黑龙江省哈尔滨市第三中学2019-2020学年高一上学期第一次阶段性验收考试数学试题

黑龙江省哈尔滨市第三中学2019-2020学年高一上学期第一次阶段性验收考试数学试题

www.ks5u.com 哈三中2019-2020学年度上学期 高一第一次阶段性验收考试数学试题 一、选择题（每小题5分）‎ ‎1.不等式的解集为（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 因式分解得到，利用穿针引线得到答案.‎ ‎【详解】，‎ 根据穿针引线得到 ‎ 故答案选C ‎【点睛】本题考查了高次不等式的解法，也可以利用特殊值法得到答案.‎ ‎2.设则（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别计算集合A，B，再计算得到答案.‎ ‎【详解】‎ 故答案选C ‎【点睛】本题考查了集合的交集，属于基础题型.‎ ‎3.已知全集则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先计算集合U，A，B再计算得到答案.‎ 详解】‎ 故答案选A ‎【点睛】本题考查了集合的交集和补集，意在考查学生的计算能力和对于集合运算的灵活运用.‎ ‎4.若函数在区间上有意义，则实数的取值范围是（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将题目转化为在区间恒成立，计算得到答案.‎ ‎【详解】若函数在区间上有意义等价于在区间上大于等于0‎ 在区间恒成立 ‎ ‎ 故答案选B ‎【点睛】本题考查了函数的定义域，不等式恒成立问题，转化为函数的最值是解题的关键.‎ ‎5.已知函数若则实数的取值范围是（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 讨论的取值范围，分别计算得到答案.‎ ‎【详解】当时，或 故 当时，，故 当时，，故无解 综上所诉： ‎ 故答案选C ‎【点睛】本题考查了分段函数，解不等式，讨论范围得到不同不等式是常用的方法，也可以利用特殊值法排除选项得到答案.‎ ‎6.已知为一次函数，且则的值为（）‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设，代入得到或，计算得到答案.‎ ‎【详解】设 则 ‎ ‎ ‎ ‎ 或 综上：‎ 故答案选B ‎【点睛】本题考查了一次函数的计算，待定系数法是常规方法，需要灵活掌握和应用.‎ ‎7.已知函数定义域为,则函数的定义域为（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据定义域得到，再计算得到答案.‎ ‎【详解】函数的定义域为，则 ‎ 故答案选D ‎【点睛】本题考查了抽象函数定义域，抓住函数定义域的定义是解题的关键.‎ ‎8.下列是偶函数的是（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用偶函数定义逐一判断每个选项得到答案.‎ 详解】A. 奇函数 B. 奇函数 C. 非奇非偶函数 D. ‎ ‎，偶函数 故答案选D ‎【点睛】本题考查了偶函数的判断，忽略掉定义域是容易犯的错误.‎ ‎9.函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 画出函数，根据函数图像得到答案.‎ ‎【详解】如图所示：‎ 函数值域为， ‎ 则 故答案选A ‎【点睛】本题考查了函数的定义域和值域，利用图像可以简化运算，直观简洁.‎ ‎10.已知集合若则实数的取值范围是（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先计算集合A，再根据讨论B是否为空集得到答案.‎ ‎【详解】‎ 当时： ‎ 当时：且 即 ‎ 综上所述： ‎ 故答案选D ‎【点睛】本题考查了根据集合关系求参数范围，忽略空集的情况是容易犯的错误.‎ ‎11.设函数满足且对任意都有则（）‎ A. 0 B. 1 C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 取得到，取得到，代入数据得到答案.‎ ‎【详解】，‎ 取 得到 取 得到得到 ‎ 故答案选D ‎【点睛】本题考查了求函数表达式和函数值，取点是解题的关键，此题型是考试的常考题型，需要同学们熟练掌握.‎ ‎12.设函数若值为（）‎ A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 正负不确定 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据得到，‎ ‎【详解】‎ 故答案选A ‎【点睛】本题考查了函数值的正负判断，意在考查学生的计算能力，此题也可以通过函数图像，韦达定理的方法得到答案.‎ 二、填空题（每小题5分）‎ ‎13.集合的子集的个数为_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 集合有 个元素，集合的子集的个数为，故答案为.‎ ‎14.已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则当时____‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设则得到，再利用奇函数的性质得到答案.‎ ‎【详解】设则, ‎ 函数是定义在上的奇函数 故答案为 ‎【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性计算函数表达式，属于常考题型.