高考数学一轮复习精品题集之概率
概率
必修 3 第 3 章 概率
§3.1 随机事件及其概率
重难点：根据随机事件、必然事件、不可能事件的概念判断给定事件的类型，并能用概率来
刻画实际生活中发生的随机现象, 理解频率和概率的区别和联系．
考纲要求：①了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与
概率的区别．
经典例题：某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下
时间 1999
年
2000
年
2001
年
2002
年
出生婴儿
数
21840 23070 20094 19982
出生男婴
数
11453 12031 10297 10242
(1)试计算男婴各年出生的频率（精确到 0.001）；
(2)该市男婴出生的概率是多少？
§2.1 抽样方法
当堂练习：w.w.w.g.k.x.x.c.o.m
1．下面事件：①在标准大气压下，水加热到 800C 时会沸腾；②掷一枚硬币，出现反面；
③实数的绝对值不小于零。是不可能事件的有（ ）
A．②； B．①； C．①② ； D．③
2 下面事件：①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上；②异性电荷，相互吸引；③在
标准大气压下，水在 00C 结冰，是随机事件的有（ ）
A．②； B．③； C．①； D．②、③
3．某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示
年降水量（单位：mm） ［100，150） ［150，200） ［200，250） ［250，300）
概率 0.12 0.25 0.16 0.14
则年降水量在［150，300］（ mm）范围内的概率为（ ）
A．0.41 B．0.45 C．0.55 D．0.67
4．下面事件：①如果 a， b∈R，那么 a·b=b·a；②某人买彩票中奖；③3 +5＞10；是必
然事件有（ ）
A．① ； B．②； C．③； D．①、②
5．下列叙述错误的是（ ）w.w.w.g.k.x.x.c.o.m
A．频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
B．若随机事件 A 发生的概率为 pA，则 01pA
C．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件
D．5 张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同
6．下列说法：
①既然抛掷硬币出现正面的概率为 0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一
次正面朝上，一次反面朝上；
②如果某种彩票的中奖概率为
1
10 ，那么买 1000 张这种彩票一定能中奖；
③在乒乓球、排球等比赛中，裁判通过让运动员猜上抛均匀塑料圆板着地是正面还是
反面来决定哪一方先发球，这样做不公平；
④一个骰子掷一次得到 2 的概率是
1
6 ，这说明一个骰子掷 6 次会出现一次 2．
其中不正确的说法是（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．③④ D．③
7．下列说法：（1）频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性的大小；
（2）做 n 次随机试验，事件 A 发生的频率
m
n 就是事件的概率；（3）百分率是频率，但不是
概率；（4）频率是不能脱离具体的 次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验
次数的理论值；（5）频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的是（ ）
A．（ 1）（ 4）（ 5） B．（ 2）（ 4）（ 5） C．（ 1）（ 3）（ 4） D．（ 1）（ 3）（ 5）
8．下面语句可成为事件的是（ ）
A．抛一只钢笔 B．中靶 C．这是一本书吗 D．数学测试，某同学
两次都是优秀
9．同时掷两枚骰子，点数之和在 2 12 点间的事件是 事件，点数之和为 12 点的事
件是 事件，点数之和小于 2 或大于 12 的事件是 事件，点数之差为 6 点的事
件是 事件．（ ）
A．随机、必然、不可能、随机 B．必然、随机、不可能、不可能
C．随机、必然、随机、随机 D．必然、随机、随机、不可能
10．10 件产品中有 8 件正品，两件次品，从中随机地取出 3 件，则下列事件中是必然事
件的为（ ）
A．3 件都是正品 B．至少有一件次品 C．3 件都是次品 D．至少有一件正品
11．100 件产品中，95 件正品，5 件次品，从中抽取 6 件：至少有 1 件正品；至少有 3 件是
次品；6 件都是次品；有 2 件次品、4 件正品.以上四个事件中，随机事件的个数是（ ）
A．3 B．4 C．2 D．1
12．从一批准备出厂的电视机中，随机抽取 10 台进行质检，其中有一台是次品，则这批电
视机中次品率（ ）
