2020年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题理（B卷01）

2020年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题理（B卷01）

‎2017-2018学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题 理（B卷01）‎ 第I卷 评卷人 得分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知复数满足，则的虚部是（ ）‎ A． -1 B． 1 C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由，得， 的虚部是，故选A．‎ ‎2．某公司过去五个月的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有下列对应数据：‎ ‎ ‎ ‎2 ‎ ‎4 ‎ ‎5 ‎ ‎6 ‎ ‎8 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎40 ‎ ‎60 ‎ ‎50 ‎ ‎70 ‎ 工作人员不慎将表格中的第一个数据丢失．已知对呈线性相关关系，且回归方程为，则下列说法：①销售额与广告费支出正相关；②丢失的数据（表中处）为30；③该公司广告费支出每增加1万元，销售额一定增加万元；④若该公司下月广告投入8万元，则销售 额为70万元．其中，正确说法有（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：由回归直线方程为，可知，则销售额与广告费支出正相关，所以①是正确的；由表中的数据可得，把点代入回归方程，可得，解得，所以②正确的；该公司广告费支出每增加1万元，销售额应平均增加万元，所以③不正确；若该公司下月广告投入万元，则销售额为万元，所以④不正确，故选B．‎ 考点：回归直线方程的应用．‎ ‎3．命题“对于任意角，”的证明：“ ‎ 16‎ ‎．”该过程应用了（ ）‎ A．分析法 B．综合法 C．间接证明法 D．反证法 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由证明过程可知，推理的出发点是对同角三角平方关系的运用（即从定理出发），是直接证明证明中的综合法．‎ 考点：证明方法之综合法．‎ ‎4．若随机变量X的概率分布如下表，则表中a的值为（ ）‎ A．1 B．0．8 C．0．3 D．0．2‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 考点：离散型随机变量及其分布列．‎ ‎5．卖水果的某个体户，在不下雨的日子可赚100元，在雨天则要损失10元．该地区每年下雨的日子约有130天，则该个体户每天获利的期望值是（1年按365天计算）（ ）‎ A．90元 B．45元 C．55元 D．60．82元 ‎【答案】D ‎【解析】该个体户每天的获利是随机变量，记为X．X可能取值100，-10，其中P(X=-10)=,P(X=100)=,所以EX=100+(-10)．‎ ‎6．在回归直线方程（ ）‎ 16‎ A． 当，的平均值 B． 当变动一个单位时，的实际变动量 C． 当变动一个单位时，的平均变动量 D． 当变动一个单位时，的平均变动量 ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：根据所给的回归直线方程，把自变量由x变化为x+1，表示出变化后的y的值，两个式子相减，得到y的变化为，所以D正确 考点：线性回归方程 ‎7．有4张卡片（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿，从这4张卡片中任取2张不同颜色的卡片，则取出的2张卡片中含有红色卡片的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【点睛】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．‎ ‎8．的展开式中，的系数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】 B ‎【解析】‎ 试题分析：由求展开式中的系数，由通项公式；‎ ‎， 则系数为；．‎ 考点：二项式定理的运用及整体思想．‎ 16‎ ‎9．5男生，2个女生排成一排，若女生不能排在两端但又必须相邻，则不同的排法有（ ）‎ A．480 B．‎960 ‎ C．720 D．1440‎ ‎【答案】B ‎【解析】解：因为把两名女生捆绑起来共有,然后在首尾分别排两名男生,那么剩下的男生和整体女生进行全排列即可为，利用分步乘法计数原理得到共有960种．选B ‎10．已知随机变量ξ～N(3,22)，若ξ＝2η＋3，则D(η)等于(　　)‎ A． 0 B． 1 C． 2 D． 4‎ ‎【答案】B ‎【解析】，又，故选B．‎ ‎11．一位母亲记录了自己儿子3～9岁的身高数据（略），由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7．19x＋73．93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（　　）‎ A． 身高一定是145．83cm B． 身高在145．83cm以上 C． 身高在145．83cm左右 D． 身高在145．83cm以下 ‎【答案】C ‎【解析】由回归模型可得y=7．1910x＋73．93=145．83，所以预测这个孩子10岁时的身高在145．83cm左右．‎ ‎12．如图，一环形花坛成四块，现右4种不同的花供选择，要求在每块地里种一种花，且相邻的两块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）‎ A．48 B．60 C．