2017-2018学年山东省泰安市宁阳一中高二上学期段考数学试题（文科）（二） 解析版

2017-2018学年山东省泰安市宁阳一中高二上学期段考数学试题（文科）（二） 解析版

‎2017-2018学年山东省泰安市宁阳一中高二（上）段考数学试卷（文科）（二）‎ ‎　‎ 一、选择题（每题5分共60分）‎ ‎1．（5分）命题“若a＞b，则a﹣1＞b﹣1”的否命题是（　　）‎ A．若a＞b，则a﹣1≤b﹣1 B．若a＞b，则a﹣1＜b﹣1‎ C．若a≤b，则a﹣1≤b﹣1 D．若a＜b，则a﹣1＜b﹣1‎ ‎2．（5分）已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8=4S4，则a10=（　　）‎ A． B． C．10 D．12‎ ‎3．（5分）已知数列，则是它的第（　　）项．‎ A．19 B．20 C．21 D．22‎ ‎4．（5分）已知椭圆方程+=1，椭圆上点M到该椭圆一个焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，O是椭圆的中心，那么线段ON的长是（　　）‎ A．2 B．4 C．8 D．‎ ‎5．（5分）已知数列{an}为等比数列，其前n项和Sn=3n﹣1+t，则t的值为（　　）‎ A．﹣1 B．﹣3 C． D．1‎ ‎6．（5分）设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{an}为单调递增数列”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7．（5分）若对∀x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0是真命题，则k的取值范围是（　　）‎ A．﹣4≤k≤0 B．﹣4≤k＜0 C．﹣4＜k≤0 D．﹣4＜k＜0‎ ‎8．（5分）已知椭圆+=1，过点P（2，1）且被点P平分的椭圆的弦所在的直线方程是（　　）‎ A．8x+y﹣17=0 B．x+2y﹣4=0 C．x﹣2y=0 D．8x﹣y﹣15=0‎ ‎9．（5分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．（5分）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c=，则C=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．（5分）设A，B是椭圆C：+=1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是（　　）‎ A．（0，1]∪[9，+∞） B．（0，]∪[9，+∞） C．（0，1]∪[4，+∞） D．（0，]∪[4，+∞）‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分共20分）‎ ‎13．（5分）在约束条件下，目标函数z=x+y的最小值为　 　．‎ ‎14．（5分）已知两定点F1（﹣1，0），F2（1，0）且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是　 　．‎ ‎15．（5分）若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则2a+‎ b的最小值为　 　．‎ ‎16．（5分）关于x的方程（1﹣m2）x2+2mx﹣1=0的一个根小于0，另一个根大于1，则m的取值范围是　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（17题10分，18-22题各12分，共70分）‎ ‎17．（10分）已知{an}为等差数列，且 a3=﹣6，a6=0 ‎ ‎（1）求{an}的通项公式；‎ ‎（2）等比数列{bn}满足b1=﹣8，b2=a1+a2+a3，求bn；‎ ‎（3）求{an+bn}的前n项和Sn．‎ ‎18．（12分）已知f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），‎ ‎（1）求f（x）的解析式；‎ ‎（2）若对于任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的取值范围．‎ ‎19．（12分）已知命题p：不等式2x﹣x2＜m对一切实数x恒成立，命题q：m2﹣2m﹣3≥0，如果￢p与“p∧q”同时为假命题，求实数m的取值范围．‎ ‎20．（12分）在△ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对应的三边，已知csinA=﹣acosC ‎（1）求角C的大小；‎ ‎（2）满足的△ABC是否存在？若存在，求角A的大小．‎ ‎21．（12分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为F（1，0）．