湖北省武汉市2019-2020学年高一下学期期中联考数学试题

湖北省武汉市2019-2020学年高一下学期期中联考数学试题

数学试卷 ‎ 试卷满分：150分 ‎ ‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题卡上.)‎ ‎1. 数列是等差数列，，，则（ ）．‎ A．12 B．24 C．36 D．72‎ ‎2.若向量，满足，，，则向量，的夹角为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.在中，，则等于 （ ）‎ A． B． C．或 D．或 ‎4. 在中，，则=（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，此日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见此日行数里，请公仔细算相还”，其意思为：“有一个人要去378里外的地方，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问第四天走了（ ）‎ A. 96里 B. 24里 C. 192 里 D. 48里 ‎6. 已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，，则的值是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 钝角三角形的面积是，，，则 (　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.已知的三个内角，，的对边分别为，，，若 ‎，则该三角形一定是（ ）‎ A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 ‎9.如图，已知等腰中，，，点是边上的动点，则 (　　)‎ A．为定值10 B．为定值6 ‎ C．最大值为18 D．与P的位置有关 ‎（第9题图）‎ ‎10.在中，三边长可以组成公差为1的等差数列，最大角的正弦值为，则这个三角形的面积为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎11.如图所示，为了测量、处岛屿的距离，小明在处观测，、分别在处的北偏西、北偏东方向，再往正东方向行驶海里至处，观测在处的正北方向，在处的北偏西方向，则、两岛屿的距离为（ ）海里. ‎ A． B． C． D．‎ ‎ （第11题图）‎ ‎12.数列的前项和为，，，则的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题卡相应位置上.)‎ ‎13.已知，均为单位向量，它们的夹角为，则 ．‎ ‎14.在数列中，，，则 ‎ ‎15.设等比数列满足，，则的最大值为 ‎ ‎16. 已知分别为的三个内角的对边，且 ‎，则面积的最大值为 .‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ ‎ 在平面直角坐标系中，已知，.‎ ‎（Ⅰ）若，求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）若，求实数的值.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知数列是等差数列，，公差，且是等比数列；‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项和．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 在四边形中，，，，．‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）若，求．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ ‎ 等差数列的前项和为，已知，公差为整数，且；‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 在中，内角，，的对边分别为，，，且.‎ ‎（Ⅰ）求角；‎ ‎（Ⅱ）若，且的面积是，求的周长.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ ‎ 设正项数列的前项和为，且满足：，，.‎ ‎（I）求数列的通项公式；‎ ‎（II）若正项等比数列满足，，且，数列的前项和为，若对任意，均有恒成立，求实数的取值范围．‎ 高一数学试题答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C C C B B D D A A B A B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 ‎13. 14. ‎ ‎15. 16. ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分 ‎17.（本题10分）‎ ‎（Ⅰ），，，‎ ‎，‎ ‎，，解得……………………………5分 ‎（Ⅱ），‎ ‎，，‎ 解得. ……………………………………………………………………………10分 ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）由题意： 计算得：‎ ‎ ‎ 所以；………………………………………………………6分 ‎（Ⅱ）当时，，即有； ‎ 当时，，，‎ 即有．………………………………………………12分 ‎19.（本小题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）在中，由正弦定理得．‎ 由题设知，，所以．‎ 由题设知，，所以．…………6分 ‎（Ⅱ）由题设及(1)知，．‎ 在中，由余弦定理得 ‎．‎ 所以．………………………………………………………………12分 ‎20.（本小题满分12分）‎ ‎(1) 由 等差数列的前项满足，，‎ 得 a4≤0，a5≥0， ‎ 于是-7＋3d≤0，-7＋4d≥0，‎ 解得≤d≤，因为公差为整数，‎ 因此d＝2. ‎ 故数列{an}的通项公式为 ……………………………………6分 ‎(2) , ‎ 于是 ‎ ∴…………………………………………………………12分 ‎21.（本小题满分12分）‎ ‎（1）由，得 ‎，‎ 即. ‎ 由正弦定理可得， ‎ 由余弦定理可得， ‎ ‎∵C∈（0，π）， 所以. ………………………………………………6分 ‎（2），， ‎ 因为，，所以， ‎ ‎，‎ 所以的周长为. ……………………………………………………12分 ‎22.（本小题满分12分）‎ ‎（1）因为，所以（n≥2），‎ 两式相减得：an+12﹣an2＝4an+4，即an+12＝（an+2）2（n≥2），‎ 又因为数列{an}的各项均为正数，所以an+1＝an+2（n≥2），‎ 又因为a2＝4，16＝a12+4+4，可得a1＝2，‎ 所以当n＝1时上式成立，即数列{an}是首项为1、公差为2的等差数列，‎ 所以an＝2+2（n﹣1）＝2n；……………………………………………………4分 ‎（2）由（1）可知b1＝a1＝2，b3＝a4＝8，所以bn＝；cn＝．‎ ‎①‎ ‎②‎ ① ‎—②得：‎ ‎…………………………………………………………………………8分 恒成立，等价于恒成立，‎ 所以恒成立，‎ 设kn＝，则kn+1﹣kn＝﹣＝，‎ 所以当n≤4时kn+1＞kn，当n＞4时kn+1＜kn，‎ 所以 所以当kn的最大值为k5＝，故m≥，‎ 即实数m的取值范围是：[，+∞）．…………………………………………12分