2018-2019学年湖南省双峰县第一中学高一下学期开学考试数学试题

2018-2019学年湖南省双峰县第一中学高一下学期开学考试数学试题

‎2018-2019学年湖南省双峰县第一中学高一下学期开学考试数学试题 考试范围：必修1 必修2 满分：150分 考试用时：115分钟 一、选择题(每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项)‎ ‎1. 已知全集，且，，那么等于(　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎2. 下列命题：①平行于同一平面的两直线相互平行；②平行于同一直线的两平面相互平行；‎ ‎③垂直于同一平面的两平面相互平行；④垂直于同一直线的两平面相互平行；‎ ‎⑤垂直于同一直线的两直线相互平行. 其中正确的有(　　)‎ A. 4个　　 　B. 3个　 　 C. 2个　　 　D. 1个 ‎3. 计算的结果是(　　)‎ A．log62 B．2 C．log63 D．3‎ ‎4. 直线过点，倾斜角为，则直线的方程为(　　)‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5. 直线被圆截得的弦长为(　　)‎ A． B．2 C．1 D．2‎ ‎6. 如图，在正方体中，分别为，， ， 的中点，则异面直线与所成的角大小等于(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 方程必有一个根的区间是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 函数的单调递增区间是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)‎ A．1 B． C． D．‎ ‎10. 若动点在曲线上移动，则与点连线中点的轨迹方程为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎11. 函数的值域为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 如图，在长方体中，，‎ ‎，则与平面所成角的正弦值为(　　)‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题(每小题5分，共20 分)‎ ‎13．当且时，函数必过定点 .‎ ‎14. 已知正方体两顶点的坐标为，，则此正方体的外接球的的表面积等于 .‎ ‎15.方程有两个不等实根，则k的取值范围是 .‎ ‎16. 已知函数，则使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范围是 .‎ 三、解答题（共70分，其中17题10分，其余每题12分）‎ ‎17. 设全集为R，集合 ‎（1）‎ ‎（2）‎ 18． 已知△ABC的三个顶点A（-3,0）B（2,1）C（-2,3）求：‎ ‎（1）BC边所在的直线方程；‎ ‎（2）BC边的中线AD所在的直线方程；‎ ‎（3）BC边的垂直平分线的方程.‎ 19. 已知函数，其中. ‎ ‎(1)求函数f (x)的定义域； ‎ ‎(2)若函数f (x)的最小值为-4，求a的值.‎ 20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，且DB平分∠ADC， E为PC的中点，AD=CD=1，. ‎ ‎(1)证明：PA∥平面BDE；‎ ‎(2)证明：平面EAC⊥平面PBD；‎ ‎(3)求直线BC与平面PBD所成的角的正切值. ‎ 21. 已知函数 （1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若直线与该图象有三个公共点，从左至右分别为，求的取值范围.‎ ‎22. 已知圆过点, 直线．‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)若直线与圆C相切，求的值；‎ ‎(3)若直线与圆C相交于M、N两点，且(O为原点)，求实数的值．‎ 数学入学考试参考答案 一选择（每题5分） 1-5 C D B D D 6-10 B A A C B 11-12 C D 二填空（每题5分）13. 14. 48π 15. 16.‎ 三解答题 17. ‎（参考寒假作业P6 T12） （1） 2分 5分 ‎ ‎（2）a>-4 10分 ‎18.（参考寒假作业P40 T12）(1)x+2y-4=0； 4分 (2)2x-3y+6=0； 8分 (3)2x-y+2=0 12分 ‎19. 解：(1)，解得，所以函数的定义域为． 4分 ‎(2)，，，即； 8分 由，得，∴． 12分 ‎20. 解：（1）证明：连接，设，连接，‎ 在中，∵，且平分，‎ ‎∴为的中点． ‎ 又为的中点，∴，又平面， 平面，‎ ‎∴平面 （每问4分）‎ ‎21.解：（1）的单调递增区间为和，2分 单调递减区间为. 4分 ‎（2）由题知直线与该图象由三个公共点，则，6分 由得 8分 故. 12分 ‎22. (1) ；(2) ；(3) ，或 ‎【解析】(1)由题知：，解得：　　2分　　 　　　(2)方法一：因为直线与圆相切，‎ 所以圆心到直线的距离等于圆的半径 即：　解得： 6分 ‎ 方法二：由　消去得：‎ ‎ 因为直线与圆C相切，所以，‎ 解得：. 6分 ‎ (3)设，，由圆的方程知 由　消去得：‎ ‎ ‎ ‎ 8分 ‎　　‎ ‎∴　，　即 ‎ ‎∴　‎ ‎∴　‎ ‎ ‎ 解得： ，或 11分 检验可知：它们满足，故所求的值为，或. 12 分