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设点O为坐标原点，过点F作直线l与椭圆E交于M，N两点，若OM⊥ON，求直线l的方程．‎ ‎22．（12分）在平面xOy中，已知椭圆C：‎ 过点P（2，1），且离心率．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）直线l 方程为，直线l 与椭圆C交于A，B两点，求|AB|的值．‎ ‎　‎ ‎2017-2018学年山东省泰安市宁阳一中高二（上）段考数学试卷（文科）（二）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每题5分共60分）‎ ‎1．（5分）命题“若a＞b，则a﹣1＞b﹣1”的否命题是（　　）‎ A．若a＞b，则a﹣1≤b﹣1 B．若a＞b，则a﹣1＜b﹣1‎ C．若a≤b，则a﹣1≤b﹣1 D．若a＜b，则a﹣1＜b﹣1‎ ‎【分析】根据命题“若p，则q”的否命题是“若￢p，则￢q”，直接写出它的否命题．‎ ‎【解答】解：命题“若a＞b，则a﹣1＞b﹣1”的否命题是 ‎“若a≤b，则a﹣1≤b﹣1”．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了命题与它的否命题之间的关系，解题时应熟悉四种命题之间的关系，是基础题．‎ ‎　‎ ‎2．（5分）已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8=4S4，则a10=（　　）‎ A． B． C．10 D．12‎ ‎【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．‎ ‎【解答】解：∵{an}是公差为1的等差数列，S8=4S4，‎ ‎∴8a1+×1=4×（4a1+），‎ 解得a1=．‎ 则a10=+9×1=．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎3．（5分）已知数列，则是它的第（　　）项．‎ A．19 B．20 C．21 D．22‎ ‎【分析】根据数列的前几项找规律，归纳出数列的通项公式，再令an=，解方程即可 ‎【解答】解：数列，中的各项可变形为：‎ ‎，，，，，…，‎ ‎∴通项公式为an==，‎ 令=，得，n=21‎ 故选C ‎【点评】本题考察了观察法求数列的通项公式，以及利用通项公式计算数列的项的方法．‎ ‎　‎ ‎4．（5分）已知椭圆方程+=1，椭圆上点M到该椭圆一个焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，O是椭圆的中心，那么线段ON的长是（　　）‎ A．2 B．4 C．8 D．‎ ‎【分析】根据椭圆的方程算出a=5，再由椭圆的定义，可以算出|MF2|=10﹣|MF1|=8．因此，在△MF1F2中利用中位线定理，得到|ON|=|MF2|=4．‎ ‎【解答】解：∵椭圆方程为，‎ ‎∴a2=25，可得a=5‎ ‎∵△MF1F2中，N、O分别为MF1和MF1F2的中点 ‎∴|ON|=|MF2|‎ ‎∵点M在椭圆上，可得|MF1|+|MF2|=2a=10‎ ‎∴|MF2|=10﹣|MF1|=8，‎ 由此可得|ON|=|MF2|==4‎ 故选：B ‎【点评】本题给出椭圆一条焦半径长为2，求它的中点到原点的距离，着重考查了三角形中位线定理、椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎5．（5分）已知数列{an}为等比数列，其前n项和Sn=3n﹣1+t，则t的值为（　　）‎ A．﹣1 B．﹣3 C． D．1‎ ‎【分析】等比数列{an}的前n项和Sn=3n﹣1+t，n=1时，a1=S1；n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，n=1时上式成立，即可得出．‎ ‎【解答】解：∵等比数列{an}的前n项和Sn=3n﹣1+t，‎ ‎∴n=1时，a1=S1=1+t；‎ n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=3n﹣1+t﹣（3n﹣2+t）=2×3n﹣2，‎ n=1时上式成立，∴1+t=2×3﹣1，解得t=﹣．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎6．（5分）设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{an}‎ 为单调递增数列”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【分析】根据等比数列的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．‎ ‎【解答】解：等比数列﹣1，﹣2，﹣4，…，满足公比q=2＞1，但{an}不是递增数列，充分性不成立．