【数学】2019届一轮复习北师大版（文科数学）第二章阅读与欣赏(一) 有关两个函数性质的应用及推广学案
有关两个函数性质的应用及推广
关于函数y＝ax＋(a≠0且b≠0)性质的讨论．
当a>0，b>0时
当a＝b＝1时，函数化为f(x)＝x＋.
①定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．②奇偶性：f(－x)＝－x＋＝－＝－f(x)，函数为奇函数．之后只需讨论x>0时的情况.，③单调性：Δy＝(x1x2－1)，令x1＝x2＝x，x1x2－1＝0，解得x＝1，当0
0，b>0)①定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．②奇偶性：f(－x)＝－f(x)，函数为奇函数.，③单调性：Δy＝(ax1x2－b)，同情况1，x＝，得f(x)在上为增函数，在上为减函数．④渐近线：当x→0＋时，y→－；当x→＋∞时，y→－ax＋.⑤图象略．⑥值域：当x＝时，f(x)＝－a－＝－2，即为最大值－2，值域为.
当a>0，b<0时
当a＝1，b＝－1时，函数化为f(x)＝x－.①定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．②奇偶性：f(－x)＝－＝－f(x)，函数为奇函数.，③单调性：Δy＝(x1x2＋1)，得Δy>0，f(x)为增函数．④渐近线：当x→0＋时，y→－；当x→＋∞时y→x＋.⑤作出函数图象，如图3.⑥值域为(－∞，＋∞)．
改函数为f(x)＝ax－(此时b>0)．①定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．②奇偶性：f(－x)＝－＝－f(x)，函数为奇函数.，③单调性：Δy＝(ax1x2＋b)，得Δy>0，f(x)为增函数．④渐近线：当x→0＋时，y→－；当x→＋∞时，y→ax＋.⑤图象略．⑥值域为(－∞，＋∞)．
当a<0，b>0时
此情况与情况3基本相同，作出函数图象，如图4.设函数为
f(x)＝－ax＋(此时a>0)．①定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．②奇偶性：f(－x)＝－f(x)，函数为奇函数．③单调性：Δy＝·(ax1x2＋b)(x>0)，得Δy<0，f(x)为减函数．④渐近线：当x→0＋时，y→；当x→＋∞时，y→－ax＋.⑤图象略．⑥值域为.
总结
函数
定义域
奇偶性
单调性
渐近线
值域
y＝ax＋
(a>0，b>0)
(－∞，0)
∪(0，＋∞)
奇
增：，
减：，
x→0－，y→；
x→－∞，y→ax－；
x→0＋，y→；
x→＋∞，y→ax＋
∪
y＝－ax－
(a>0，b>0)
(－∞，0)
∪(0，＋∞)
奇
增：，
减：，
x→0－，y→；
x→－∞，y→－ax－；
x→0＋，y→；
x→＋∞，y→－ax＋
∪
y＝ax－
(a>0，b>0)
(－∞，0)
∪(0，＋∞)
奇
增：(－∞，0)和(0，＋∞)
x→0－，y→；
x→－∞，y→ax－；
x→0＋，y→；
x→＋∞，y→ax＋
(－∞，＋∞)
y＝－ax＋
(a>0，b>0)
(－∞，0)
∪(0，＋∞)
奇
减：(－∞，0)和(0，＋∞)
x→0－，y→；
x→－∞，y→－ax－；
x→0＋，y→+；
x→＋∞，y→－ax＋
(－∞，＋∞)