A．大于 0.1 B．小于 0.1 C．等于 0.1 D．不确定
13．若在同等条件下进行 n 次重复试验得到某个事件 A 发生的频率 fn，则随着 的逐
渐增大，有（ ）
A． 与某个常数相等 B． 与某个常数的差逐渐减小
C． 与某个常数的差的绝对值逐渐减小 D． 与某个常数的附近摆动并趋于稳定
14．在 200 件产品中，有 192 件一级产品，8 件二级产品， 则事件
①“在这 200 件产品中任意选出 9 件，全部是一级品”②“在这 200 件产品中任意选出 9 件，
全部是二级品”③“在这 200 件产品中任意选出 9 件，不全是一级品” ④ “在这 200 件产品中
任意选 出 9 件，其中不是一级品的件数小于 100” 中，
是必然事件； 是不可能事件； 是随机事件．
15．袋内有大小相同的四个白球和三个黑球，从中任意摸出 3 个球，其中只有一个黑球的概
率是 ．
16．对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测，数据如下：
抽 取 台
数
5
0
10
0
20
0
30
0
50
0
100
0
优 等 品
数
4
7 92 19
2
28
5
47
8 952
则该厂生产的电视机优等品的概率为 ．
17．投掷红、蓝两颗均匀的骰子，观察出现的点数，至多一颗骰子出现偶数点的概率
是 ．
年降雨量/mm 100,150 150, 200 200, 250 250,300
概率 0．12 0．25 0．16 0．14
18．2005 年降雨量的概率如下表所示：
(1)求年降雨量在 100, 200 范围内的概率；
(2)求年降雨量在 150, 200 或 250, 300 范围内的概率；
(3)求年降雨量不在 150, 300 范围内的概率；
(4)求年降雨量在 100, 300 范围内的概率．
19．把一颗均匀的骰子投掷 2 次，记第一次出现的点数为 a ，第一次出现的点数为b ，试就
方程组
3
22
ax by
xy
解答下列各题：
(1)求方程组只有一个解的概率；
(2)求方程组只有正数解的概率．
20．（ 1）某厂一批产品的次品率为
1
10 ，问任意抽取其中 10 件产品是否一定会发现一件次品？
为什么？（2）10 件产品中次品率为 ，问这 10 件产品中必有一件次品的说法是否正确？
为什么？
21．某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示：
投篮次数 n 8 10 15 20 30 40 50
进球次数 m 6 8 12 17 25 32 38
进球频率
m
n
（1）计算表中进球的频率；
（2）这位运动员投篮一次，进球概率约是多少？
必修 3 第 3 章 概率
§3.2 古典概型
重难点：理解古典概型的特征以及能用枚举法解决古典概型的概率问题．
考纲要求：①理解古典概型及其概率计算公式．
②会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．
经典例题：一个各面都涂有色彩的正方体，被锯成1000 个同样大小的小正方体，将这些正
方体混合后，从中任取一个小正方体，求：⑴有一面涂有色彩的概率；⑵有两面涂有色彩的
概率；⑶有三面涂有色彩的概率.
当堂练习：
1．某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过三次而接通电话
的概率为（ ）
A． 9/10 B． 3/10 C． 1/8 D． 1/10
2．从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率（ ）
A． 1/2 B． 1/3 C． 2/3 D． 1
3．先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是 12，11，10 的概率依次是 P1，P2，P3 ，则（ ）
A． P1=P2
20 then
S←S-20
End If
End For
Print S
（第 5 题）
25.9）， 10；［ 25.9，26.2）， 8；［ 26.2，26.5）， 8；［ 26.5，26.8）， 4；则样本在［25，25.9）上
的频率为（ ）
A．
3
20 B．
1
10 C．
1
2 D．
1
4
7．设有一个直线回归方程为 y=2－1.5x，则变量 x 增加一个单位时（ ）
A．y 平均增加 1.5 个单位 B．y 平均增加 2 个单位
C．y 平均减少 1.5 个单位 D．y 平均减少 2 个单位
8．如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针
同 时 落 在 奇 数 所 在 区 域 的 概 率 是
（ ）
A．
4
9 B．
2
9
C．
2
3 D．
1
3
9．某班 30 名同学，一年按 365 天计算，至少有两人生日在同一天的概率是（ ）
A．
30
365
301
365
A
B．
30
365
30365
A
C． 30
11
365
D． 30
1
365
10．甲乙两人下棋，甲获胜的概率为 40%，甲不输的概率为 90%，则甲乙下成和棋的概率
为（ ）
A．60% B．30% C．10% D．50%