84 D．96‎ ‎【答案】C 16‎ 考点：分步计数原理的应用．‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了分步计数原理的应用，属于中档试题，着重考查了学生分析、解答问题的能力，本题的解答中先分析，由题意易得的数目，在分析与中花不能相同，也可得到的情况数目，最后分析，分“与选的相同”与“与选的不相同”两种情形讨论，由分类计数原理可得其情况数目，进而再由分步计数原理，将三步的情况数相乘，即可得到答案．‎ 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）～（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）～（23）题为选考题，考生根据要求作答．‎ 评卷人 得分 二、填空题：本题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．已知 的分布列为 且设 ，则 的方差 ________________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，又 ，故 ‎14．一盒子装有4 只产品，其中有3 只一等品，1只二等品．从中取产品两次，每次任取一只，作不放回抽样．设事件A为“第一次取到的是一等品” ，事件B 为“第二次取到的是一等品”，试求条件概率 P（B|A）＝ ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：‎ 16‎ 考点：条件概率 ‎15．由曲线与直线所围成的平面图形(下图中的阴影部分)的面积是____________．‎ ‎【答案】‎ 考点：定积分求曲边图形的面积．‎ ‎16．已知都是定义在上的函数， ，若，且且)及，则的值为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】解：因为，故函数在定义域内单调递减， ，即底数小与1，故a=1/3．‎ 评卷人 得分 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个实体考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．‎ ‎（一）必考题：共60分．‎ ‎17．‎ 16‎ ‎2018年的政府工作报告强调，要树立绿水青山就是金山银山理念，以前所未有的决心和力度加强生态环境保护．某地科技园积极检查督导园区内企业的环保落实情况，并计划采取激励措施引导企业主动落实环保措施，下图给出的是甲、乙两企业2012年至2017年在环保方面投入金额（单位：万元）的柱状图．‎ ‎（Ⅰ）分别求出甲、乙两企业这六年在环保方面投入金额的平均数；（结果保留整数）‎ ‎（Ⅱ）园区管委会为尽快落实环保措施，计划对企业进行一定的奖励，提出了如下方案：若企业一年的环保投入金额不超过200万元，则该年不奖励；若企业一年的环保投入金额超过200万元，不超过300万元，则该年奖励20万元；若企业一年的环保投入金额超过300万元，则该年奖励50万元．‎ ‎（ⅰ）分别求出甲、乙两企业这六年获得的奖励之和；‎ ‎（ⅱ）现从甲企业这六年中任取两年对其环保情况作进一步调查，求这两年获得的奖励之和不低于70万元的概率．‎ ‎【答案】(1)见解析;(2) （ⅰ）190万元,110万元; （ⅱ）．‎ ‎【解析】（Ⅰ）由柱状图可知，甲企业这六年在环保方面的投入金额分别为，‎ 其平均数为（万元）；‎ 乙企业这六年在环保方面的投入金额分别为，‎ 其平均数为（万元）． ‎ ‎（ⅱ）由（ⅰ）知甲企业这六年获得的奖金数如下表：‎ 16‎ 年份 ‎2012年 ‎2013年 ‎2014年 ‎2015年 ‎2016年 ‎2017年 奖励（单位：万元）‎ ‎0‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎50‎ ‎20‎ ‎50‎ 奖励共分三个等级，其中奖励0万元的只有2012年，记为；‎ 奖励20万元的有2013年，2016年，记为；‎ 奖励50万元的有2014年，2015年和2017年，记为．‎ 故从这六年中任意选取两年，所有的情况为:‎ ‎，，，，，，，，，‎ ‎，，，，，，共15种．‎ 其中奖励之和不低于70万元的取法为：，，，，，，，，，共9种．故所求事件的概率为．‎ ‎18．（本小题满分12分）第23届冬季奥运会于2018年2月9日至2月25日在韩国平昌举行，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校教职工在冬季奥运会期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如下频数分布表：‎ 收看时间（单位：小时）‎ 收看人数 ‎14‎ ‎30‎ ‎16‎ ‎28‎ ‎20‎ ‎12‎ ‎（1）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“体育达人”，否则定义为“非体育达人”，请根据频数分布表补全列联表：‎ 男 女 合计 体育达人 ‎40‎ 非体育达人 ‎30‎ 合计 并判断能否有的把握认为该校教职工是否为“体育达人”与“性别”有关；‎ ‎（2）在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“体育达人”中选取2名作冬奥会知识讲座．记其中女职工的人数为，求的分布列与数学期望．‎ 16‎ 附表及公式：‎ ‎0．15‎ ‎0．10‎ ‎0．05‎ ‎0．025‎ ‎0．010‎ ‎0．005‎ ‎0．001‎ ‎2．072‎ ‎2．706‎ ‎3．841‎ ‎5．024‎ ‎6．635‎ ‎7．879‎ ‎10．828‎ ‎．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）见解析．