高考数学专题复习：极坐标与参数方程精选精练

高考数学专题复习：极坐标与参数方程精选精练

‎1. 在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线上两点M，N的极坐标分别为,，圆C的参数方程(为参数)．‎ ‎(Ⅰ) 设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；‎ ‎(Ⅱ) 判断直线与圆C的位置关系．‎ ‎2. 已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的方程为.‎ ‎（Ⅰ）求曲线在极坐标系中的方程；‎ ‎（Ⅱ）求直线被曲线截得的弦长.‎ ‎3. 已知曲线C： （t为参数）， C：（为参数）。‎ ‎（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；‎ ‎（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线 ‎ （t为参数）距离的最小值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎4. 已知直线l经过点P(1,1),倾斜角，‎ ‎（1）写出直线l的参数方程。‎ ‎（2）设l与圆相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。‎ ‎5. 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若直线l　‎ 的极坐标方程为．‎ ‎（1）把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎（2）已知P为椭圆上一点，求P到直线l的距离的最值．‎ ‎6. 在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数）.在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为.‎ ‎（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|.‎ ‎7. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数，为大于0的常数），且直线被曲线截得的弦长为，试求的值．‎ ‎8. 已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为非零常数，为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的方程为.‎ ‎（Ⅰ）求曲线C的普通方程并说明曲线的形状；‎ ‎（Ⅱ）是否存在实数，使得直线与曲线C有两个不同的公共点、，且（其中为坐标原点）？若存在，请求出；否则，请说明理由.‎ 极坐标与参数方程精选精练 姓名____________班级___________学号____________分数______________‎ 一.解答题 ．‎ ．（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程 ．在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已知点、的极坐标分别为、，曲线的参数方程为为参数）．‎ ‎（Ⅰ）求直线的直角坐标方程；Ks5u ‎（Ⅱ）若直线和曲线C只有一个交点，求的值．‎ ．选修4-4：坐标系与参数方程 ．‎ ．‎ ．‎ ．(2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程 ． ‎ ．已知⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别是 （是非零常数）。‎ ‎（1）将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎（2）若两圆的圆心距为，求a的值。‎ 极坐标与参数方程精选精练参考答案 一.解答题 本题主要考查曲线的参数方程、直线的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力以及化归与转化思想、分类与整合思想.满分7分.‎ 解：（Ⅰ）∵，∴可将曲线C的方程化为普通方程：. ……1分 ‎①当时，曲线C为圆心在原点，半径为2的圆； ……2分 ‎②当时，曲线C为中心在原点的椭圆. ……3分 ‎（Ⅱ）直线的普通方程为：. ……4分 联立直线与曲线的方程，消得，化简得.‎ 若直线与曲线C有两个不同的公共点，则，解得.‎ ‎……5分 又 ……6分 故 ‎.‎ 解得与相矛盾. ‎ 故不存在满足题意的实数. ……7分 本题主要考查曲线的参数方程与极坐标方程、直线的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力以及化归与转化思想、分类与整合思想.满分7分.‎ 解析：（Ⅰ）曲线可化为即， ……1分 所以曲线在极坐标系中的方程为， ……2分 由于包含的情况，‎ ‎∴曲线在极坐标系中的方程为. ……3分 ‎（Ⅱ）直线的方程可化为， ……4分 圆的圆心到直线的距离为， ……5分 又圆的半径为，‎ 直线被曲线截得的弦长. ……7分 解：（Ⅰ）∵点、的极坐标分别为、，‎ ‎∴点、的直角坐标分别为、， 2分 ‎∴直线的直角坐标方程为． 4分 ‎（Ⅱ）由曲线的参数方程化为普通方程为， 5分 ‎∵直线和曲线C只有一个交点，‎ ‎∴半径． 7分 略 ‎ 解：（1）直线的参数方程是 ‎（2）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为 以直线L的参数方程代入圆的方程整理得到 ‎ ①‎ 因为t1和t2是方程①的解，从而t1t2＝－2。‎ 所以|PA|·|PB|= |t1t2|＝|－2|＝2。‎ 解：（1）直线l的极坐标方程，则，‎ 即，所以直线l的直角坐标方程为； ‎ ‎（2）P为椭圆上一点，设，其中，‎ 则P到直线l的距离，其中，‎ ‎∴当时，的最大值为；‎ 当时，的最小值为． ‎ 解：由得，‎ ‎∴直线的直角坐标方程为 ．……① ……1分 由消去参数得．……② ……2分 由①得代入②得：，……3分 由解得……③，……4分 设曲线与直线的交点为，则．‎ 得，‎ 即，解得符合③，故．……7分 (2)(本小题满分7分）选修4－4：坐标系与参数方程 解：（I）圆直角坐标方程为，‎ 展开得， ……………………………2分 化为极坐标方程为． ………………………4分 ‎（II）点Q的直角坐标为，且点Q在圆内，‎ 因为，所以P，Q两点距离的最小值为． ……………7分 解：‎ ‎（Ⅰ）‎ 为圆心是（，半径是1的圆.‎ 为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.‎ ‎（Ⅱ）当时，‎ 为直线 从而当时，‎ 解：（1）∴两圆的直角坐标方程是……4分 ‎（2）根据（1）可知道两圆心的直角坐标是O1（1，0）和O2（0，a）‎ ‎……………………7分