2018-2019学年湖北省沙市中学高二下学期第三次双周考（半月考）数学（文）试题 Word版

2018-2019学年湖北省沙市中学高二下学期第三次双周考（半月考）数学（文）试题 Word版

湖北省沙市中学2018-2019学年高二下学期第三次双周考（半月考）文数试卷 命题人：胡 煜 审题人：邹振斌 考试时间：2019年3月28日 一、单选题（共12题，每小题5分）‎ ‎1．过点且与直线垂直的直线方程是 A． B．‎ C． D．‎ ‎2．已知函数在点处的切线与直线垂直，则的值为 A． B． C．3 D．‎ ‎3．如图是一个几何体的三视图，其左视图是等腰直角三角形，‎ 则该几何体的体积为 A． B． ‎ C．2 D．4‎ ‎4．如图，可导函数在点处的切线为，‎ ‎，设则下列说法正确的是 A．是的极大值点 B．是的极小值点 C．不是的极值点 D．是的极值点 ‎5．若函数的图像上存在不同两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相平行，则称具有“同质点”.关于函数：①；②；③；④以上四个函数中具有“同质点”的函数是 A．①④ B．②③ C．①② D．③④‎ ‎6．已知，则下列说法正确的是 A．时，恒有 B．与函数图象仅有唯一交点 C．时，图象在图象下方 D．存在使得 ‎7．若直线始终平分圆的周长，则 的最小值为 A． B．5 C．2 D．10‎ ‎8．函数在时有极值0，那么的值为 A．14 B．40 C．48 D．52‎ ‎9．若函数有两个零点，则实数的取值范围为 A． B． C． D．‎ ‎10．已知，（是自然对数的底数），，则的大小关系是 A． B． C． D．‎ ‎11．已知函数，若直线过点，且与曲线相切，则直线的斜率为 A． B．2 C． D． ‎ ‎12．设点为函数与的图像的公共点，以为切点可 作直线与两曲线都相切，则实数的最大值为 A． B． C． D．‎ 第II卷（非选择题)‎ 二、填空题（共20分，每小题5分）‎ ‎13．已知函数，则___________.‎ ‎14．函数的单调递减区间是______．‎ ‎15．若双曲线的离心率为，则的值为______．‎ ‎16．已知直线与椭圆交于、两点，若，则的取值范围是_____．‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17．（10分）已知函数 ‎（1）求的单调递减区间.‎ ‎（2）若,求函数的极小值及最大值 ‎18．（12分）已知函数．‎ ‎（1）当时，求曲线在处的切线方程；‎ ‎（2）若函数在定义域内不单调，求的取值范围．‎ ‎19．（12分）如图，三棱柱中，，，平面平 ‎.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，，为的中点，求三棱锥的体积.‎ ‎20．（12分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距640米，余下工程只需要建两端 桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两 墩之间的桥面工程费用为万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不 考虑其他因素，设需要新建个桥墩，记余下工程的费用为万元.‎ ‎（1）试写出关于的函数关系式；（注意：）‎ ‎（2）需新建多少个桥墩才能使最小？‎ ‎21．已知椭圆的一个焦点为,点在椭圆上，‎ ‎（1）求椭圆的方程与离心率；‎ ‎（2）设椭圆上不与点重合的两点，关于原点对称，直线，分别交 轴于，两点．求证：以为直径的圆被轴截得的弦长是定值．‎ ‎22．（12分）已知函数 ‎（1）当时，求函数的单调区间．‎ ‎（2）当时，讨论的单调性．‎ 参考答案 ‎1．C 2．B 3．C 4．B 5．A 6．C 7．B 8．B 9．C 10．A ‎11．B【详解】函数的导数为，‎ 设切点为，则， 可得切线的斜率为，‎ 所以， 解得，，故选B．‎ 12． B【详解】设，由于点为切点，则，‎ 又点的切线相同，则，即，即，‎ 又，，∴，于是，，设，‎ 则，所以在单调递增，在单调递减，的最大 值为，故选B.