‎ 若an=﹣1•（）n﹣1为递增数列，但q=＞1不成立，即必要性不成立，‎ 故“q＞1”是“{an}为递增数列”的既不充分也不必要条件，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等比数列的性质，利用特殊值法是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎7．（5分）若对∀x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0是真命题，则k的取值范围是（　　）‎ A．﹣4≤k≤0 B．﹣4≤k＜0 C．﹣4＜k≤0 D．﹣4＜k＜0‎ ‎【分析】对k=0与k＜0，k＞0，分别利用∀x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0是真命题，求出k的范围．‎ ‎【解答】解：当k=o时，对∀x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0，﹣1＜0即是真命题，成立．‎ 当k＜0时，对∀x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0是真命题，必有△=（﹣k）2+4k＜0，‎ 解得，﹣4＜k＜0，‎ 当k＞0时，对∀x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0是真命题，显然不成立．‎ 综上，﹣4＜k≤0．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查不等式的解法，恒成立问题，考查转化思想，分类讨论．‎ ‎　‎ ‎8．（5分）已知椭圆+=1，过点P（2，1）且被点P平分的椭圆的弦所在的直线方程是（　　）‎ A．8x+y﹣17=0 B．x+2y﹣4=0 C．x﹣2y=0 D．8x﹣y﹣15=0‎ ‎【分析】设直线交椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2），把两点坐标代入椭圆方程，利用点差法求得弦所在直线的斜率，则利用点斜式求得弦所在的直线方程．‎ ‎【解答】解：设直线与椭圆交于点A，B，再设A（x1，y1），B（x2，y2），‎ 由题意得，两式相减，化简可得（）+4（﹣ ）=0，‎ 即=﹣．‎ ‎∵点M（2，1）是AB的中点，∴x1 +x2=4，y1+y2 =2，‎ ‎∴kAB=即=﹣=﹣=﹣，‎ 故被点P平分的椭圆的弦所在的直线方程是y﹣1=﹣（x﹣2），‎ 即 x+2y﹣4=0，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查了直线与椭圆相交关系的应用，训练了“舍而不求”的解题思想方法，利用点斜式求直线的方程，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎9．（5分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+‎ ‎2ab=0相切，可得原点到直线的距离=a，化简即可得出．‎ ‎【解答】解：以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，‎ ‎∴原点到直线的距离=a，化为：a2=3b2．‎ ‎∴椭圆C的离心率e===．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎10．（5分）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】设出椭圆的方程，求出直线的方程，利用已知条件列出方程，即可求解椭圆的离心率．‎ ‎【解答】解：设椭圆的方程为：，直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，‎ 则直线方程为：，椭圆中心到l的距离为其短轴长的，‎ 可得：，‎ ‎4=b2（），‎ ‎∴，‎ ‎=3，‎ ‎∴e==．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查点到直线的距离公式，椭圆的离心率的求法，考查计算能力．‎ ‎　‎ ‎11．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c=，则C=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可 ‎【解答】解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，‎ ‎∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，‎ ‎∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC=0，‎ ‎∴cosAsinC+sinAsinC=0，‎ ‎∵sinC≠0，‎ ‎∴cosA=﹣sinA，‎ ‎∴tanA=﹣1，‎ ‎∵＜A＜π，‎ ‎∴A=，‎ 由正弦定理可得=，‎ ‎∴sinC=，‎ ‎∵a=2，c=，‎ ‎∴sinC===，‎ ‎∵a＞c，‎ ‎∴C=，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理，属于基础题 ‎　‎ ‎12．