11．将数字 1、2、3 填入标号为 1，2，3 的三个方格里，每格填上一个数字，则方格的标号
与所填的数字有相同的概率是（ ）
A． 6
1
B． 3
1
C． 2
1
D． 3
2
12． 3 名老师随机从 3 男 3 女共 6 人中各带 2 名学生进行实验，其中每名老师各带 1 名男
生和 1 名女生的概率为（ ）
A． 5
2
B． 5
3
C． 5
4
D．10
9
13．掷两颗骰子，出现点数之和等于 8 的概率等于__________．
14．为了了解参加运动会的 2000 名运动员的年龄情况，从中抽取 100 名运动员；就这个问
题，下列说法中正确的有 ．
①2000 名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的 100 名运动员是一个样本；④
样本容量为 100；⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；⑥每个运动员被抽到的概率
相等．
15. 某公司有 1000 名员工，其中：高层管理人员占 5％，中层管理人员占 15％，一般员工
占 80％，为了了解该公司的某种情况，现用分层抽样的方法抽取 120 名进行调查，则一般
员工应抽取 人．
8
7
9
2
1
3
1
2
3
4
5
7
16. 从长度分别为 1，2，3，4 的四条线段中，任取三条的不同取法共有 n 种，在这些取法
中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为 m，则
m
n 等于 ．
17．某同学在高考报志愿时，报了 4 所符合自己分数和意向的高校，若每一所学校录取的概
率为
1
2 ，则这位同学被其中一所学校录取的概率为 ．
18．我国古代数学发展一直处于世界领先水平，特别是宋、元时期的“算法”，其中可以同欧
几里德辗转相除法相媲美的是 ．
19．对某校初二男生抽取体育项目俯卧撑，被抽到的 50 名学生的成绩如下：
成绩（次） 10 9 8 7 6 5 4 3
人数 8 6 5 16 4 7 3 1
试求全校初二男生俯卧撑的平均成绩．
20．为了解某地初三年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为 60 的样本(60 名
男生的身高)，分组情况如下：
分组 147.5～155.5 155.5～163.5 163.5～171.5 171.5～179.5
频数 6 21 m
频率 a 0.1
(1)求出表中的 a,m 的值．
(2)画出频率直方图．
21.某人玩硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正、反面的概率都是
1
2 ．棋盘上标有第 0 站、
第 1 站、第 2 站、……、第 100 站．一枚棋子开始在第 0 站，棋手每掷一次硬币，棋子向前
跳动一次，若掷出正面，棋子向前跳一站；若掷出反面，则棋子向前跳两站，直到棋子跳到
第 99 站(胜利大本营)或第 100 站(失败大本营)时，该游戏结束．设棋子跳到第 n 站的概率为
Pn．
(I)求 P0，Pl，P2；(II)求证:
1 1 2
1 ()
2n n n nP P P P
； (Ⅲ)求玩该游戏获胜的概率．
22．目前高中毕业会考中，成绩在85～100为“A”,70～84为“B”,60～69为“C”,60分以下为“D”.
编制程序，输入学生的考试成绩(百分制，若有小数则四舍五入)，输出相应的等级．
23．甲、乙两艘轮船都要停靠同一个泊位，它们可以在一昼夜的任意时刻到达，设甲、乙两
艘轮船停靠泊位的时间分别是 3 小时和 5 小时，求有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间
的概率．
参考答案
第 3 章 概率
§3.1 随机事件及其概率
经典例题：解（1）1999 年男婴出生的频率为
11453 0.524
21840
同理可求得 2000 年、2001 年和 2002 年男婴出生的频率分别为 0.521，0.512，0.512；
(2) 各年男婴出生的频率在0.51 0.53 之间，故该市男婴出生的概率约为 0.52.
当堂练习：
1.B; 2.C; 3.C; 4.A; 5.A; 6.A; 7.A; 8.D; 9.B; 10.D; 11.C; 12.D; 13.D; 14. ③④,①,②; 15. 18/35;
16. 0.9516; 17. 0.25;
18. 解：（1）年降雨量在 100, 200 范围内的概率为 0.12+0.25=0.37；
（2）年降雨量在 150, 200 或 250,300 范围内的概率为 0.12+0.14=0.26；
（3）年降雨量不在 150,300 范围内的概率为 1－0.25-0.16-0.14=0.45；
（4）年降雨量在 100,300 范围内的概率为 0.12+0.25+0.16+0.14=0.67．
19. 解：（1）如果方程组只有一解，则 12
ab
，即 2ba ，
∴方程组只有一个解的概率为
1 2
6
341 5P C
；
（2）当方程组只有正解时，则
260
2 ( , ) 10
32 0
2
bx
ba ab
ay
ba
共有 组
，
∴概率为 2
10 5
36 18
P
.
