江西省赣州市宁师中学2019-2020学年高一12月月考数学试卷

江西省赣州市宁师中学2019-2020学年高一12月月考数学试卷

www.ks5u.com 数学试卷 一、单选题:本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知集合，则=（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3.函数的定义域为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知幂函数的图象经过点，求（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．函数的值域是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6．已知扇形的周长为，圆心角为，则扇形的面积为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7．已知函数的图象关于直线对称，当时，恒成立，则满足的的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8.设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是（ ）‎ A．f(x)的一个周期为−2π B．y=f(x)的图像关于直线x=对称 C．f(x+π)的一个零点为x= D．f(x)在(,π)单调递减 ‎9.已知函数y＝xa，y＝xb，y＝xc的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为(　　)‎ A．c0，‎ ‎∴f(－x)＝，...........2分 又f(x)是定义在R上的偶函数，‎ ‎∴f(－x)＝f(x)，.......................................................4分 ‎∴当x<0时， ...................... 6分 ‎(2)由(1)知， .............7分 作出f(x)的图象如图所示： ..................................10分 由图得函数f(x)的递减区间是(－∞，0]，‎ 递增区间是[0，＋∞)...............................................12分 ‎21．解：（1）由题意得当时，；.................................1分 当时，设，‎ 由已知得，解得，所以，.............4分 故函数 ......................................................6分 ‎（2）设鱼的年生长量为千克/立方米，依题意并由（1）可得.............................................................8分 当时，为增函数，故；...... 9分 当时，，‎ ‎，.......................................................................11分 所以当时，的最大值为12.5 ................................. 12分 即当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米．‎ 21． 解：（1）由题意，所以时，最大，时，最小.‎ ‎.......................................................................................2分 可得，∴；..............................................4分 ‎（2）∴g（x）＝f（x）﹣sin2x ‎＝2+asinx﹣sin2x（5分）‎ ‎2﹣（sinx-）2，...........................................................6分 令t＝sinx，‎ g（t）2﹣（t）2，∵t∈[，1]，........................8分 分类讨论：‎ 若，即a<-2，‎ gmax＝g（）＝2，故a；（舍去）；............9分 若1即﹣2≤a≤2，‎ gmax＝g（）2＝2，得a＝0；....................................10分 若1，即a>2，‎ gmax＝g（1）2+a-1＝2，得a＝1（舍去）.............................11分 ‎∴综上可得：a＝0．....................................................................12分 ‎22．解：（1）∵，且 ‎∴（注：通过求也同样给分）∴................................3分 ‎（2）证明：设，则 ‎∵∴....5分 ‎∴即。 所以在R上为增函数。...............6分 ‎（3）因为为奇函数且在R上为增函数，‎ 由得：‎ ‎∴即对任意恒成立。...............7分 令问题等价于对任意恒成立。.................8分 令，其对称轴........................................................9分 当即时，，符合题意。............................................10分 当时，即时，对任意，恒成立，等价于 解得：...........................................................................................11分 综上所述，当时，不等式对任意恒成立 ‎......................................................................................................................12分