江西省信丰中学2020届高三数学上学期周考八理B层（含解析）

江西省信丰中学2020届高三数学上学期周考八理B层（含解析）

- 1 - 江西省信丰中学 2020 届高三数学上学期周考八（理 B 层） 一、选择题（本大题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分） 1.若三角形 ABC 中，sin(A＋B)sin(A－B)＝sin2C，则此三角形的形状是( ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 2.已知向量    1, , 3,2a m b  r r ，且 ( )a b b   + ，则 m  （ ） A.－8 B.－6 C.6 D.8 3.已知非零向量 a，b 满足 a b ，若 a，b 夹角的余弦值为 19 30 ，且 ( 2 ) (3 )a b a b   ， 则实数λ的值为( ) A. 4 9  B. 2 3 C. 3 2 或 4 9  D. 3 2 4.在△ABC 中，B＝π 4 ，若 b＝2 2，则△ABC 面积的最大值是( ) A．4＋4 2 B．4 C．4 2 D．2＋2 2 5.若 tanα＝2tanπ 5 ，则 cos α－3π 10 sin α－π 5 ＝( ) A．1 B．2 C．3 D．4 6.当 [0, ]2x  时，不等式 3sin (cos 3sin ) 22m x x x m     恒成立，则实数 m 的取值 范围为( ) A. 1 1( , )2 4   B. 3[ 1, ]2   C. 3 1( , )2 2   D. 3( 1, )2   7.已知等腰△ABC 满足 AB＝AC， 3BC＝2AB，点 D 为 BC 边上的一点且 AD＝BD，则 sin∠ADB 的值为( ) A． 3 6 B． 2 3 C．2 2 3 D． 6 3 8.如图设点 O 在△ABC 内部,且有 2 3 0OA OB OC      ,则△ABC 的面 积与△AOC 的面积的比为( ) - 2 - A. 2 B. 3 2 C. 3 D. 5 3 二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分） ９．已知向量      1 2 3 1 1a b c    ， ， ， ， ， .若 2a b  与 c共线，则 a  在 c  方向上的投影 为______________. 10.在△ABC 中，AB＝AC＝2，BC＝2 3，点 D 满足→DC＝2→BD，则→AD·→DC的值为 ________ 11.在 ABC 中， 060A  ，M 是 AB 的中点，若 2, 2 3AB BC  ，D 在线段 AC 上 运动，则下面结论正确的是___._______. 3 ABC 是直角三角形； ② DB DM  的最小值为 23 16 ； ③ DB DM  的最大值为 2 ； ④存在  0,1  使得 (1 )BD BA BC      12.已知△ABC 的外接圆半径为 R，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 asinBcosC＋3 2 csinC ＝2 R ，则△ABC 面积的最大值为___________ 三、解答题（本大题共 2 小题，共 24 分） 13.已知 π0 3x      ， ，设向量  sin cosm x x ， ， 3 1 2 2n ，      ． （1）若 m ∥ n ，求 x 的值； （2）若 3 5m n   ，求 πsin 12x    的值． 14.如图，在 ABC△ 中，点 D 在 BC 边上， 60ADC   ， 2 7AB  ， 4BD  ． （1）求 ABD△ 的面积． （2）若 120BAC  o ，求 AC 的长． - 3 - 信丰中学 2020 届高三上学期理科数学周考八试卷答案 一、选择题 1-4 BADD 5-8 CDCC 二、填空题 9、 2 2 10、－4 3 11、 ①②④ 12、 2 5 5 三、解答题 13.（1）因为  sin cosm x x ， ， 3 1 2 2n        ， ，且 m ∥ n ，所以 1 3sin cos2 2x x   ， 即 tan 3x  ， ………………4 分 又 π0 3x ，     ，所以 π 3x  ．………………………6 分 （2）因为  sin cosm x x ， ， 3 1 2 2n        ， ，且 3 5m n   ，所以 3 1 3sin cos2 2 5x x  ， 即 π 3sin 6 5x     ， ………………………8 分 令 π 6x   ，则 π 6x   ，且 3sin 5   ，因为 π0 3x ，     ，故 π π 6 2      ， ，所以 2 2 3 4cos 1 sin 1 5 5           ，………………………10 分 所以 π π π π π πsin sin sin sin cos cos sin12 6 12 4 4 4x                           3 2 4 2 2 5 2 5 2 10       ． ………………………12 分 14.（1）由题意， 120BDA   在 ABD△ 中，由余弦定理可得 2 2 2 2 cos120AB BD AD BD AD      - 4 - 即 228 16 4 2AD AD AD     或 6AD   （舍）， ∴ ABD△ 的面积 1 1 3sin 4 2 2 32 2 2S DB DA ADB          ． （2）在 ABD△ 中，由正弦定理得 sin sin AD AB B BDA   ， 代入得 21sin 14B  ，由 B 为锐角，故 5 7cos 14B  ， 所以   21sin sin 60 sin60 cos cos60 sin 7C B B B        ， 在 ADC△ 中，由正弦定理得 sin sin AD AC C CDA   ， ∴ 2 21 3 7 2 AC ，解得 7AC  ．