‎ ‎13． 14． 15．3 16．‎ ‎17．（1）9x﹣y﹣2＝0．（2）f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞）．‎ ‎【详解】（1）∵f（x）＝﹣x3+3x2+9x﹣2，‎ ‎∴f′（x）＝﹣3x2+6x+9，‎ 由f′（x）＝﹣3x2+6x+9＜0， 解得x＜﹣1或x＞3．‎ ‎∴f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞）．‎ ‎(2)极小值-7；最大值25‎ ‎18．(1);(2) .‎ 解析： 函数的定义域为，导函数．‎ ‎（Ⅰ）当时，因为，，‎ 所以曲线在处的切线方程为．‎ ‎（Ⅱ），‎ 设函数在定义域内不单调时，的取值范围是集合；‎ 函数在定义域内单调时，的取值范围是集合，则．‎ 所以函数在定义域内单调，等价于恒成立，或恒成立，‎ 即恒成立，或恒成立，等价于恒成立或恒成立．‎ 令，则，‎ 由得，所以在上单调递增；‎ 由得，所以在上单调递减．‎ 因为，，且时，，‎ 所以．所以，所以．‎ ‎19．（1）见解析 （2）‎ 解：（1）过点作，垂足为，‎ 因为平面平面，所以平面，故，‎ 又因为，，，‎ 所以，故，‎ 因为，所以，‎ 又因为，所以平面，故.‎ ‎（2）由（1）可知，，‎ 因为，，故，‎ 又因为，，所以，‎ ‎， 因为平面， 所以，‎ 故， 所以三棱锥的体积为.‎ ‎20．（1）；（2）9‎ ‎【详解】（1） 即 所以（）‎ ‎（2） 由（1）知， 令，得，所以=64 ‎ 当0<<64时<0， 在区间（0，64）内为减函数； ‎ 当时，>0. 在区间（64，640）内为增函数，‎ 所以在=64处取得最小值，此时，‎ 故需新建9个桥墩才能使最小 ‎21．(1);(2)见解析.‎ 解析：（Ⅰ）依题意，. 点在椭圆上．所以．‎ 所以．所以椭圆的方程为．离心率．‎ ‎（2） 因为，两点关于原点对称，‎ 所以可设，， 所以．‎ 直线：．当时，，所以．‎ 直线：．当时，，所以．‎ 设以为直径的圆与轴交于点和,（），‎ 所以，，，所以．‎ 因为点在以为直径的圆上，所以，即．‎ 因为，即，所以，所以．‎ 所以，．所以．所以以为直径的圆被轴截得的弦长是定值 22. ‎（1）递增区间为(1，＋∞)，递减区间为(0,1)； ‎ ‎（2）当a＝0时，函数f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增；‎ 当0＜a＜时，函数f(x)在(0,1)上单调递减，在上单调递增，在上单调递减．‎ ‎【详解】(1)当a＝－1时，f(x)＝ln x＋x＋ －1，x∈(0，＋∞)，‎ 所以f′(x)＝，x∈(0，＋∞)．‎ 由f′(x)＝0，得x＝1或x＝－2(舍去)，所以当x∈(0,1)时，f′(x)＜0，函数f(x)单调递减；‎ 当x∈(1，＋∞)时f′(x)＞0，函数f(x)单调递增．‎ 故当a＝－1时，函数f(x)的单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(0,1)．‎ ‎(2)因为f(x)＝ln x－ax＋ －1，所以f′(x)＝－a＋，x∈(0，＋∞)．‎ 令g(x)＝ax2－x＋1－a，x∈(0，＋∞)．‎ ‎①当a＝0时，g(x)＝－x＋1，x∈(0，＋∞)，当x∈(0,1)时，g(x)＞0，此时f′(x)＜0，函数f(x)单调递减；‎ 当x∈(1，＋∞)时，g(x)＜0，此时f′(x)＞0，函数f(x)单调递增．‎ ‎②当0＜a＜时，由f′(x)＝0，即ax2－x＋1－a＝0，解得x＝1或 －1，‎ 此时－1＞1＞0，所以当x∈(0,1)时，g(x)＞0，此时，f′(x)＜0，函数f(x)单调递减；‎ x∈ 时，g(x)＜0，此时f′(x)＞0，函数f(x)单调递增；‎ x∈时，g(x)＞0，此时f′(x)＜0，函数f(x)单调递减．‎ 综上所述，当a＝0时，函数f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增；‎ 当0＜a＜时，函数f(x)在(0,1)上单调递减，在上单调递增，在上单调递减．‎