2018-2019学年山西省应县高二下学期期末考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年山西省应县高二下学期期末考试数学（文）试题 Word版

应 县 高 二 年 级 期 末 考 试 ‎ 数 学 试 题（文） 2019.7‎ 时间：120分钟 满分：150分 一．选择题（共12题，每题5分）‎ ‎1．已知集合,那么() (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 已知，则的虚部是：（ ）‎ A．1 B．-1‎ C．3 D．-3‎ ‎3．有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线:已知直线平面,直线平面,直线平面,则直线直线”的结论显然是错误的,这是因为(   )‎ A.大前提错误       B.小前提错误 C.推理形式错误      D.非以上错误 ‎4. 小明同学根据下表记录的产量x(吨)和能耗y(吨标准煤)对应的四组数据,用最小二乘法求出了y关于x的线性回归方程是,之后却不慎将一滴墨水滴于表内,表中第二行第四列的数据已无法看清,据你判断这个数据应该是(   )‎ ‎ A.3.      B.3.75     C.4     D.4.25   ‎ ‎5.设,则的值为(   )‎ A.10         B.11         C.12         D.13‎ ‎6. 函数y＝ln|sin x|，x∈∪的图象是(　　)‎ ‎7．若圆的方程 (为参数),直线的方程为 (为参数),则直线与圆的位置关系是(   )‎ A.相交过圆心       B.相交而不过圆心 C.相切          D.相离 ‎8. 已知集合,,若,则实数的取值范围为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．已知函数,若函数恰有4个零点,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D.‎ ‎10.在平面几何中,可以得出正确结论:“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的”拓展到空间中,类比平面几何的上述结论,则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)最大值为(　　)‎ A．4　　　　 B．‎5　‎　　 　C．6　　　 　D．7‎ ‎12. 若函数f(x)＝(a＞0)在[1，＋∞)上的最大值为，则a的值为(　　)‎ A.　　 　B. C.＋1　　 　D.－1‎ 二．填空题（共4题，每题5分）‎ ‎13．的值是__________.‎ ‎14.已知集合,,则 __________.‎ ‎15.在附近,取,在四个函数①，②，③，④中,平均变化率最大的是__________.‎ ‎16. 已知函数，若存在实数，，，，满足，且，则的取值范围是__________.‎ 三．解答题（共6题，第17题为10分，其余各题每题为12分）‎ ‎17．已知圆的参数方程为为参数, ‎ ‎(1)求圆心和半径;‎ ‎(2)若圆上点对应的参数求点的坐标.‎ ‎18．设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c在区间[－2,2]上的最大值、最小值分别是M、m，‎ 集合A＝{x|f(x)＝x}．‎ ‎(1)若A＝{1,2}，且f(0)＝2，求M和m的值；‎ ‎(2)若A＝{1}，且a≥1，记g(a)＝M＋m，求g(a)的最小值．‎ ‎19．已知函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)(0＜a＜1)．‎ ‎(1)求函数f(x)的定义域；‎ ‎(2)若函数f(x)的最小值为－4，求实数a的值．‎ ‎20. 在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为 (α为参数)，若以直角坐标系中的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为ρsin ＝t(t为参数)．‎ ‎(1)求曲线M的普通方程和曲线N的直角坐标方程；‎ ‎(2)若曲线N与曲线M有公共点，求t的取值范围．‎ ‎21．