数学(理)卷·2019届山东省武城县第二中学高二12月月考试题(2017-12)x

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数学(理)卷·2019届山东省武城县第二中学高二12月月考试题(2017-12)x

全*品*高*考*网, 用后离不了!高二数学月考试题(理科)‎ ‎2017.12‎ 一、选择题(12×5′=60′)‎ ‎1. 抛物线的焦点坐标是 A. B. C. D. ‎ ‎2.设,则“”是“”的( )条件 ‎ A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要 ‎ ‎3.在平面直角坐标系中,不等式组表示的平面区域的面积是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.下列命题中,说法正确的是( )‎ A.命题“若,则”的否命题为“若,则”‎ B.“”是“”的必要不充分条件 C.命题“∈R,使得”的否定是:“∈R,均有”‎ D.命题“在中,若,则”的逆否命题为真命题 ‎5. 设,若直线:与直线:平行,则的值为(  )‎ A. B.或 C.或 D.‎ ‎6.已知直线l,m与平面满足,,则有( )‎ A.且    B.且  ‎ C.且    D.且 ‎7.已知四面体,,,,点在棱上,,为中点,则( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎8.设实数满足条件,则的最小值为( )‎ A.5 B. C.2 D.1‎ ‎9.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一).米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有(  )‎ A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 ‎10. 过点且以为渐近线的双曲线方程是(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 已知点,的焦点是,是上的点,为使 取得最小值,点的坐标是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 如图,、分别是双曲线的两个焦点,以坐标原点为圆心,为半径的圆与该双曲线左 支交于、两点,若△是等边三角形,则双曲线的离心率为 ( )‎ A. B.2 C. D.‎ 二、填空题(4×5′=20′)‎ ‎13.已知圆:,直线:,若直线与圆恒有公共点,则实数的最小值是 .‎ ‎14.若正三棱锥的正视图与俯视图如右图所示,则它的侧视图的面积为 ‎ ‎15. 若,则“”是方程“”表示双曲线的 条件(填“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”,“既不充分也不必要”)‎ ‎16.在正三棱柱中,,则异面直线与的夹角的余弦值为 ‎ 三、解答题 ‎17.(本小题满分10分)‎ 已知命题:方程表示焦点在轴上的椭圆,命题:对任意实数不等式 恒成立.‎ 若“”为假命题,“”为真命题,求实数的取值范围.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎ 直线过点.‎ ‎(1)若直线与直线平行,求直线的方程;‎ ‎(2)若点到直线的距离为1,求直线的方程.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知圆,直线:.‎ ‎(1)当为何值时,直线与圆相切;‎ ‎(2)当直线与圆相交于、两点,且,求直线的方程.‎ ‎‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ ‎ 在四棱锥中,底面为菱形,侧面为等边三角形,且侧面底面,、分别为、的中点.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)求证:平面平面.‎ ‎21. (本小题12分)‎ 已知抛物线与直线交于,两点.‎ ‎(1)求弦的长度;‎ ‎(2)若点在抛物线上,且的面积为,求点的坐标.‎ ‎22. (本小题满分12分)‎ 已知椭圆C:=1()的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.‎ ‎(Ⅰ) 求椭圆C的方程;‎ ‎(Ⅱ) 设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△AOB面积的最大值.‎ 高二数学月考试题(理科)参考答案 ‎1.C 2.A 3.B 4.D 5.D 6.B 7.C 8.B 9.B 10.A 11.A 12.D ‎13.  14.  15.充分不必要  16.‎ ‎17. ,…2分 因为对任意的实数,恒成立,‎ 所以,解得……………………………………4分 ‎,……5分 ‎,无解…………7分 ‎,……………………9分 ‎【来.源:全,品…中&高*考*网】.……………………………10分 ‎18. 解:(1)设直线方程为,…………………………………2分 将代入得.‎ 即所求直线方程是.………………………………………………………4分 ‎(2)若直线的斜率不存在,则过的直线为,到的距离为1,满足题意;‎ ‎…………6分 若直线的斜率存在,设为,则的方程为,即,‎ ‎…………8分 由到直线的距离为1,可得,解得.所以直线方程为.……………………………………………………………10分 综上,所求的直线方程为或.……………………………12分 ‎19.解:将圆的方程化简得标准方程 则此圆圆心为,……………………………………………………………1分 ‎(1)若直线与圆相切,则有………………………………………4分 得…………………………………………………………………………………6分 ‎(2)圆心到直线的距离 可得…………………………………………………8分 即,解得或……………………………………………11分 ‎∴直线的方程是:或………………………………12分 ‎20.证明:(1)因为为等边三角形,为的中点,所以.…2分 又因为平面平面,平面平面,平面.‎ 所以平面,又因为平面,所以.…………6分 ‎(2)连接,因为四边形为菱形,所以.因为分别为的中点,所以,所以.…………………………………………8分 由(1)可知,平面,因为平面,所以.‎ ‎…10分 因为,所以平面,………………………………………11分 又因为平面,所以平面平面.…………………………12分 ‎21.解:(1)设、,由得,△>0‎ ‎…………2分 法一:又由韦达定理有,‎ ‎∴‎ ‎……6分 法二:解方程得:或,∴、两点的坐标为、.‎ ‎∴…………………………………………………6分 ‎(Ⅱ)设点,设点到的距离为,则,……9分 ‎∴,∴,……………………10分 ‎∴,解得或,∴点为或………12分 ‎22. 解:(Ⅰ)设椭圆的半焦距为,依题意, ………………1分 ‎∴ ………………2分 ∴所求椭圆方程为. ………………3分 (Ⅱ)解法一:设 (i)当轴时,,; ………………4分 (ii)当AB与x轴不垂直时,设直线AB的方程为 由已知,得 ………………6分 将代入椭圆方程,整理得 ‎ 恒成立 ∴ ∴ ………………8分 令 ‎,‎ 当,即时“=”成立.‎ ‎∴…………………………………………………………………………11分 ‎∴当最大时,面积取最大值 ……………12分 解法二:(Ⅱ)设,(1)当斜率为0时,……………4分 ‎(2)当斜率不为0时,的方程可设为 因:到的距离为,则,得………………6分 将代入,整理得:‎ 即得……………………8分 ‎∴‎ 令,则 ‎∴‎ 当,即时,‎ 此时,即,满足……………………………………11分 ‎∴当最大时,面积取最大值……12分
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