2020-2021学年高三上学期月考数学（文）试题（四川省南充市白塔中学）

2020-2021学年高三上学期月考数学（文）试题（四川省南充市白塔中学）

南充市白塔中学2020-2021学年上期 高三数学试题（文科）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知集合，则=( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2．命题“，”的否定是（ ）‎ ‎ A．， B．，‎ ‎ C．， D．，‎ ‎3．幂函数在上为减函数，则实数的值为（ ）‎ A．1 B．0 C．0或2 D．2‎ ‎4．已知,则（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．设函数（e为自然底数），则“”是“”成立的（ )‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．重要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6．已知函数的定义域为[0，2]，则的定义域为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知函数，其定义域是，则下列说法正确的是（）‎ A．有最大值，无最小值 B．有最大值，最小值 C．有最大值，无最小值 D．无最大值，最小值 ‎8．已知命题：“，”，命题：“，”若“”是真命题，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．设函数，则函数的图像可能为（ ）‎ ‎ A．B．C．D．‎ ‎10.若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11．已知函数是R上的减函数，那么实数的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．设是定义在上的奇函数,且当时,,若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围是( )‎ A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) ‎ ‎13．设函数，则______．‎ ‎14．如果函数的图像与函数的图像关于对称，则的单调递增区间是_______________.‎ ‎15．已知是定义域为的奇函数,且满足.若，则_______________.‎ ‎16．已知函数,其中.若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则的取值范围是________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分12分）已知全集，集合，.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若集合，满足，，求实数的取值范围.‎ ‎18．（本小题满分12分）已知对任意的，二次函数都满足，其图象过点，且与轴有唯一交点．‎ ‎（）求的解析式；‎ ‎（）设函数，求在上的最小值．‎ ‎19．（本小题满分12分）已知函数在处取得极大值为9.‎ ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）求函数在区间上的最大值与最小值.‎ ‎20.（本小题满分12分）．已知函数是上的奇函数．‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)用定义证明在上单调递减；‎ ‎(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎21（本小题满分12分）．设,函数.‎ ‎(1) 若，求曲线在处的切线方程；‎ ‎(2) 求函数单调区间 请考生在第22~23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.‎ ‎22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以为极点，以轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．‎ ‎（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线与曲线相交于两点，求的值．‎ ‎23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 ‎（1）当时，求的解集；‎ ‎（2）若关于的不等式的解集是,求的取值范围.‎ 南充市白塔中学2020-2021学年上期 高三数学答案（文科）‎ ‎1~12 DCBDA CAABD DB 13. ‎ 5 14. （2,4） ‎ ‎15 . 0 16. ‎ ‎17.解：（1）由题，或，…………2分 或； …………4分 ‎（2）由得，则，解得， ……………7分 由得，则，解得， ………………10分 ‎∴实数的取值范围为． ……………………12分 ‎18.解：（）设二次函数 ，所以 ‎，.‎ 由于对任意的，都成立，所以有对任意的，都成立，所以． …………………2分 因为图像过点，所以，即，且图像与有唯一交点，从而 解得． …………………5分 ‎（），对称轴．‎ 当时，即，在区间为单调递增函数，所以；‎ ‎ …………………7分 当时，即，在区间为单调递减函数，在区间为单调递增函数，所以； …………………9分 当时，即，在区间为单调递减函数，所以；‎ ‎ …………………11分 综上所述：． …………………12分 ‎19.解：（1）由题意得：，‎ ‎，解得：. ‎ 当时，，，‎ 当和时，；当时，，‎ 在，上单调递增，在上单调递减，的极大值为，满足题意. …………………6分 ‎（2）由（1）得：的极大值为，极小值为，‎ 又，，‎ 在区间上的最大值为，最小值为. …………………12分 ‎20.解：(1) 由函数是上的奇函数知其图像必经过原点，‎ 即必有，即，解得 ‎ 经检验，时，函数是奇函数，所以. …………………3分 ‎ (2)由(1)知．任取且，则 ‎ …………………6分 因为，所以，所以，‎ 又因为且，故， ‎ 所以，即 所以在上单调递减 …………………8分 ‎(3) 不等式可化为 因为是奇函数，故 所以不等式又可化为 ‎ 由(2)知在上单调递减，故必有 ‎ 即 …………………10分 ‎ 因此知题设条件是：对任意的，不等式恒成立 设，则易知当时， ‎ 所以当时，不等式恒成立. …………………12分 ‎21.解：在区间上,. …………………2分 （1） 当时，则切线方程为，即 ‎ …………………5分 ‎（2）若,则,是区间上的增函数, …………………7分 若,令得: .‎ 在区间上, ,函数是增函数; ‎ 在区间上, ,函数是减函数; …………………12分 ‎22.【答案】（1）（2）‎ ‎【详解】‎ ‎（1）将方程消去参数得，‎ ‎∴曲线的普通方程为， …………………2分 将代入上式可得，‎ ‎∴曲线的极坐标方程为：． …………………4分 ‎（2）设两点的极坐标方程分别为,‎ 由消去得， ………………6分 根据题意可得是方程的两根，‎ ‎∴，‎ ‎∴．…………………10分 ‎23.【答案】 (1) ；(2) .‎ ‎【详解】(1)由题设知: ，‎ 不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集:‎ ‎，或，或，‎ 解得函数的定义域为； …………………5分 ‎ ‎(2)不等式即，‎ 时，恒有，‎ 不等式解集是R，‎ ‎，m的取值范围是． …………………10分