已知函数f(x)＝1－(a＞0且a≠1)是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数．‎ ‎(1)求a的值；‎ ‎(2)求函数的值域；‎ ‎(3)当x∈(0,1]时，tf(x)≥2x－2恒成立，求实数t的取值范围．‎ ‎22. 已知函数f(x)＝x2－aln x(a∈R)，‎ ‎(1)若f(x)在x＝2时取得极值，求a的值；‎ ‎(2)求f(x)的单调区间；‎ ‎(3)求证：当x＞1时，x2＋ln x＜x3. ‎ ‎ ‎ 高二期末文数答案2019. 7‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C D A C B B B C B B C D ‎13. 0．14. . 15. ③ . 16. .‎ ‎17．【解】．(1)由 平方得 ‎∴圆心半径 (2)当时 ‎∴点M的坐标为 ‎18．【解】　(1)由f(0)＝2可知c＝2，‎ 又A＝{1,2}，故1,2是方程ax2＋(b－1)x＋c＝0的两实根．‎ ‎∴解得a＝1，b＝－2，‎ ‎∴f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[－2,2]．‎ 当x＝1时，f(x)min＝f(1)＝1，即m＝1，‎ 当x＝－2时，f(x)max＝f(－2)＝10，即M＝10.‎ ‎(2)由题意知，方程ax2＋(b－1)x＋c＝0有两相等实根x＝1，‎ ‎∴即 ‎∴f(x)＝ax2＋(1－‎2a)x＋a，x∈[－2,2]，其对称轴方程为x＝＝1－.‎ 又a≥1，故1－∈，‎ ‎∴M＝f(－2)＝‎9a－2，‎ m＝f＝1－，‎ g(a)＝M＋m＝‎9a－－1.‎ 又g(a)在区间[1，＋∞)上为单调递增的，∴当a＝1时，g(a)min＝.‎ ‎19．【解】 (1)要使函数有意义：则有，解之得－3＜x＜1，‎ 所以函数的定义域为{x|－3＜x＜1}．‎ ‎(2)函数可化为f(x)＝loga(1－x)(x＋3)＝loga(－x2－2x＋3)＝loga[－(x＋1)2＋4]．‎ ‎∵－3＜x＜1，∴0＜－(x＋1)2＋4≤4，‎ ‎∵0＜a＜1，∴loga[－(x＋1)2＋4]≥loga4，即f(x)min＝loga4，‎ 由loga4＝－4，得a－4＝4，∴a＝4－＝.故实数a的值为.‎ ‎20．【解】 (1)由x＝cos α＋sin α得x2＝(cos α＋sin α)2＝2cos2α＋2sin αcos α＋1，‎ 所以曲线M可化为y＝x2－1，x∈[－2，2]，‎ 由ρsin＝t得ρsin θ＋ρcos θ＝t，‎ 所以ρsin θ＋ρcos θ＝t，所以曲线N可化为x＋y＝t.‎ ‎(2)若曲线M，N有公共点，则当直线N过点(2，3)时满足要求，此时t＝5，‎ 并且向左下方平行移动直到相切之前总有公共点，相切时仍然只有一个公共点，‎ 联立 得x2＋x－1－t＝0，‎ 由Δ＝1＋4(1＋t)＝0，‎ 解得t＝－.‎ 综上可求得t的取值范围是－≤t≤5.‎ ‎21．【解】(1)∵f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，‎ ‎∴f(0)＝0，即1－＝0.解得a＝2.‎ ‎(2)∵y＝，∴2x＝.‎ 由2x＞0知＞0，∴－1＜y＜1.即f(x)的值域为(－1,1)．‎ ‎ (3)不等式tf(x)≥2x－2等价于≥2x－2，‎ 即(2x)2－(t＋1)2x＋t－2≤0.‎ 令2x＝u，∵x∈(0,1]，∴u∈(1,2]．‎ 又u∈(1,2]时，u2－(t＋1)u＋t－2≤0恒成立．‎ ‎∴解得t≥0.‎ 故所求t的取值范围为[0，＋∞)．‎ ‎22．【解】 (1)f′(x)＝x－，因为x＝2是一个极值点，所以2－＝0，则a＝4.此时f′(x)＝x－＝，因为f(x)的定义域是(0，＋∞)，所以当x∈(0,2)时，f′(x)＜0；当x∈(2，＋∞)，f′(x)＞0，所以当a＝4时，x＝2是一个极小值点，故a＝4.‎ ‎(2)因为f′(x)＝x－＝，所以当a≤0时，f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)．‎ 当a＞0时，f′(x)＝x－＝＝，所以函数f(x)的单调递增区间为(，＋∞)；递减区间为(0，)．‎ ‎(3)证明：设g(x)＝x3－x2－ln x，则g′(x)＝2x2－x－，因为当x＞1时，g′(x)＝＞0，所以g(x)在x∈(1，＋∞)上是增函数，所以g(x)＞g(1)＝＞0，‎ 所以当x＞1时，x2＋ln x＜x3.‎