（5分）设A，B是椭圆C：+=1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是（　　）‎ A．（0，1]∪[9，+∞） B．（0，]∪[9，+∞） C．（0，1]∪[4，+∞） D．（0，]∪[4，+∞）‎ ‎【分析】分类讨论，由要使椭圆C上存在点M满足∠AMB=120°，∠AMB≥120°，∠AMO≥60°，当假设椭圆的焦点在x轴上，tan∠AMO=≥tan60°，当即可求得椭圆的焦点在y轴上时，m＞3，tan∠AMO=≥tan60°=，即可求得m的取值范围．‎ ‎【解答】解：假设椭圆的焦点在x轴上，则0＜m＜3时，‎ 设椭圆的方程为：（a＞b＞0），设A（﹣a，0），B（a，0），M（x，y），y＞0，‎ 则a2﹣x2=，‎ ‎∠MAB=α，∠MBA=β，∠AMB=γ，tanα=，tanβ=，‎ 则tanγ=tan[π﹣（α+β）]=﹣tan（α+β）=﹣=﹣=﹣=﹣=﹣，‎ ‎∴tanγ=﹣，当y最大时，即y=b时，∠AMB取最大值，‎ ‎∴M位于短轴的端点时，∠AMB取最大值，要使椭圆C上存在点M满足∠AMB=120°，‎ ‎∠AMB≥120°，∠AMO≥60°，tan∠AMO=≥tan60°=，‎ 解得：0＜m≤1；‎ 当椭圆的焦点在y轴上时，m＞3，‎ 当M位于短轴的端点时，∠AMB取最大值，要使椭圆C上存在点M满足∠AMB=120°，‎ ‎∠AMB≥120°，∠AMO≥60°，tan∠AMO=≥tan60°=，解得：m≥9，‎ ‎∴m的取值范围是（0，1]∪[9，+∞）‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查椭圆的标准方程，特殊角的三角函数值，考查分类讨论思想及数形结合思想的应用，考查计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分共20分）‎ ‎13．（5分）在约束条件下，目标函数z=x+y的最小值为　1　．‎ ‎【分析】化简z=x+y为y=﹣x+z，作平面区域，从而结合图象求解即可．‎ ‎【解答】解：化简z=x+y为y=﹣x+z，‎ 由题意作约束条件平面区域如下，‎ 结合图象可知，‎ 当y=﹣x+z经过可行域的A（1，0）时，目标函数取得最小值：z=1；‎ 故答案为：1．‎ ‎【点评】本题考查了线性规划，同时考查了数形结合的思想方法与转化思想的应用．‎ ‎　‎ ‎14．（5分）已知两定点F1（﹣1，0），F2（1，0）且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是　　．‎ ‎【分析】根据|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，得到2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=4，得到点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，已知a，c的值，做出b的值，写出椭圆的方程．‎ ‎【解答】解：∵F1（﹣1，0）、F2（1，0），‎ ‎∴|F1F2|=2，‎ ‎∵|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，‎ ‎∴2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，‎ 即|PF1|+|PF2|=4，‎ ‎∴点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，‎ ‎∵2a=4，a=2‎ c=1‎ ‎∴b2=3，‎ ‎∴椭圆的方程是 故答案为：．‎ ‎【点评】本题主要考查了应用椭圆的定义以及等差中项的概念求椭圆方程，关键是求a，b的值．‎ ‎　‎ ‎15．（5分）若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则2a+b的最小值为　8　．‎ ‎【分析】将（1，2）代入直线方程，求得+=1，利用“1”代换，根据基本不等式的性质，即可求得2a+b的最小值．‎ ‎【解答】解：直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则+=1，‎ 由2a+b=（2a+b）×（+）=2+++2=4++≥4+2=4+4=8，‎ 当且仅当=，即a=，b=1时，取等号，‎ ‎∴2a+b的最小值为8，‎ 故答案为：8．