的普通方程 ，极坐标方程为 . （2）由题意可得 ， ，△OMN 为直角三角形，则 . 试题解析： （1）由参数方程 ，得普通方程 ， 所以极坐标方程 ，即 . （2）直线 与曲线 的交点为 ，得 ， 又直线 与曲线 的交点为 ，得 ， 且 ，所以 . 5.. 【2018 江西南昌高三一模】已知 . (1)当 时，求不等式 的解集； (2)对于任意实数 ，不等式 成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) ；(2) . 试题解析： （1）当 时， ， 得 ； 得 ； 得 ， 所以 的解集为 . （2）对于任意实数 ，不等式 成立，即 恒成立， 又因为 ， 要使原不等式恒成立，则只需 ， 当 时，无解；当 时， ，解得 ； 当 时， ，解得 . 所以实数的取值范围是 . 6. 【2018 辽宁凌源高三一模】在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数）.在 极坐标系（与平面直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点 为极点，以 轴非负半轴为极轴）中，直线 的方程为 . （1）求曲线 的普通方程及直线的直角坐标方程； （2）设 是曲线 上的任意一点，求点 到直线的距离的最大值. 【答案】（1） ；（2） 试题解析：（1）因为 ，所以曲线 的普通方程为 ， 又 展开得 ，即 ， 因此直线的直角坐标方程为 ； （2）设 ，则点 到直线的距离为 等号成立当且仅当 ，即 ，即 时成立， 因此点 到直线的距离的最大值为 ． 7. 【2018 辽宁凌源高三一模】已知函数 . （1）求不等式 的解集 ； （2）当 时，证明： . 【答案】（1） ；（2）见解析 【解析】试题分析：（1）由 ，得 ，解出即可；（2）利用作差法可得结论. 试题解析：（1）由 ，得 ，即 ， 解得 ，所以 ； （2）法一： 因为 ，故 ， ， ， ， 故 ， 又显然 ，故 ． 法二：因为 ，故 ， ， 而 ， 即 ，故 ．@ 8. 【2018 江西南昌高三一模】在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ( 为参数)，以 坐标原点为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系. (1)求 的极坐标方程； (2)若直线 的极坐标方程分别为 ， ，设直线 与曲线 的交点为 ， ， ，求 的面积. 【答案】（Ⅰ） .（Ⅱ） . 试题解析： （1）由参数方程 ，得普通方程 ， 所以极坐标方程 ，即 . （2）直线 与曲线 的交点为 ，得 ， 又直线 与曲线 的交点为 ，得 ， 且 ，所以 . 9. 【2018 江西南昌高三一模】已知 . (1)当 时，求不等式 的解集； (2)对于任意实数 ，不等式 成立，求实数的取值范围. 【答案】（Ⅰ） . （Ⅱ） . 【解析】试题分析： （1）当 时，不等式即 ，零点分段可得不等式的解集为 . （2）原问题即 恒成立，由绝对值三角不等式可得 ，原问题转化为 ，求解不等式可得实数的取值范围是 . （2）对于任意实数 ，不等式 成立，即 恒成立， 又因为 ， 要使原不等式恒成立，则只需 ， 当 时，无解；当 时， ，解得 ； 当 时， ，解得 . 所以实数的取值范围是 . 10. 【2018 山东菏泽高三一模】在平面直角坐标系 中，曲线 （ 为参数），以坐标原点 为 极点， 轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 . （1）求曲线 的普通方程和曲线 的普通方程； （2）若 P，Q 分别为曲线 ， 上的动点，求 的最大值. 【答案】（1） ， ；（2） 【解析】试题分析：（1）由 消去参数 ，可得 的普通方程，由 可得 的 普通方程； （2）设 为曲线 上一点，点 到曲线 的圆心 的距离 ，结合 可得最值， 的最大值为 ，从而得解. 试题解析： 11. 【2018 山东菏泽高三一模】已知函数 . （1）求不等式 的解集； （2）设 ，若对任意 不等式 成立，求实数 m 的取值范围. 【答案】（1） ；（2） 【解析】试题分析：（1）整理得 ，分情况去绝对值求解即可； （2）由条件得 恒成立，又因为 ，从而得 ，所以 ，从而得解. 试题解析： （1）因为 ， 所以 即为 ，整理得 . 讨论： ①当 时， ，即 ，解得 . 又 ，所以 . ②当 时， ，即 ，解得 . 又 ，所以 . 综上，所求不等式的解集为 . （2）据题意，得 对任意 恒成立， 所以 恒成立. 