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文档介绍
2020高中数学 第三章 第1课时 一元二次不等式及其解法学案 新人教A版必修5
第1课时 一元二次不等式及其解法 学习目标:1.掌握一元二次不等式的解法(重点).2.能根据“三个二次”之间的关系解决简单问题(难点). [自 主 预 习·探 新 知] 1.一元二次不等式的概念 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式,称为一元二次不等式. 2.一元二次不等式的一般形式 (1)ax2+bx+c>0(a≠0). (2)ax2+bx+c≥0(a≠0). (3)ax2+bx+c<0(a≠0). (4)ax2+bx+c≤0(a≠0). 思考:不等式x2-y2>0是一元二次不等式吗? [提示] 此不等式含有两个变量,根据一元二次不等式的定义,可知不是一元二次不等式. 3.一元二次不等式的解与解集 使一元二次不等式成立的未知数的值,叫做这个一元二次不等式的解,其解的集合,称为这个一元二次不等式的解集. 思考:类比“方程x2=1的解集是{1,-1},解集中的每一个元素均可使等式成立”.不等式x2>1的解集及其含义是什么? [提示] 不等式x2>1的解集为{x|x<-1或x>1},该集合中每一个元素都是不等式的解,即不等式的每一个解均使不等式成立. 4.三个“二次”的关系: 设f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程ax2+bx+c=0的判别式Δ=b2-4ac 判别式 Δ>0 Δ=0 Δ<0 解不 等式 f(x) >0 或 f(x) <0的 步骤 求方程 f(x)=0的解 有两个不等的实数解 x1,x2 有两个相等的实数解 x1=x2 没有实数解 画函数 y=f(x) 的示意图 f(x) {x|x<x1_ 或x>x2} R - 8 - 得等的集不式解 >0 f(x) <0 {x|x1< x<x2} ∅ ∅ 思考:若一元二次不等式ax2+x-1>0的解集为R,则实数a应满足什么条件? [提示] 结合二次函数图象可知,若一元二次不等式ax2+x-1>0的解集为R,则解得a∈∅,所以不存在a使不等式ax2+x-1>0的解集为R. [基础自测] 1.思考辨析 (1)mx2-5x<0是一元二次不等式.( ) (2)若a>0,则一元二次不等式ax2+1>0无解.( ) (3)若一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2(x1查看更多