【数学】2018届一轮复习苏教版倍角公式教案

【数学】2018届一轮复习苏教版倍角公式教案

第二十四教时 教材：倍角公式，推导“和差化积”及“积化和差”公式 ‎ 目的：继续复习巩固倍角公式，加强对公式灵活运用的训练；同时，让学生推导出和差化积和积化和差公式，并对此有所了解。‎ 过程：‎ 一、 复习倍角公式、半角公式和万能公式的推导过程：‎ 例一、 已知，，tana =，tanb =，求2a + b ‎ ‎（《教学与测试》P115 例三）‎ ‎ 解： ∴‎ ‎ 又∵tan2a < 0，tanb < 0 ∴， 金太阳新课标资源网]‎ ‎ ∴ ∴2a + b = ‎ 例二、 已知sina - cosa = ，，求和tana的值 ‎ 解：∵sina - cosa = ∴‎ ‎ 化简得： ∴‎ ‎ ∵ ∴ ∴ 即 ‎ ‎ 二、 积化和差公式的推导 ‎ ‎ ‎ sin(a + b) + sin(a - b) = 2sinacosb Þ sinacosb =[sin(a + b) + sin(a - b)]‎ sin(a + b) - sin(a- b) = 2cosasinb Þ cosasinb =[sin(a + b) - sin(a - b)]‎ cos(a + b) + cos(a - b) = 2cosacosb Þ cosacosb =[cos(a + b) + cos(a - b)]‎ cos(a + b) - cos(a - b) = - 2sinasinb Þ sinasinb = -[cos(a + b) - cos(a - b)]‎ 这套公式称为三角函数积化和差公式，熟悉结构，不要求记忆，它的优点在于将“积式”化为“和差”，有利于简化计算。（在告知公式前提下）‎ 例一、 求证：sin3asin3a + cos3acos3a = cos32a ‎ 证：左边 = (sin3asina)sin2a + (cos3acosa)cos2a ‎ = -(cos4a - cos2a)sin2a + (cos4a + cos2a)cos2a ‎ = -cos4asin2a +cos2asin2a +cos4acos2a +cos2acos2a ‎ = cos4acos2a + cos2a = cos2a(cos4a + 1)‎ ‎ = cos2a2cos22a = cos32a = 右边 ‎ ∴原式得证 http://wx.jtyjy.com/‎ 二、 和差化积公式的推导 若令a + b = q，a - b = φ，则， 代入得：‎ ‎∴ ‎ ‎ [来源: http://wx.jtyjy.com/]‎ ‎ ‎ ‎ [来源:学。科。网]‎ 这套公式称为和差化积公式，其特点是同名的正（余）弦才能使用，它与积化和差公式相辅相成，配合使用。‎ 例二、 已知cosa - cos b = ，sina - sinb = ，求sin(a + b)的值 ‎ 解：∵cosa - cos b = ，∴ ①‎ ‎ sina - sin b =，∴ ②‎ ‎ ∵ ∴ ∴‎ ‎ ∴ http://wx.jtyjy.com/‎ 二、 小结：和差化积，积化和差 三、 作业：《课课练》P36—37 例题推荐 1—3‎ ‎ P38—39 例题推荐 1—3 ‎ ‎ P40 例题推荐 1—3‎ ‎ ‎