人教版高三数学总复习课时作业67

人教版高三数学总复习课时作业67

课时作业67　分类加法计数原理和分步乘法计数原理 一、选择题 ‎1．高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有(　　)‎ A．16种 B．18种 C．37种 D．48种 解析：三个班去四个工厂不同的分配方案共43种，甲工厂没有班级去的分配方案共33种，因此满足条件的不同的分配方案共有43－33＝37种．‎ 答案：C ‎2．a，b，c，d，e共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a不能当副组长，不同选法的种数是(　　)‎ A．20 B．16‎ C．10 D．6‎ 解析：当a当组长时，则共有1×4＝4种选法；当a不当组长时，又因为a也不能当副组长，则共有4×3＝12种选法．因此共有4＋12＝16种选法．‎ 答案：B ‎3．有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有(　　)‎ A．8种 B．9种 C．10种 D．11种 解析：设四位监考教师分别为A，B，C，D，所教班分别为a，b，c，d，假设A监考b，则余下三人监考剩下的三个班，共有3种不同方法，同理A监考c，d时，也分别有3种不同方法，由分类加法计数原理共有3＋3＋3＝9(种)．‎ 答案：B ‎4．已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为(　　)‎ A．40 B．16‎ C．13 D．10‎ 解析：分两类情况讨论：‎ 第1类，直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面；‎ 第2类，直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面．‎ 根据分类加法计数原理知，共可以确定8＋5＝13个不同的平面．‎ 答案：C ‎5．如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”，在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是(　　)‎ A．60 B．48‎ C．36 D．24‎ 解析：长方体的6个表面构成的“平行线面组”有6×‎ ‎6＝36个，6个对角面构成的“平行线面组”有6×2＝12(个)．故共有36＋12＝48(个)．‎ 答案：B ‎6．如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现有要求在其余四个区域中涂色，现有四种颜色可供选择．要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为(　　)‎ A．64 B．72‎ C．84 D．96‎ 解析：分成两类：A和C同色时有4×3×3＝36(种)；A和C不同色时4×3×2×2＝48(种)，∴一共有36＋48＝84(种)．‎ 答案：C 二、填空题 ‎7．一个乒乓球队里有男队员5人，女队员4人，从中选出男、女队员各一名组成混合双打，共有________种不同的选法．‎ 解析：“完成这件事”需选出男、女队员各一人，可分两步进行：第一步选一名男队员，有5种选法；第二步选一名女队员，有4种选法，共有5×4＝20(种)选法．‎ 答案：20‎ ‎8．如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫作“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“‎ 好数”共有________个．‎ 解析：当相同的数字不是1时，有C个；当相同的数字是1时，共有CC个，由分类加法计数原理知共有“好数”C＋CC＝12个．‎ 答案：12‎ ‎9．集合N＝{a，b，c}⊆{－5，－4，－2,1,4}，若关于x的不等式ax2＋bx＋c<0恒有实数解，则满足条件的集合N的个数是________．‎ 解析：依题意知，最多有C＝10个集合N，其中对于不等式ax2＋bx＋c<0没有实数解的情况可转化为需要满足a>0，且Δ＝b2－4ac≤0，因此只有当a，c同号时才有可能，共有2种情况，因此满足条件的集合N的个数是10－2＝8.‎ 答案：8‎ 三、解答题 ‎10．某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的共有3人．‎ ‎(1)从中任选1人去献血，有多少种不同的选法？‎ ‎(2)从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？‎ 解：从O型血的人中选1人有28种不同的选法，从A型血的人中选1人共有7种不同的选法，从B型血的人中选1人共有9种不同的选法，从AB型血的人中选1人共有3种不同的选法．‎ ‎(1)任选1人去献血，即不论选哪种血型的哪一个人，这件“任选1人去献血”的事情就已完成，所以用分类加法计数原理，有28＋7＋9＋3＝47种不同选法．‎ ‎(2)要从四种血型的人中各选1人，即要在每种血型的人中依次选出1人后，这件“各选1人去献血”‎ 的事情才完成，所以用分步乘法计数原理，有28×7×9×3＝5 292种不同的选法．‎ ‎11．由数字1,2,3,4，‎ ‎(1)可组成多少个三位数；‎ ‎(2)可组成多少个没有重复数字的三位数；‎ ‎(3)可组成多少个没有重复数字的三位数，且百位数字大于十位数字，十位数字大于个位数字．‎ 解：(1)百位数共有4种排法；十位数共有4种排法；个位数共有4种排法，根据分步乘法计数原理共可组成43＝64(个)三位数．‎ ‎(2)百位上共有4种排法；十位上共有3种排法；个位上共有2种排法，由分步乘法计数原理共可排成没有重复数字的三位数4×3×2＝24(个)．‎ ‎(3)排出的三位数分别是432,431,421,321，共4个．‎ ‎1．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(　　)‎ A．4种 B．10种 C．18种 D．20种 解析：分两类：第一类是取出1本画册，3本集邮册，此时赠送方法有C＝4种；第二类是取出2本画册，2本集邮册，此时赠送方法有C＝6种．故赠送方法共有4＋6＝10种．‎ 答案：B ‎2．将1,2,3，…，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大．当3,4固定在图中的位置时，填写空格的方法为(　　)‎ A．6种 B．12种 C．18种 D．24种 解析：因为每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，1,2,9只有一种填法，5只能填在右上角或左下角，5填好后与之相邻的空格可填6,7,8任一个，余下两个数字按从小到大只有一种方法．共有2×3＝6种结果，故选A.‎ 答案：A ‎3．如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1a3，则称这样的三位数为凸数(如120,343,275等)，那么所有凸数的个数为________．‎ 解析：若a2＝2，则“凸数”为120与121，共1×2＝2个．若a2＝3，则“凸数”有2×3＝6个．若a2＝4，满足条件的“凸数”有3×4＝12个，…，若a2＝9，满足条件的“凸数”有8×9＝72个．∴所有凸数有2＋6＋12＋20＋30＋42＋56＋72＝240(个)．‎ 答案：240‎ ‎4.‎ 编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且A球不能放在1,2号，B球必须放在与A球相邻的盒子中，求不同的放法有多少种？‎ 解：根据A球所在位置分三类：‎ ‎(1)若A球放在3号盒子内，则B球只能放在4号盒子内，余下的三个盒子放球C、D、E，则根据分步乘法计数原理得，3×2×1＝6种不同的放法；‎ ‎(2)若A球放在5号盒子内，则B球只能放在4号盒子内，余下的三个盒子放球C、D、E，则根据分步乘法计数原理得，3×2×1＝6种不同的放法；‎ ‎(3)若A球放在4号盒子内，则B球可以放在2号、3号、5号盒子中的任何一个，余下的三个盒子放球C、D、E有A＝6种不同的放法，根据分步乘法计数原理得，3×3×2×1＝18种不同方法．‎ 综上所述，由分类加法计数原理得不同的放法共有6＋6＋18＝30种．‎