‎ 试题解析：‎ ‎（1）由题意得下表：‎ 男 女 合计 体育达人 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ 非体育达人 ‎30‎ ‎30‎ ‎60‎ 合计 ‎70‎ ‎50‎ ‎120‎ 的观测值为 ．‎ 所以有的把握认为该校教职工是“体育达人”与“性别”有关．‎ ‎（2）由题意知抽取的6名“体育达人”中有4名男职工，2名女职工，‎ 所以的可能取值为0，1，2．‎ 且 ， ， ，‎ 所以的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ 16‎ ‎ ．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎18．【2018湖南衡阳高三二模】已知函数 ．‎ ‎(1)当时，证明： ；‎ ‎(2)当时，函数单调递增，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）．‎ ‎【解析】试题分析：（1）时， 即证,只需证明,利用导数研究函数的单调性，根据单调性可得，从而可得原不等式成立；(2) 依题在上恒成立，讨论三种情况：①当时， ‎ 单调递增； ,符合题意；②当时， ,不符合题意，舍去；③当存在部分不合题意，综合三种情况可得结果．‎ 试题解析：证明：(1)当时，即证： ,‎ ‎,令，‎ 则,当时，有．‎ 当时， 单调递增；‎ 当时，有．当时， 单调递减， ．取等号条件不不⼀致，‎ ‎（此问可以参考如图理解）． ．‎ 16‎ ‎①当时， 单调递增； ,符合题意 ‎②当时， ,不符合题意，舍去．‎ ‎③当．‎ ‎,当时， 在时单调递减，‎ 当时， 在单调递减， ，不符合题意舍去．‎ 综上： ．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 重庆市推行“共享吉利博瑞车”服务，租用该车按行驶里程加用车时间收费，标准是“1元/公里0．2元/分钟”．刚在重庆参加工作的小刘拟租用“共享吉利博瑞车”上下班，同单位的邻居老李告诉他：“上下班往返总路程虽然只有10公里，但偶尔开车上下班总共也需花费大约1小时”，并将自己近50天的往返开车的花费时间情况统计如表：‎ 将老李统计的各时间段频率视为相应概率，假定往返的路程不变，而且每次路上开车花费时间视为用车时间．‎ ‎（1）试估计小刘每天平均支付的租车费用（每个时间段以中点时间计算）；‎ ‎（2）小刘认为只要上下班开车总用时不超过45分钟，租用“共享吉利博瑞车”为他该日的“最优选择”，小刘拟租用该车上下班2天，设其中有天为“最优选择”，求的分布列和数学期望．‎ ‎【答案】(1)16．96，(2) ‎ 16‎ 试题解析：‎ ‎（1）由题可得如下用车花费与相应频率的数表：‎ 估计小刘平均每天用车费用为．‎ ‎（2）可能的取值为0,1,2，‎ 用时不超过45分钟的概率为0．8， ，‎ ‎， ， ，‎ ‎．‎ ‎21．（本小题满分12分）已知函数 ‎（1）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（2）求函数在区间上的最小值．‎ ‎【答案】‎ ‎(1) 函数的单调递增区间是 ‎(2) 当或时, ;‎ ‎ 当时, ;‎ 当时, ．‎ 16‎ ‎【解析】．‎ 由得, 解得或．‎ 注意到,所以函数的单调递增区间是．‎ 由得,解得,‎ 注意到,所以函数的单调递减区间是．‎ ‎⑵当时，，，‎ 由得,解得，‎ 注意到,所以函数的单调递增区间是．‎ 由得,解得或，‎ 由,所以函数的单调递减区间是．‎ 综上所述，函数的单调递增区间是，；‎ 单调递减区间是，． ‎ ‎（Ⅱ）当时,，‎ 所以 ‎ 设．‎ 16‎ ‎①若,即时, 在区间单调递减，‎ 所以．‎ ‎②若,即时, ‎ 在区间上单调递减,‎ 在区间上单调递增,所以．‎ ‎③若,即时, 在区间单调递增，‎ 所以． ‎ 综上所述,当或时, ;‎ ‎ 当时, ;‎ 当时, ．‎ ‎（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎22．【选修44：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）‎ 16‎ 在极坐标系中．曲线的极坐标方程为点的极坐标为以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴．建立平面直角坐标系，‎ ‎(1)求曲线的直角坐标方程和点的直角坐标;‎ ‎(2)过点的直线与曲线相交于两点．若,求的值．‎ ‎【答案】(1)见解析．(2)．‎ ‎【解析】分析：（1）极坐标化为直角坐标可得曲线的直角坐标方程为点的直角坐标为 ‎ ‎(2)联立直线的参数方程与圆的直角坐标方程可得结合参数的几何意义计算可得 详解：（1）即 由有 曲线的直角坐标方程为 点的直角坐标为 ‎(2)设直线的参数方程时为参数），‎ 将其代入可得 记为方程的两根，‎ 由得 或 当时，或 ‎．‎ 当时，同理 点睛：本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程互化的方法，直线的参数方程将其几何意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．‎ ‎23．【选修45：不等式选讲】（本小题满分10分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）若，求不等式的解集；‎ 16‎ ‎（2）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围．‎ ‎【答案】(1) ;(2) ．‎ ‎【解析】试题分析: （1）对函数去掉绝对值写成分段函数形式,分别解不等式取并集即可;(2)对不等式进行参变分离,利用绝对值不等式求出最值,即可得到参数的范围．‎ ‎（2）由题意知， 在上恒成立，‎ 又，‎ ‎∴，即的取值范围是．‎ 16‎