又因为 ，所以 . 所以 ，解得 . 所以所求实数 m 的取值范围是 . 12.【2018 湖南衡阳高三一模】在平面直角坐标系 xoy 中,直线 l 的参数方程为 (t 为参数),若以该 直角坐标系的原点 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 . (1)求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程 (2)已知直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点,设 F(1,0),求 的值 【答案】(1) . .(2)1. 试题解析：(1)直线的参数方程为 ，消去参数，得普通方程 . 曲线 C 的极坐标方程为 ，直角坐标方程为 . 参考解法 1：直线 l 的参数方程为 ，代入 ， 整理可得 设 对应的参数分别为 ， 则 13. 【2018 湖南衡阳高三一模】设函数 (1)若 a=1,试求 的解集; (2)若 a>0,且关于 x 的不等式 有解,求实数 a 的取值范围 【答案】（1） .（2） （2）当 时， 若关于 的不等式 有解，则函数 的图象与直线 有两个交点， ∴ ，解得 ，∴实数的取值范围是 . 点晴：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求 解.法一是运用分类讨论的思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、 渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向. 14. 【2018 山西孝义高三一模】在平面直角坐标系 中，圆 ，直线 . (1)以原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆 和直线的交点的极坐标； (2)若点 为圆 和直线交点的中点，且直线 的参数方程为 (为参数)，求， 的值. 【答案】（1） 和点 ；（2） ， . 【解析】试题分析：（1）联立直线和圆的极坐标方程即可得到交点的极坐标；（2）两个曲线的交点的直角 坐标为 和 ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，直线 的普通方程为 ，将参数方程代 入普通方程，即可得到结果. 解析： (1)由题可知，圆 的极坐标方程为 ，直线的极坐标方程为 ，由 ，可得 或 ，可得圆 和直线的交点的极坐标为 和点 . (2)由(1)知圆 和直线的交点在平面直角坐标系中的坐标为 和 ，那么点 的坐标为 ，又点 的坐 标为 ，所以直线 的普通方程为 ，把 (为参数)代入 ，可得 ，则 ，即 ， . 15. 【2018 山西孝义高三一模】设函数 ，若不等式 的解集为 ，且 ， . (1)求实数的最大值； (2)当 时，若不等式 有解，求实数 的取值范围. 【答案】（1）2；（2） . 16. 【2018 山西太原高三一模】在平面直角坐标系 中，曲线 过点 ，其参数方程为 （为 参数， ），以 为极点， 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ． （1）求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程； （2）求已知曲线 和曲线 交于 两点，且 ，求实数的值． 【答案】（1） , ；（2） 或 . 【解析】试题分析：（1）对曲线 进行消参即可得曲线 的普通方程，根据 和 将曲线 化 为直角坐标方程；（2）将曲线 的参数方程代入曲线 ,根据参数方程的几何意义可知 ， | |， 利用 ，分类讨论，即可求实数的值． 设 对应的参数为 ，由题意得 即 或 ， 当 时， ，解得 ， 当 时， 解得 ， 综上： 或 ．@ 17. 【2018 山西太原高三一模】选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ． （1）当 时，求不等式 的解集； （2）若 的解集包含 ，求 的取值范围． 【答案】（1） ；（2） . 【解析】试题分析：(1)根据绝对值定义将不等式转化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，(2)根据 不等式解集化简绝对值得 ，解得 ，再根据不等式恒成立得 ， 即得 的取值范围． 试题解析： 解：（1）当 时， ， ① 时， ，解得 ； ②当 时， ，解得 ； ③当 时， ，解得 ； 综合①②③可知，原不等式的解集为 ．