数学卷·2019届江苏省沭阳县修远中学高二（选修班）上学期第二次月考（2017-12）

数学卷·2019届江苏省沭阳县修远中学高二（选修班）上学期第二次月考（2017-12）

修远中学2017-2018学年度第一学期第二次阶段测试 实验部高二数学试题 一、填空题：共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答卷纸的相应位置上．‎ ‎1.命题“，”的否定是．‎ ‎2.复数（为虚数单位）的虚部为 ‎3．某课题组进行城市空气质量监测，按地域将24个城市分成甲、乙、丙三组，对应区域城市数分别为4、12、8.若用分层抽样抽取6个城市，则乙组中应该抽取的城市数为.‎ ‎4．若一组样本数据的平均数为，则该组样本数据的方差为 ‎5.已知命题，“为真”是“为假”的条件（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写）‎ ‎6．右图是一个算法流程图，则输出的的值为．‎ 7. 用反证法证明某命题时，对结论“自然数中至多 有2个偶数”的正确假设为“假设自然数中”．‎ 8． 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的一 个焦点为（5，0），则实数．‎ ‎9.在区间内随机取一个数，则方程 表示焦点在轴上的椭圆的概率是 10． 抛物线上的点到焦点的 距离为2，则__________‎ ‎11．从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，则选到的2名同学中至少有一名男同学的概率是．‎ ‎12．若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为，， ，，则抽取的人中，编号在区间内的人数是．‎ ‎13．已知函数，，若，对，‎ ‎，则。‎ ‎14．已知函数，存在，，则的最大值为。‎ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ‎ ‎15．（本题满分14分）在长方体中，‎ ‎（1）求直线所成角；‎ ‎（2）求直线所成角的正弦值.‎ ‎16. （本小题满分14分）已知函数，其中为自然对数的底数.‎ ‎（1）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）求函数在区间上的最值以及此时的值.‎ ‎17.（本小题满分14分）某同学参加高二学业水平测试的4门必修科目考试，已知该同学每门学科考试成绩达到“A”等级的概率均为，且每门考试成绩的结果互不影响．‎ ‎（1）求该同学至少得到两个“A”的概率；‎ ‎（2）已知在高考成绩计分时，每有一科达到“A”，则高考成绩加1分，如果4门学科均达到“A”，则高考成绩额外再加1分．现用随机变量Y表示该同学学业水平测试的总加分，求Y的概率分布列和数学期望．‎ ‎18.（本小题满分16分）已知、为椭圆：（）的左、右焦点，点为椭圆上一点，且．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若圆是以为直径的圆，直线：与圆相切，并与椭圆交于不同的两点、，且，求的值．‎ ‎19．（本题满分16分）已知函数在上是增函数.‎ ‎⑴求实数的取值集合；‎ ‎⑵当为中最小值时，定义数列满足：，且，‎ 用数学归纳法证明，并判断与的大小.‎ ‎20.（本小题满分16分）已知函数，．‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值．‎ 参考答案 ‎1.【答案】，‎ ‎2. ‎ ‎3．【答案】3‎ ‎4．【答案】2‎ ‎5.充分不必要条件 ‎6．【答案】‎ ‎7.三个数都是偶数 ‎8． ‎ ‎9. ‎ ‎10． 2‎ ‎11．【答案】‎ ‎12．【答案】6‎ ‎13． 。1‎ ‎14． ‎ ‎15.【解析】‎ 试题分析：以D为原点建系 ..... 1分 ‎（1） 3分 直线所成角为90°7分 ‎（2） 10分 所求角的正弦值为 14分 ‎16.解：（1）, ∴斜率 ‎∵，∴切点坐标为(0,1)，切线方程为................6分 ‎（2）,‎ 令，即，，得；‎ ‎ 列表如下：‎ x ‎0‎ 正 ‎0‎ 负 ‎1‎ 增 极大值 减 ‎0‎ ‎...........10分 ‎∴当时,；...........12分 当时,............14分 ‎17. ‎ 试题解析：（1）设4门考试成绩得到“A”的次数为X,依题意,随机变量X~B（4,）,则 P（X³2）=1－P（X=0）－P（X=1）=1－=,‎ 故该同学至少得到两个“A”的概率为. ...........6分 ‎（2）随机变量Y的可能值为0,1,2,3,5,则 ‎ P（Y=0）==, P（Y=1）==,‎ P（Y=2）==, P（Y=3）==,‎ P（Y=5）==............11分 随机变量Y的概率分布如下表所示：‎ Y ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ P 从而E（Y）=0´+1´+2´+3´+5´=...........14分 ‎18． ‎ 试题解析：（1）由题意得：解得 则椭圆方程为．...........6分 ‎（2）由直线与圆相切，得，化简得，...........8分 设，，‎ 由消去，整理得，...........10分 恒成立，‎ 所以，，‎ ‎，‎ ‎∵，，...........14分 解得...........16分 ‎19．‎ 解析：⑴即在恒成立，‎ ‎；...........4分 ‎⑵用数学归纳法证明：．‎ ‎（ⅰ）时，由题设；‎ ‎（ⅱ）假设时，；...........6分 则当时，，‎ 由⑴知：在上是增函数，又，‎ 所以，‎ 综合（ⅰ）（ⅱ）得：对任意，‎ ‎，...........12分 ‎，因为，‎ 所以，即．...........16分 ‎20． ‎ 试题解析：（1）函数的定义域为．‎ 由题意得，‎ 当时，，则在区间内单调递增；...........2分 当时，由，得或（舍去），‎ 当时，，单调递增，‎ 当时，，单调递减．...........6分 所以当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；‎ 当时，的单调递增区间为，单调递减区间为．‎ ‎...........7分 ‎（2）由，‎ 得，‎ 因为，所以原命题等价于在区间内恒成立．‎ 令，‎ 则，...........10分 令，则在区间内单调递增，‎ 又，‎ 所以存在唯一的，使得，‎ 且当时，，单调递增，‎ 当时，，，‎ 所以当时，有极大值，也为最大值，且 ‎，...........14分 所以，‎ 又，所以,‎ 所以，‎ 因为， ‎ 故整数的最小值为2．...........16分 ‎.‎