‎ ‎【点评】本题考查基本不等式的应用，考查“1”代换，考查计算能力，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎16．（5分）关于x的方程（1﹣m2）x2+‎ ‎2mx﹣1=0的一个根小于0，另一个根大于1，则m的取值范围是　（﹣1，0）　．‎ ‎【分析】分别考察函数在 1﹣m2＞0和1﹣m2＜0两种情况下在x=0 和x=1上的取值情况，从而求出m的取值范围．‎ ‎【解答】解：∵关于x的方程（1﹣m2）x2+2mx﹣1=0的一个根小于0，另一个根大于1，‎ 令f（x）=（1﹣m2）x2+2mx﹣1，‎ ‎①当1﹣m2＞0时，即﹣1＜m＜1函数 f（x） 的图象开口向上，‎ 这时要使函数的根一个大于1，一个小于0，则必有f（0）＜0，‎ 且f（1）＜0，f（0）＜0恒成立，要使f（1）＜0，‎ 即要1﹣m2+2m﹣1＜0，得到 m＞2或者 m＜0，所以有﹣1＜m＜0．‎ ‎②当1﹣m2＜0时，即m＜﹣1或者m＞1时，函数 f（x） 开口向下，‎ 所以要使函数一个根大于1，一个根小于0，‎ 必须有 f（0）=﹣1＞0且f（1）＞0，‎ 这两个不等式不可能同时成立，所以无解．‎ 因此m的取值范围是﹣1＜m＜0．‎ 故答案为：（﹣1，0）．‎ ‎【点评】本题考查了函数与方程之间的互相转化，这道题是利用函数根的存在性判别法来求解的，也就是对于连续函数，如果在区间两端点函数的值正负号相反，则函数在这个区间上有根．‎ ‎　‎ 三、解答题（17题10分，18-22题各12分，共70分）‎ ‎17．（10分）已知{an}为等差数列，且 a3=﹣6，a6=0 ‎ ‎（1）求{an}的通项公式；‎ ‎（2）等比数列{bn}满足b1=﹣8，b2=a1+a2+a3，求bn；‎ ‎（3）求{an+bn}的前n项和Sn．‎ ‎【分析】（1）直接利用已知条件求出等差数列的通项公式．‎ ‎（2）直接利用已知条件求出等比数列的通项公式．‎ ‎（3）根据（1）和（2）的通项公式，利用分组法求出数列的和．‎ ‎【解答】解：（1）已知：{an}为等差数列，且 a3=﹣6，a6=0，设首项为a1，公差为d，‎ 则：，‎ 所以an=2n﹣12．‎ ‎（2）等比数列{bn}满足b1=﹣8，设公比为q，‎ b2=a1+a2+a3=﹣24，‎ b1=﹣8，b2=﹣24，‎ 所以q=3，‎ 所以：．‎ ‎（3）由（1）和（2）得：‎ an+bn=2n﹣12﹣8•3n﹣1，‎ 所以：Sn=2（1+2+3+…+n）﹣12n﹣8（1+3+32+…+3n﹣1），‎ ‎=﹣12n，‎ ‎=﹣4•3n+n2﹣11n+4．‎ 所以：．‎ ‎【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，分组法在求数列的和中的应用．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）已知f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），‎ ‎（1）求f（x）的解析式；‎ ‎（2）若对于任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的取值范围．‎ ‎【分析】（1）由题意可得，0和5是方程2x2+bx+‎ c=0的两个根，然后利用根与系数的关系列式求得b，c的最值，则f（x）的解析式可求；‎ ‎（2）把问题转化为2x2﹣10x+t﹣2≤0在x∈[﹣1，1]上恒成立，即g（x）=2x2﹣10x+t﹣2在[﹣1，1]上的最大值小于等于0恒成立，由二次函数的图象可知，g（x）=2x2﹣10x+t﹣2在区间[﹣1，1]为减函数，求其最大值后利用最大值小于等于0列关于t的不等式求解．‎ ‎【解答】解：（1）f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），‎ ‎∴2x2+bx+c＜0的解集是（0，5），‎ ‎∴0和5是方程2x2+bx+c=0的两个根，‎ 由韦达定理知，，解得b=﹣10，c=0，‎ ‎∴f（x）=2x2﹣10x；‎ ‎（2）f（x）+t≤2 恒成立等价于2x2﹣10x+t﹣2≤0恒成立，‎ ‎∴2x2﹣10x+t﹣2的最大值小于或等于0．‎ 设g（x）=2x2﹣10x+t﹣2≤0，‎ 则由二次函数的图象可知，g（x）=2x2﹣10x+t﹣2在区间[﹣1，1]为减函数，‎ ‎∴g（x）max=g（﹣1）=10+t≤0，解得t≥﹣10．‎ ‎【点评】本题考查恒成立问题，考查数学转化思想方法，训练了利用函数单调性求二次函数的最值，是中档题．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）已知命题p：不等式2x﹣x2＜m对一切实数x恒成立，命题q：m2﹣2m﹣3≥0，如果￢p与“p∧q”同时为假命题，求实数m的取值范围．‎ ‎【分析】首先，求解所给命题都是真命题时，m的取值情况，然后，结合条件求解即可．