20. 解：（1）错误.（2）正确.
21. 解：（1）进球的频率分别为
75.08
6
，
8.010
8
，
8.015
12
，
85.020
17
，
83.030
25
，
8.040
32
，
76.050
38
（2）由于进球频率都在 8.0 左右摆动，故这位运动员投篮一次，进球的概率约是 8.0 .
§3.2 古典概型
经典例题：解：在1000 个小正方体中，一面图有色彩的有 286 个，两面图有色彩的有8 12
个，三面图有色彩的有8 个，∴⑴一面图有色彩的概率为 1
384 0.384
1000
P
；
⑵两面涂有色彩的概率为 2
96 0.096
1000
P
；
⑶有三面涂有色彩的概率 2
8 0.008
1000
P
.
答：⑴一面图有色彩的概率 0.384 ；⑵两面涂有色彩的概率为 0.096 ；⑶有三面涂有色彩的概
率 0.008.
当堂练习：
1.B; 2.C; 3.B; 4.C; 5.B; 6.B; 7.A; 8.B; 9.D; 10.C; 11.C; 12.B; 13.C; 14.
2
7 ; 15.
1 1 1,,
10 10 5 ; 16.
1
2 ; 17.
1
6 ;
18. （1）2 个;（2）
3
28
3
30
281
145
C
C
.
19. : (1) C ,解 显然 是最大的角因为
2 2 2 2 2 2a b c 2 3 4 1cosC 0
2 2 2 3 4ab
090C ABC ，所以 是钝角三角形
2 2 2
(2) a n 1 b n c n 1 ( 1 ) a b c
22
(n 1) n (n 1) n 4C cosC 0, n 4,
2(n 1) 2(n 1)
4
{2 3 4 ... 9} 6
n n N
n ABC ABC ABC
n
ABC ABC
依题意不妨设 ， ， ， ， 从而有 ，
即 ，所以， 的最小边为 ，要使 是锐角三角形，只需 的
最大角 是锐角，
所以，要使 是锐角三角形， 的最小边为 ，
另一方面，从 ，，，， 中，“任取三个连续正整数”共有 种基
424.
63
ABC
本情况，
“ 是锐角三角形”包含 种情况，故所求的概率为
20. （1）乙连胜四局的概率 P=0.6*0.5*0.6*0.5=0.09；
（2）丙连胜三局的概率 P=0.4*0.6*0.5*0.6+0.6*0.5*0.6*0.5=0.162.
21. （1）2 张卡片上的数字之和等于 4 的情形共有 4 种，任取 2 张卡片共有 10 种，所以概
率为 2/5；
（2）2 张卡片上的数字之和等于 4 的情形共有 5 种，任取 2 张卡片共有 25 种，所以概率为
1/5.
§3.2 几何概型
经典例题：解：如图，由平面几何知识：
当 AD OB 时， 1OD ；
当OA AE 时， 4OE ， 1BE ．
（１）当且仅当点C 在线段OD 或 BE 上时， AOC 为钝角三角形
记＂ 为钝角三角形＂为事件 M ，则
11( ) 0.45
OD EBPM OB
即 为钝角三角形的概率为0.4 ．
（２）当且仅当点 在线段 DE 上时， 为锐角三角，
记＂ 为锐角三角＂为事件 N ，则
3( ) 0.65
DEPN OB
即 为锐角三角形的概率为0.6 ．
当堂练习：
1.B; 2.B; 3.C; 4.A; 5.C; 6.A; 7.A; 8.B; 9.C; 10.C; 11.C; 12.B; 13.B; 14.
1
11 ; 15.
4arcsin
5
2
; 16.