‎ ‎15.若集合其中是从定义域到值域的一个函数，则_______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据条件得到或者，根据得到，再代入计算得到得到答案.‎ ‎【详解】，‎ ‎，， ‎ 当时， 不满足 当时，或（舍去），故 故答案为7‎ ‎【点睛】本题考查了函数映射，讨论对应关系是解题的关键，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.‎ ‎16.下列说法正确的是_______‎ ‎（1）函数上单调递减；‎ ‎（2）函数图象是一直线；‎ ‎（3）若则的值为-3或-5；‎ ‎（4）若函数的减区间是则；‎ ‎（5）若函数满足上的任意实数恒成立，则在上单调递减.‎ ‎【答案】(4)、(5)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 依次判断每个选项的正误得到答案.‎ ‎【详解】（1）函数在上单调递增，（1）错误 ‎（2）函数图象是间断的点，（2）错误 ‎（3）若则的值为-3，（3）错误 ‎（4）若函数的减区间是即，则，（4）正确 ‎（5）若函数满足上的任意实数恒成立，当，当，故在上单调递减. （5）正确 故答案为(4)、(5)‎ ‎【点睛】本题考查了函数的单调性，分段函数，函数图像，综合性强，意在考查学生对于函数性质的综合运用.‎ 三、解答题（本大题共6道题，17题10分，18-22每小题12分，共70分）‎ ‎17.已知集合求和.‎ ‎【答案】；‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先计算集合A和集合B，再计算和 ‎【详解】，‎ ‎【点睛】本题考查了集合的运算，属于基础题型.‎ ‎18.已知函数 ‎（1）若求的定义域；‎ ‎（2）若函数定义域为,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1)(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）当，计算得到答案.‎ ‎（2）讨论和两种情况，分别计算得到答案.‎ ‎【详解】（1）当 即 故定义域为 ‎（2）函数定义域为 当时，，满足 当时，定义域为，即恒成立 ‎ ‎ 综上所述：‎ ‎【点睛】本题考查了函数的定义域，忽略掉的情况是容易犯的错误.‎ ‎19.已知二次函数图象过点,对称轴为 ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）若函数满足,求函数的解析式.‎ ‎【答案】(1)(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用图象过点,对称轴为解得函数解析式.‎ ‎（2）计算，设代入得到答案.‎ ‎【详解】（1）二次函数图象过点,对称轴为 则， 解得： ‎ ‎（2）‎ 设 ‎ ‎ ‎ ‎【点睛】本题考查了求函数表达式，利用换元法可以简化运算，是解题的关键，也可以利用配凑法得到答案.‎ ‎20.是定义在上的函数，对一切都有且 ‎（1）求；‎ ‎（2）判断函数的奇偶性 ‎【答案】(1)(2)偶函数 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）取，得到 ‎（2）取得到，即得到答案.‎ ‎【详解】（1）‎ 取，则 ‎ ‎（2）‎ 取得到，即 ‎ 函数为偶函数 ‎【点睛】本题考查了求函数的值和函数奇偶性的判断，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.‎ ‎21.解关于的不等式 ‎【答案】答案不唯一，具体见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 讨论的取值范围解得答案.‎ ‎【详解】‎ ‎1、当二次系数为0时：‎ 当时，不等式的解集为；‎ 当时，不等式的解集为；‎ ‎2、当二次系数为不为0时：‎ ‎ ‎ 当时，不等式的解集为；‎ 当时，不等式的解集为；‎ 当时，不等式的解集为；‎ 当时，不等式的解集为；‎ 当时，不等式的解集为.‎ 综上所述：‎ 当时，解集为 当时，解集为 当时，解集为 当时，解集为；‎ 当时，解集为 当时，解集为 ‎【点睛】本题考查了不等式的解法，讨论的范围是解题的关键.‎ ‎22.已知二次函数为偶函数,且不等式对一切实数恒成立.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）设函数关于的不等式在有解，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1)(2)且 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）取 得到，再利用得到，利用均值不等式得到，解得.‎ ‎（2）将不等式化简为，设，讨论的范围得到，代入式子得到答案.‎ ‎【详解】（1）二次函数为偶函数 ‎ ‎ 取 得到 ‎ 即恒成立， ‎ 故时成立 ‎（2）‎ 即 ‎ 化简得到： ‎ 设，即在有解 设，即 ‎ 易知：当时成立 当时，对称轴为 ‎ 当时，，故 ‎ 当时，恒成立 综上所述： 即 解得且 ‎【点睛】本题考查了函数的解析式，解不等式，计算量大，综合性强，其中通过换元法可以简化运算，意在考查学生的计算能力和对于函数，不等式知识的综合应用能力.‎ ‎ ‎