2019-2020学年河北省邢台市高一上学期选科调研考试数学试题（解析版）

2019-2020学年河北省邢台市高一上学期选科调研考试数学试题（解析版）

‎2019-2020学年河北省邢台市高一上学期选科调研考试数学试题 一、单选题 ‎1．已知集合，，则 A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】分别解出集合和集合，根据交集定义求得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.‎ ‎2．下列函数中，与函数是同一函数的是 A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】分别判断四个选项的解析式和定义域是否与相同，全相同的即为正确选项.‎ ‎【详解】‎ 与解析式不同，不是同一函数，错误 定义域为与定义域不同，不是同一函数，错误 定义域为与定义域不同，不是同一函数，错误 且定义域为与定义域和解析式相同，为同一函数，正确 本题正确选项：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查同一函数的判断，关键是明确两函数为同一函数需定义域与解析式相同，属于基础题.‎ ‎3．函数的定义域为 A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据分式和偶次根式有意义的要求得到不等式组，解不等式组求得结果.‎ ‎【详解】‎ 由题意得：，解得： 定义域为：‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查具体函数定义域的求解，关键是明确分式和偶次根式有意义的具体要求，属于基础题.‎ ‎4．函数的部分图象大致为（）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】先求得函数的定义域，然后判断出函数为奇函数，再用特殊值确定正确选项.‎ ‎【详解】‎ 首先函数的定义域为，且，所以函数为奇函数，图象应该关于原点对称，排除C和D，当时，，故A正确 ‎【点睛】‎ 本题考查函数的图象与性质，考查推理论证能力，属于基础题.‎ ‎5．已知函数，则 A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】令可得，求得后代入解析式中即可求得结果.‎ ‎【详解】‎ 设，则且 ‎ ‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查换元法求解函数解析式，易错点是忽略换元后参数的取值范围，属于基础题.‎ ‎6．已知函数满足是上的单调函数，则的取值范围是 A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据单调递减可知单调递减，从而得到一次函数单调递减及分段处函数值的大小关系，由此求得结果.‎ ‎【详解】‎ 在时单调递减 在时单调递减 ‎ 又在上单调递减 ，即 综上所述：‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查根据分段函数的单调性求解参数范围的问题，易错点是忽略分段处的函数值的大小关系，属于常考题型.‎ ‎7．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】首先求得定义域，根据分式和复合函数定义域的要求可构造不等式求得结果.‎ ‎【详解】‎ 定义域为 ，即定义域为 由题意得：，解得：或 定义域为：‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数定义域的求解问题，关键是能够通过复合函数定义域确定定义域，从而利用分式和复合函数定义域的要求构造不等式.‎ ‎8．已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，若，则 A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据奇偶性可得，构造方程组求得解析式，代入即可求得结果.‎ ‎【详解】‎ 分别为上的偶函数和奇函数 又 ‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数值的求解问题，涉及到构造函数法求解函数解析式、函数奇偶性的应用等知识.‎ ‎9．若函数在上的最小值为．则 A.或 B. C.或 D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】首先确定对称轴为，分别在、、三种情况下根据函数单调性确定最小值点，利用最小值构造方程求得结果.‎ ‎【详解】‎ 由题意得：对称轴为 ‎①当时，在上单调递减 ‎，解得：（舍）‎ ‎②当时，在上单调递减，在上单调递增 ‎，解得：（舍）或 ‎③当时，在上单调递增 ‎，解得：（舍）‎ 综上所述：‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查根据二次函数最值求解参数值的问题，关键是能够根据对称轴所在位置得到最小值点，从而构造方程求得结果.‎ ‎10．设函数，，集合，，则 A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】由和可求得对应的范围，从而得到集合和集合中的与对应的范围，从而解得集合和集合；根据并集定义求得结果.‎ ‎【详解】‎ 当时， 时，‎ 即：，解得： ‎ 当时， 时，‎ 即：，解得： ‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合运算中的交集运算，涉及到根据复合函数值域求解定义域的问题，本题也可以写出复合函数解析式后，直接利用解析式构造不等式来进行求解.‎ ‎11．已知定义在上的函数满足，且在上是增函数，不等式对于恒成立，则的取值范围是 A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据奇偶性定义和性质可判断出函数为偶函数且在上是减函数，由此可将不等式化为；利用分离变量法可得，求得的最大值和的最小值即可得到结果.‎ ‎【详解】‎ ‎ 为定义在上的偶函数，图象关于轴对称 又在上是增函数 在上是减函数 ‎ ，即 对于恒成立 在上恒成立 ‎，即的取值范围为：‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用函数的奇偶性和单调性求解函数不等式的问题，涉及到恒成立问题的求解；解题关键是能够利用函数单调性将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系，从而利用分离变量法来处理恒成立问题.‎ ‎12．已知，函数在上的最大值不超过．则的取值范围是 A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据的范围可求得；分别在、和的情况下求得，利用构造不等式求得结果.‎ ‎【详解】‎ 当时， ‎ ‎①当，即时，‎ ‎，满足题意 ‎②当，即时，令 当时，单调递减；当时，单调递增 又，‎ 若最大值不超过，则，即 ‎ ‎③当，即时，‎ ‎，解得：（舍）‎ 综上所述：‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查根据函数在区间内的最值求解参数范围的问题；关键是能够得到绝对值内的函数的值域，进而通过分类讨论的方式去除绝对值符号，根据单调性求得最值.‎ 二、填空题 ‎13．