高考数学复习练习试题4_1任意角和弧度制及任意角的三角函数

高考数学复习练习试题4_1任意角和弧度制及任意角的三角函数

第四章　三角函数、解三角形　　　　　　　　　　　§4.1　任意角和弧度制及任意角的三角函数 一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)‎ ‎1．若角120°的终边上有一点(－4，a)，则a的值是________．‎ ‎2．若角α和角β的终边关于x轴对称，则角α可以用角β表示为______________．‎ ‎3．已知cos θ·tan θ<0，那么角θ是第________象限角．‎ ‎4．有下列命题：‎ ‎①终边相同的角的同名三角函数的值相等；‎ ‎②终边不同的角的同名三角函数的值不等；‎ ‎③若sin α>0，则α是第一、二象限的角；‎ ‎④若α是第二象限的角，且P(x，y)是其终边上一点，则cos α＝.‎ 其中正确的命题的个数为________．‎ ‎5．(2010·淮阴模拟)已知角α的终边过点P(－8m，－6sin 30°)，且cos α＝－，则m的值为______．‎ ‎6．(2010·连云港检测)已知α的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，点P(－4m,3m) (m>0)是α终边上一点，则2sin α＋cos α等于________．‎ ‎7．(2011届常州月考)设α为第二象限角，其终边上一点为P(m，)，且cos α＝m，则sin α的值为________．‎ ‎8．若β的终边所在直线经过点P，则sin β＝____________，tan β＝________.‎ ‎9．函数y＝＋的定义域是______________．‎ 二、解答题(本大题共3小题，共46分)‎ ‎10．(14分)设θ为第三象限角，试判断的符号．‎ ‎11．(16分)扇形AOB的周长为8 cm.‎ ‎(1)若这个扇形的面积为3 cm2，求圆心角的大小；‎ ‎(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.‎ ‎12．(16分)角α终边上的点P与A(a,2a)关于x轴对称(a>0)，角β终边上的点Q与A 关于直线y＝x对称，求sin α·cos α＋sin β·cos β＋tan α·tan β的值．‎ 答案 ‎1．4 2．2kπ－β (k∈Z) 3．三或四 4．1 5. ‎6. 7. 8.或－　－1 9. (k∈Z)‎ ‎10．解　∵θ为第三象限角，‎ ‎∴2kπ＋π<θ<2kπ＋ (k∈Z)，‎ kπ＋<0，cos<0.因此<0；‎ 当k＝2n＋1(n∈Z)时，‎ ‎(2n＋1)π＋<<(2n＋1)π＋(n∈Z)，‎ 即2nπ＋<<2nπ＋(n∈Z)．‎ 此时在第四象限．‎ ‎∴sin<0，cos>0，因此<0.‎ 综上可知<0.‎ ‎11．解　设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α，‎ ‎(1)由题意可得 解得或 ‎∴α＝＝或α＝＝6.‎ ‎(2)∵2r＋l＝8，∴S扇＝lr＝l·2r≤2＝×2＝4，‎ 当且仅当2r＝l，即α＝＝2时，扇形面积取得最大值4.‎ ‎∴r＝2，∴弦长AB＝2sin 1×2＝4sin 1.‎ ‎12．解　由题意得，点P的坐标为(a，－2a)，‎ 点Q的坐标为(2a，a)．‎ 所以，sin α＝＝－，‎ cos α＝＝，‎ tan α＝＝－2， ‎ sin β＝＝，‎ cos β＝＝，‎ tan β＝＝，‎ 故有sin α·cos α＋sin β·cos β＋tan α·tan β ‎＝·＋·＋(－2)×＝－1.‎