数学卷·2019届江苏省沭阳县修远中学高二(选修班)上学期第二次月考(2017-12)

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数学卷·2019届江苏省沭阳县修远中学高二(选修班)上学期第二次月考(2017-12)

修远中学2017-2018学年度第一学期第二次阶段测试 实验部高二数学试题 一、填空题:共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答卷纸的相应位置上.‎ ‎1.命题“,”的否定是.‎ ‎2.复数(为虚数单位)的虚部为 ‎3.某课题组进行城市空气质量监测,按地域将24个城市分成甲、乙、丙三组,对应区域城市数分别为4、12、8.若用分层抽样抽取6个城市,则乙组中应该抽取的城市数为.‎ ‎4.若一组样本数据的平均数为,则该组样本数据的方差为 ‎5.已知命题,“为真”是“为假”的条件(从“充要”,“充分不必要”,“必要不充分”,“既不充分也不必要”中选择适当的填写)‎ ‎6.右图是一个算法流程图,则输出的的值为.‎ 7. 用反证法证明某命题时,对结论“自然数中至多 有2个偶数”的正确假设为“假设自然数中”.‎ 8. 在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线的一 个焦点为(5,0),则实数.‎ ‎9.在区间内随机取一个数,则方程 表示焦点在轴上的椭圆的概率是 10. 抛物线上的点到焦点的 距离为2,则__________‎ ‎11.从3名男同学,2名女同学中任选2人参加体能测试,则选到的2名同学中至少有一名男同学的概率是.‎ ‎12.若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查,为此将他们随机编号为,, ,,则抽取的人中,编号在区间内的人数是.‎ ‎13.已知函数,,若,对,‎ ‎,则。‎ ‎14.已知函数,存在,,则的最大值为。‎ 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答卷纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎15.(本题满分14分)在长方体中,‎ ‎(1)求直线所成角;‎ ‎(2)求直线所成角的正弦值.‎ ‎16. (本小题满分14分)已知函数,其中为自然对数的底数.‎ ‎(1)求曲线在点处的切线方程;‎ ‎(2)求函数在区间上的最值以及此时的值.‎ ‎17.(本小题满分14分)某同学参加高二学业水平测试的4门必修科目考试,已知该同学每门学科考试成绩达到“A”等级的概率均为,且每门考试成绩的结果互不影响.‎ ‎(1)求该同学至少得到两个“A”的概率;‎ ‎(2)已知在高考成绩计分时,每有一科达到“A”,则高考成绩加1分,如果4门学科均达到“A”,则高考成绩额外再加1分.现用随机变量Y表示该同学学业水平测试的总加分,求Y的概率分布列和数学期望.‎ ‎18.(本小题满分16分)已知、为椭圆:()的左、右焦点,点为椭圆上一点,且.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程;‎ ‎(2)若圆是以为直径的圆,直线:与圆相切,并与椭圆交于不同的两点、,且,求的值.‎ ‎19.(本题满分16分)已知函数在上是增函数.‎ ‎⑴求实数的取值集合;‎ ‎⑵当为中最小值时,定义数列满足:,且,‎ 用数学归纳法证明,并判断与的大小.‎ ‎20.(本小题满分16分)已知函数,.‎ ‎(1)求函数的单调区间;‎ ‎(2)若关于的不等式恒成立,求整数的最小值.‎ 参考答案 ‎1.【答案】,‎ ‎2. ‎ ‎3.【答案】3‎ ‎4.【答案】2‎ ‎5.充分不必要条件 ‎6.【答案】‎ ‎7.三个数都是偶数 ‎8. ‎ ‎9. ‎ ‎10. 2‎ ‎11.【答案】‎ ‎12.【答案】6‎ ‎13. 。1‎ ‎14. ‎ ‎15.【解析】‎ 试题分析:以D为原点建系 ..... 1分 ‎(1) 3分 直线所成角为90°7分 ‎(2) 10分 所求角的正弦值为 14分 ‎16.解:(1), ∴斜率 ‎∵,∴切点坐标为(0,1),切线方程为................6分 ‎(2),‎ 令,即,,得;‎ ‎ 列表如下:‎ x ‎0‎ 正 ‎0‎ 负 ‎1‎ 增 极大值 减 ‎0‎ ‎...........10分 ‎∴当时,;...........12分 当时,............14分 ‎17. ‎ 试题解析:(1)设4门考试成绩得到“A”的次数为X,依题意,随机变量X~B(4,),则 P(X³2)=1-P(X=0)-P(X=1)=1-=,‎ 故该同学至少得到两个“A”的概率为. ...........6分 ‎(2)随机变量Y的可能值为0,1,2,3,5,则 ‎ P(Y=0)==, P(Y=1)==,‎ P(Y=2)==, P(Y=3)==,‎ P(Y=5)==............11分 随机变量Y的概率分布如下表所示:‎ Y ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ P 从而E(Y)=0´+1´+2´+3´+5´=...........14分 ‎18. ‎ 试题解析:(1)由题意得:解得 则椭圆方程为............6分 ‎(2)由直线与圆相切,得,化简得,...........8分 设,,‎ 由消去,整理得,...........10分 恒成立,‎ 所以,,‎ ‎,‎ ‎∵,,...........14分 解得...........16分 ‎19.‎ 解析:⑴即在恒成立,‎ ‎;...........4分 ‎⑵用数学归纳法证明:.‎ ‎(ⅰ)时,由题设;‎ ‎(ⅱ)假设时,;...........6分 则当时,,‎ 由⑴知:在上是增函数,又,‎ 所以,‎ 综合(ⅰ)(ⅱ)得:对任意,‎ ‎,...........12分 ‎,因为,‎ 所以,即............16分 ‎20. ‎ 试题解析:(1)函数的定义域为.‎ 由题意得,‎ 当时,,则在区间内单调递增;...........2分 当时,由,得或(舍去),‎ 当时,,单调递增,‎ 当时,,单调递减............6分 所以当时,的单调递增区间为,无单调递减区间;‎ 当时,的单调递增区间为,单调递减区间为.‎ ‎...........7分 ‎(2)由,‎ 得,‎ 因为,所以原命题等价于在区间内恒成立.‎ 令,‎ 则,...........10分 令,则在区间内单调递增,‎ 又,‎ 所以存在唯一的,使得,‎ 且当时,,单调递增,‎ 当时,,,‎ 所以当时,有极大值,也为最大值,且 ‎,...........14分 所以,‎ 又,所以,‎ 所以,‎ 因为, ‎ 故整数的最小值为2............16分 ‎.‎
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