25
72 ; 17. 87.5%;
18.（1）都是
1
3 ；（ 2）
23;34。
19.解：由已知可得，海豚的活动范围在 26×16 ㎡的区域外，
所以海豚嘴尖离岸边不超过 m2 的概率为
26 161 0.30830 20P 。
20.解：设构成三角形的事件为 A，长度为 10 的线段被分成三段的长度分别为 x，y，
10－（x＋y），
则
0 10
0 10
0 10 ( ) 10
x
y
xy
，即
0 10
0 10
0 10
x
y
xy
．
由一个三角形两边之和大于第三边，有
10 ( )x y x y ，即5 10xy ．
又由三角形两边之差小于第三边，有
5x ，即05x，同理05y．
∴ 构造三角形的条件为
05
05
5 10
x
y
xy
．
∴ 满足条件的点 P（x，y）组成的图形是如图所示中的阴影区域（不包括区域的边界）．
21 25·5
22
S阴影＝ ＝
，
21 ·10 5
2OABS ＝ ＝ 0
．
∴
1() 4OMN
SPA S
阴影＝ ＝
．
21. 解：（１）利用计算器或计算机产生两组 0 到1 区间上的随机数， 1a RAND ，
b RAND ；
（２）进行平移变换： 1 1aa；（其中 ,ab分别为随机点的横坐标和纵坐标）
5
5
10
10
x
y
O
（３）数出落在阴影内的点数 1N ，用几何概型公式计算阴影部分的面积．
例如，做1000次试验，即 1000N ，模拟得到 1 689N ，
所以
1 0.6891
SN
N
，即 0.689S ．
§3.3 互斥事件
经典例题：解 （1）对任一人，其血型为 A，B，AB，O 型血的事件分别记为 ,,,, DCBA
它们是互斥的．由已知，有 35.0)(,08.0)(,29.0)(,28.0)( DPCPBPAP ．
因为 B，O 型血可以输给 B 型血的人，故“可以输给 B 型血的人”为事件 DB ．根据互
斥事件的加法公式，有 64.035.029.0)()()( DPBPDBP ．
（2）由于 A，AB 型血不能输给 B 型血的人，故“不能输给 B 型血的人”为事件
CA ，且 36.008.028.0)()()( CPAPCAP ．
答 任找一人，其血可以输给小明的概率为 0.64，其血不能输给小明的概率为 0.36．
注 ：第（2）问也可以这样解：因为事件“其血可以输给 B 型血的人”与事件“其血不能
输给 B 型 血 的 人 ” 是 对 立 事 件 ， 故 由 对 立 事 件 的 概 率 公 式 ， 有
36.064.01)(1)( DBPDBP ．
当堂练习：
1.C; 2.D; 3.B; 4.C; 5.C; 6.B; 7.A; 8.C; 9.D; 10.D; 11.A; 12.B; 13.D; 14.
19
28 ; 15. 0.96; 16. 4; 17.
3
21n ;
18. (1)从这 5 名学生中选出 2 名学生的方法共有
2
5C 种，所选 2 人的血型为 O 型或 A 型的情
况共有
2
4C 种．则所求概率为
2
4
2
5
3
5
C
C
；
(2)至少有 2 人符合献血条件的对立事件是至多 1 人符合献血条件，则所求概率为
243
232)3
2()3
1()3
1(1 41
5
50
5 CC
。
19,(1) 15
7
； （2）15
1
； (3) 15
8
； (4) 15
14
。
20. 全是同色球的概率为 44
3
，全是异色球的概率为11
3
21. 解：设男生有 x 名，则女生有 36-x 名.选得 2 名委员都是男性的概率为
3536
)1(
C
C
2
36
2
xxx
选得 2
3536
)35)(36(
C
C
2
36
2
36
xxx
以上两种选法是互斥的，又选得同性委员的概率等于 2
1
2
1
3536
)35)(36(
3536
)1(
xxxx
解得 x=15 或 x=21
即男生有 15 名，女生有 36-15=21 名，或男生有 21 名，女生有 36-21=15 名.
总之，男女生相差 6 名.
§3.5 概率单元测试
1.A; 2.C; 3.A; 4.B; 5.C; 6.D; 7.A; 8.D; 9.B; 10.A; 11. 14; 12.
111;;424; 13.
3
10 ; 14.
9
19 ; 15.
14
15 ; 16.
