山东省枣庄市第八中学东校区2019-2020学年高一3月月考（网络测试）数学试题

山东省枣庄市第八中学东校区2019-2020学年高一3月月考（网络测试）数学试题

高一数学必修二模块素养评价 ‎ (时间100分钟　，满分100分) 2020.3.1‎ 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共45分 ‎ 1.已知平面向量，则向量 (　　)‎ A.(-2，-1) B.(-2，1) C.(-1，0) D.(-1，2)‎ ‎2. 计算(1+i)(2+i)= (　　)‎ A.1-i B.1+3i C.3+i D.3+3i ‎3.复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于 (　　)‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎4.设i是虚数单位，复数是纯虚数，则实数= (　　)‎ A.2 B. C. D.-2‎ ‎5.在△ABC中，A=，BC=3，AB=，则C等于 (　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.已知向量满足，，则的夹角θ等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若=λ+μ，则λ+μ等于 (　　)‎ A.1 B. C. D. ‎ ‎8．已知非零向量与满足·＝0，且·＝，则ABC的形状是(　　)‎ A．三边均不相等的三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．以上均有可能 ‎9.（多选）已知，若与互相垂直，则实数k= (　　)‎ A. B. C. D.‎ 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)‎ ‎10.已知向量.若∥，则λ=________. ‎ ‎11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a=，b=3，A=60°，则边=________. ‎ ‎12.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，且，则△ABC周长的取值范围是 ‎________. ‎ 四、解答题(本大题共2小题，共40分.‎ ‎ 13.(20分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.‎ ‎(1)求cos B；‎ ‎(2)若，△ABC的面积为2，求b.‎ ‎14.(20分)已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量=(sin A，sin B)，=(cos B，cos A)，=sin‎2C.‎ ‎(1)求角C的大小.‎ ‎(2)若，且·(-)=18，求边c的长.‎ 高一数学单元检测参考答案 ‎ 2020.3.1‎ ‎1. 【解析】选D.因为a=(1，1)，b=(1，-1)，‎ 所以a-b=(1，1)-(1，-1)‎ ‎=-=(-1，2).‎ ‎2. 【解析】选B.依题意得(1+i)(2+i)=2+i2+3i=1+3i.‎ ‎3.【解析】选C.z=i(-2+i)=-2i+i2=-1-2i，故复平面内表示复数z=i(-2+i) 的点(-1，-2)位于第三象限.‎ ‎4. 【解析】选B.因为=‎ ‎=是纯虚数，‎ 所以‎2a-1=0且a+2≠0，所以a=.‎ ‎5．【解析】选C.BC=a=3，AB=c=，由正弦定理，得sin C==，又a=3，c=，所以a>c，即A>C，故C为锐角.所以C=.‎ ‎6．【解析】选B.由|b-a|=可得b2‎-2a·b+a2=16‎-2a·b+25=61，所以a·b=-10，所以cos θ==-=-，所以θ=120°.‎ ‎7.【解析】选D.因为=+=+，‎ 所以2=+，即=+.‎ 故λ+μ=+=.‎ ‎8.解析　答案　C ‎∵·＝0，∴∠A的平分线所在的向量与垂直，所以△ABC为等腰三角形．又·＝，∴cosA＝，∴∠A＝.故△ABC为等边三角形．‎ ‎9. 【解析】选BD.由已知a=(1，2)，b=(3，4)，若a+kb与a-kb互相垂直，则(a+kb)·(a-kb)=0，即a2-k2b2=0，即5-25k2=0，即k2=，所以k=±.‎ ‎10. 【解析】因为a∥b，所以-1×6=2λ，所以λ=-3.‎ 答案：-3‎ ‎11.【解析】a2=c2+b2-2cbcos A⇒13=c2+9‎-2c×3×cos 60°，即c2‎-3c-4=0，解得c=4或c=-1(舍去).‎ 答案：4‎ ‎12.【解析】因为sin=，且角B为三角形的内角，所以 B=，所以B=.又b2=a2+c2-2accos B=(a+c)2‎-3ac=4‎-3ac≥4-=1，当且仅当a=c=1时，取等号，所以b≥1，所以a+c+b≥3；又a+c=2>b，所以a+c+b<4，所以△ABC周长的取值范围是[3， 4).‎ 答案：[3，4)‎ ‎13.【解析】(1)由题设及A+B+C=π得sin(A+C)=sin B=8sin2，故sin B=4(1-cos B)，上式两边平方，整理得17cos2B-32cos B+15=0，‎ 解得cos B=1(舍去)，cos B=.‎ ‎(2)由cos B=得sin B=，‎ 故S△ABC=acsin B=ac，又S△ABC=2，‎ 则ac=，‎ 由余弦定理及a+c=6得b2=a2+c2-2accos B=(a+c)2‎-2ac(1+cos B)=‎ ‎36-2××=4，所以b=2.‎ ‎14.【解析】(1)m·n=sin A·cos B+sin B·cos A ‎=sin(A+B)，对于△ABC，A+B=π-C，0

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