湖南省保靖县民族中学2011-2012学年高二数学上学期期中考试 文 新人教A版

湖南省保靖县民族中学2011-2012学年高二数学上学期期中考试 文 新人教A版

保靖民中2011年秋学期高二数学期中试卷（文科）‎ ‎ ‎ 时量：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题，共40分）‎ 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎．若且，则下列不等式中一定成立的是 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎．已知数列，,，…，，…，则是这个数列的 （ ）‎ A．第项 B．第项 C．第项 D．第项 ‎．在等差数列中，，则 （ ）‎ A．2 B．‎3 C．4 D．6 ‎ ‎.关于的不等式的解集是 （ ）‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎．若的内角、、的对边分别为、、，且，则的值为 （ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎．在中，角、、的对边分别为、、，若，则的形状一定是 （ ）‎ A．等腰三角形 B．直角三角形 ‎ C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 ‎.数列中，，则等于 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎.设表示不超过实数的最大整数，如，，则在坐标平面内满足方程的点所构成的图形的面积为 （ ） ‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共110分）‎ 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.把答案填在答题卡的相应位置.‎ ‎.若是和的等比中项，则 。‎ ‎.已知关于的不等式的解集是，则 。‎ ‎．数列的前项和为，若，则等于 。‎ ‎.已知的内角、、的对边分别为、、，若，则 。‎ O C B 北 ‎.如图，海平面上的甲船位于中心的南偏西，与相距海里的处，现甲船以海里/小时的速度沿直线去营救位于中心正东方向海里的处的乙船，甲船需要 小时到达处。‎ ‎. 已知变量满足约束条件，若该不等式组表示的平面区域被直线分成面积相等的两部分，则的值为 。‎ ‎.设点为内部（不含边界）任意一点，、和的面积分别为、、，映射使得点对应有序实数组，记作。若,且，则的最小值为 。‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎．（本题满分12分）‎ 已知数列的通项公式。‎ ‎（Ⅰ）求，；‎ ‎（Ⅱ）若，分别是等比数列的第项和第项，求数列的通项公式。‎ ‎．（本题满分12分）‎ 在中，角、、的对边分别为、、，若是方程的一个根，求：‎ ‎（Ⅰ）角的度数；‎ ‎（Ⅱ）若，求的周长。‎ ‎．（本题满分12分）‎ 已知数列的前项和为.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若，求数列的前项和。‎ ‎．（本题满分13分）‎ 在中，分别为角的对边，且不等式对一切实数恒成立。‎ ‎（Ⅰ）求：角的最大值；‎ ‎（Ⅱ）若角取得最大值，且，求的面积的最大值。‎ ‎．（本题满分13分）‎ 某厂花费万元买回一台机器，这台机器投入生产后每天要付维修费。已知第天应付维修费为元，机器从投产到报废共付的维修费与购买机器费用的和平均分摊到每一天，叫做每天的平均损耗，当平均损耗达到最小值时，机器应当报废。‎ ‎（Ⅰ）求前天维修费用总和； ‎ ‎ （Ⅱ）将每天的平均损耗（元）表示为投产天数的函数；‎ ‎（Ⅲ）求机器使用多少天应当报废？‎ ‎．（本题满分13分）‎ 已知数列的前项和为，且．‎ ‎（Ⅰ）求证数列是等比数列，并求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）已知集合，问是否存在实数，使得对于任意的都有？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。‎ 保靖民中2011年秋学期期中考试试题 高二数学（文科）参考答案 满分150分 时量120分钟 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ 二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，满分35分）‎ ‎9、 ； 10、； 11、； 12、；‎ ‎13、；　 14、； 15、。‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎．(本题满分12分)‎ ‎ 解：（Ⅰ）‎ ‎ ……………6分 ‎（Ⅱ）由题意知：‎ 所以等比数列的公比 ……………9分 数列的通项公式为： （）. ……………12分 ‎ ‎ ‎.(本题满分12分)‎ ‎ 解：（Ⅰ）解方程得： ……………2分 因为，所以 ……………4分 ‎ ……………6分 ‎．(本题满分12分)‎ 所以 ……………12分 ‎．(本题满分13分)‎ 解：（Ⅰ）当即时：不等式对不恒成立，不符合题意 ‎……………2分 当时：要使不等式对一切实数恒成立，须有： 解得 ……………5分 又因为,所以 故角的最大值为。 …………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，由余弦定理得：，即 ‎…………9分 ‎．(本题满分13分)‎ 解：（Ⅰ）设，则为等差数列，且首项为500，公差为……2分 所以前天维修费用总和，（）……4分 ‎ （Ⅱ），（） ………9分 ‎ （Ⅲ）≥，‎ 当且仅当，即时，取到最小值 答：机器使用到2000天时应到报废。 …………13分 ‎．(本题满分13分)‎ 解：（Ⅰ）当时，∵(－)＝，∴(＞0)； ………1分 当时，∵ ，∴ ‎ ‎∴ ，变形得： ‎ ‎∴数列是以为首项，为公比的等比数列 ………… 4分 其通项公式为 …………5分（Ⅱ）当时：A＝，，只有时，，∴不合题意；‎ ‎……………7分 当时：，，‎ ‎∴时不存在满足条件得实数； ……………9分 当时：，‎ ‎， ………… 11分