5
18 ；
4
9 ;
17. 解：基本事件总数为
4
15An ，
而符合题意的取法数 180ACCm 3
3
2
4
4
5 ， 180
1
A
ACC
n
mP 4
15
3
3
2
4
4
5
;
18. 解：基本事件总数是
4
10C =210 奎屯
王新敞
新疆
（1）恰有两只成双的取法是
1
2
1
2
2
4
1
5 CCCC =120
∴所取的 4 只鞋中恰好有 2 只是成双的概率为 7
4
210
120
C
CCCC
4
10
1
2
1
2
2
4
1
5
(2)事件“4 只鞋中至少有 2 只是成双”包含的事件是“恰有 2 只成双”和“4 只恰成两双”，恰有
两只成双的取法是
1
5C 2
4C 1
2C =120，四只恰成两双的取法是
2
5C =10
∴所取的 4 只鞋中至少有 2 只是成双的概率为
21
13
210
130
C
CCCCC
4
10
2
5
1
2
1
2
2
4
1
5
19. (直接法):至少取到 1 枝次品包括:A=“第一次取到次品，第二次取到正品”；B=“第一次
取到正品，第二次取到次品”；C=“第一、二次均取到次品”三种互斥事件，所以所求事件
的概率为 P(A)+P(B)+P(C)= 910
122882
= 45
17
.
20. 解：设 A={甲中彩} B={乙中彩} C={甲、乙都中彩} 则 C=AB
（1）P（A）=10
3
；（ 2）P（C）=P（AB）= 15
1
9
2
10
3
（2）
.10
3
9
3
10
7
15
1)BA(P)AB(P)BAAB(P)B(P
21. 解.(1)当 A=1 时 02 CBxxA 变为 02 CBxx
方程有实数解得 042 CB 显然 1B
若 2B 时 1C ; 1 种
若 3B 时 2,1C ; 2 种
若 4B 时 4,3,2,1C ; 4 种
若 5B 时 6,5,4,3,2,1C ; 6 种
若 6B 时 6,5,4,3,2,1C ; 6 种
故有 19 种,方程有实数根的概率是 36
19
.
B=-A,C=A-3,且方程有实数根,得
0)3(4,0 2 AAAA ,得 40 A
而方程有两个正数根的条件是:
,
03
A
A
即 43 A ,故方程有两个正数根的概率是 4
1
04
34
而方程至少有一个非负实数根的对立事件是方程有两个正数根
故所求的概率为 4
3
4
11
.
必修 3 综合测试
1.B; 2.B; 3.D; 4.D; 5.C; 6.C; 7.C; 8.A; 9.A; 10.D; 11.D; 12.A; 13. 6
1
; 14. ④⑥; 15. 96; 16.
; 17.
15
16 ; 18. 更相减损术; 19.7.2 次.
20.（1）m=6；a=0.45.（2）
21.解：(I)依题意，得
P0=1 P1= 2
1
2
1
2
1
2
1
2 P
(II)依题意，棋子跳到第 n 站(2≤n≤99)有两种可能：第一种，棋子先到第 n-2 站，又掷出反面，
其概率为 22
1
nP
；第二种，棋子先到第 n-1 站，又掷出正面，其概率为 12
1
nP
∴ 21 2
1
2
1
nnn PPP
∴ 211211 2
1
2
1
2
1
2
1
nnnnnnn PPPPPPP
即
)992)(2
1
2
1( 211 nPPPP nnnn
…….9 分
(III)由(II)可知数列{ 1 nn PP }(1≤n≤99)是首项为 2
1
01 PP
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
147.5～155.5 155.5～163.5 163.5～171.5 171.5～179.5
频率
组距
公比为 2
1
的等比数列，
于是有
因此，玩该游戏获胜的概率为
])2
1(1[3
2 100
.
22.I=1
WHILE I=1
INPUT “shu ru xue sheng cheng ji a=”;a
IF a<60 THEN
PRINT “D”
ELSE
IF a<70 THEN
PRINT “C”
ELSE
IF a<85 THEN
PRINT “B”
ELSE
PRINT “A”
END IF
END IF
END IF
INPUT “INPUT 1，INPUT 2”； I
WEND
END
23.解：以甲船到达泊位的时刻 x，乙船到达泊位的时刻 y 分别为坐标轴，则
由题意知 0≤x，y≤24
设事件 A={有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间}，事件 B={甲船停靠泊位时必须等待
一段时间}，事件 C={乙船停靠泊位时必须等待一段时间}
则 A= B∪C，并且事件 B 与事件 C 是互斥事件
∴P(A)= P(B∪C)= P(B)+ P(C)
而甲船停靠泊位时必须等待一段时间需满足的条件是 0
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