设全集，集合，则________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】解方程求得集合，根据补集定义求得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎ ‎ 本题正确结果：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合运算中的补集运算，属于基础题.‎ ‎14．已知一次函数满足，则________．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】设，得到，利用可构造方程求得，代入求得结果.‎ ‎【详解】‎ 设 ‎ ‎，解得：或 或 ‎ 本题正确结果：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查待定系数法求解函数解析式的问题，对于函数类型已知的解析式求解问题，通常采用待定系数法，通过已知条件构造等式进行求解.‎ ‎15．已知集合，，若，则________．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ 根据集合相等要求，可知两集合元素相同；分类讨论元素对应相等的情况，可知只有，时满足题意，从而求得结果.‎ ‎【详解】‎ 若，，即，‎ 则，，满足 ‎ 若，，即，，则，则不满足元素互异性，不合题意 若，，即，则，，不满足 若，，则且 ，不满足，不合题意 综上所述：‎ 本题正确结果：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查根据集合相等求解参数值的问题，关键是能够利用假设的方式，根据元素相等建立方程求得结果，求解过程中需注意元素互异性的应用.‎ ‎16．若函数的图象在上与轴有两个交点，则的取值范围为_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】当时，可知不符合题意；当时，可结合二次函数图象构造不等式组，解不等式组求得结果.‎ ‎【详解】‎ 当时，，显然不符合题意 当时，由可知若在上与轴有两个交点，则 ‎，解得： 的取值范围为：‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查根据二次函数在区间内与轴交点个数求解参数范围的问题，关键是能够结合二次函数图象，将问题转化为与开口方向、判别式、对称轴位置和区间端点处函数值符号的判断问题.‎ 三、解答题 ‎17．已知集合，．‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若，求的取值集合．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】解方程求得集合；（1）求得集合后，根据并集定义求得结果；（2）根据交集结果可知，从而可得所有可能的结果；分别在和时，求得的值和集合，验证是否符合题意；当可验证出不符合题意，从而综合可得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）当时，‎ ‎（2） ‎ 又 或或 当时，，解得：‎ ‎，满足题意 当时，，解得：‎ ‎，不满足题意 若，则，无解 综上所述： 的取值集合为 ‎【点睛】‎ 本题考查集合运算中的交集和并集运算、根据交集运算结果求解参数值等问题；关键是能够通过交集运算的结果，得到两集合之间的包含关系.‎ ‎18．化简或求值．‎ ‎（1）；‎ ‎（2）．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）将根式运算化成指数幂运算，根据指数幂的运算法则可求得结果；（2）根据指数幂运算的运算法则求值即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）原式 ‎（2）原式 ‎【点睛】‎ 本题考查指数幂运算法则化简求值的问题，属于基础题.‎ ‎19．已知函数．‎ ‎（1）若为奇函数，求；‎ ‎（2）判断的单调性，并用定义加以证明．‎ ‎【答案】（1）；（2）在上单调递减，证明见解析 ‎【解析】（1）根据奇函数可构造方程求得；（2）设，将化为，结合的性质可得，从而得到单调性.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意知：定义域为，‎ 为奇函数 ‎ 即，解得：‎ ‎（2）在上单调递减，证明如下：‎ 设 则 在上单调递增 ‎ 又， ，即 在上单调递减 ‎【点睛】‎ 本题考查根据函数奇偶性求解参数值、定义法判断函数的单调性的知识；定义法判断单调性的关键是能够将函数值的差化为可判断正负的因式乘积或分式的形式，属于基础题型.‎ ‎20．（1）已知，求的解析式；‎ ‎（2）已知，求的解析式．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）采用换元法，令，解得，代入可求得，进而得到；（2）采用构造方程组法，将替换为，可得到关于和的方程组，解方程组求得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意得：定义域为 设，则 ‎ ‎（2）由…①得：…②‎ ‎①②联立消去得：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数解析式中的换元法和构造方程组法的应用，关键是能够熟练掌握不同的形式所对应的求解解析式的方法.‎ ‎21．已知二次函数的图象经过点，方程的解集是 ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）若，求在上的最值．‎ ‎【答案】（1）；（2）当时，，；‎ 当时，，；当时，，；当时，，．‎ ‎【解析】（1）根据的解集可设二次函数的交点式方程，代入即可构造方程求得，从而得到所求解析式；（2）整理可得为开口方向向上的二次函数且对称轴为，根据二次函数图象和性质，通过讨论对称轴的位置得到函数最大值和最小值点，从而求得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）为二次函数，且的解集是 可设 又 ‎ ‎（2）由（1）得：‎ 为开口方向向上，对称轴为的二次函数 ‎①当时，；‎ ‎②当时，，‎ ‎③当时，，‎ ‎④当时，，‎ ‎【点睛】‎ 本题考查待定系数法求解函数解析式、二次函数最值的求解；本题解题关键是能够通过对二次函数对称轴的讨论，得到函数的单调性，从而确定最值点，属于常考题型.‎ ‎22．已知函数．‎ ‎（1）若，比较，，的大小；‎ ‎（2）当时，恒成立，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）分类讨论得到解析式，由此可得单调递增；通过指数函数的性质可判断出自变量的大小关系，结合单调性得到函数值的大小关系；（2）分别在、和三种情况下，求解出，根据可构造不等式求得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）当时， 在上单调递增 在上单调递减 ，又 ‎（2）①当时，‎ 在上单调递增 ‎，解得： ‎ ‎②当时，‎ 为开口方向向上，对称轴为的二次函数 ‎⑴当，即时 ‎，解得： ‎ ‎⑵当，即时 ‎，解得： ‎ ‎③当时， ‎ 对恒成立 ‎ 综上所述：的取值范围为 ‎【点睛】‎ 本题考查利用函数单调性比较函数值的大小关系、函数中的恒成立问题的求解；解决恒成立问题的关键是能够通过函数的单调性求得函数的最值，进而得到关于最值的不等式.‎