‎ ‎【解答】解：根据命题p：不等式2x﹣x2＜m对一切实数x恒成立，得 m＞﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1恒成立，‎ ‎∴m＞1，‎ 根据命题q：m2﹣2m﹣3≥0，得 x≤﹣1或x≥3，‎ ‎∵￢p与“p∧q”同时为假命题，‎ ‎∴p为真命题，q为假命题，‎ ‎∴，‎ ‎∴1＜m＜3，‎ ‎∴实数m的取值范围（1，3）．‎ ‎【点评】本题重点考查了不等式恒成立问题、命题的真假判断、复合命题的真假判断等知识，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）在△ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对应的三边，已知csinA=﹣acosC ‎（1）求角C的大小；‎ ‎（2）满足的△ABC是否存在？若存在，求角A的大小．‎ ‎【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinA不为0求出tanC的值，即可确定出C的度数；‎ ‎（2）满足sinA﹣cos（B+）=2的△ABC不存在，理由为：根据A的范围求出A+的范围，利用正弦函数的值域得到sin（A+）小于1，再由B+=π﹣A，sinA﹣cos（B+）利用两角和与差的余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数小于1得到已知等式左边小于2，矛盾，故这样的三角形不存在．‎ ‎【解答】解：（1）由正弦定理，得sinC•sinA=﹣sinA•cosC，‎ ‎∵0＜A＜π，‎ ‎∴sinA＞0，‎ ‎∴sinC=﹣cosC，‎ ‎∵0＜C＜π，‎ ‎∴cosC≠0，‎ ‎∴tanC=﹣1，‎ 则C=；‎ ‎（2）满足sinA﹣cos（B+）=2的△ABC不存在，理由为：‎ ‎∵A∈（0，），‎ ‎∴A+∈（，），‎ ‎∴sin（A+）＜1，‎ 由（1）知B+=π﹣A，得到sinA﹣cos（B+）=sinA+cosA=2sin（A+）＜2，‎ ‎∴这样的三角形不存在．‎ ‎【点评】此题考查考查了正弦定理，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为F（1，0）．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设点O为坐标原点，过点F作直线l与椭圆E交于M，N两点，若OM⊥ON，求直线l的方程．‎ ‎【分析】（1）根据椭圆的几何性质，求出a、b的值即可；‎ ‎（2）讨论直线MN的斜率是否存在，设出MN的方程，与椭圆方程联立，利用根与系数的关系，结合OM⊥ON，•=0求出直线的斜率k，即可求出直线l的方程．‎ ‎【解答】解：（1）依题意得，c=1，∴；…（2分）‎ 解得a=，b=1；‎ ‎∴椭圆E的标准方程为+y2=1；…（4分）‎ ‎（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），‎ ‎①当MN垂直于x轴时，MN的方程为x=1，不符题意；…（5分）‎ ‎②当MN不垂直于x轴时，设MN的方程为y=k（x﹣1）；…（6分）‎ 由得：[1+2k2]x2﹣4k2x+2（k2﹣1）=0，…（8分）‎ ‎∴x1+x2=，x1•x2=；…（10分）‎ ‎∴y1•y2=k2（x1﹣1）（x2﹣1）k2[x1x2﹣（x1+x2）+1]=；‎ 又∵OM⊥ON，∴•=0；‎ ‎∴x1•x2+y1y2==0，‎ 解得k=±，…（13分）‎ ‎∴直线l的方程为：y=±（x﹣1）．…（14分）‎ ‎【点评】本题考查了椭圆的几何性质的应用问题，也考查了直线与椭圆的应用问题，考查了根与系数关系的应用问题，平面向量的应用问题，是综合题．‎ ‎　‎ ‎22．（12分）在平面xOy中，已知椭圆C：过点P（2，1），且离心率．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）直线l 方程为，直线l 与椭圆C交于A，B两点，求|AB|的值．‎ ‎【分析】（1）根据椭圆的离心率即可求得a=2b，将P代入椭圆方程，即可求得a和b的值，即可求得椭圆方程；‎ ‎（1）将直线方程代入椭圆方程，根据韦达定理及弦长公式即可求得|AB|‎ 的值．‎ ‎【解答】解：（1）由椭圆的离心率e===，则a=2b，‎ 将P（2，1）代入椭圆方程：，则，解得：b2=2，a2=8，‎ ‎∴椭圆C的方程：；‎ ‎（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），‎ 将直线方程代入椭圆方程：，整理得：x2+2x﹣2=0，x1+x2=2，x1x2=﹣2‎ 则|AB|===，‎ ‎∴|AB|的值．‎ ‎【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理及弦长公式的应用，考查转化思想，属于中档题．‎ ‎　‎