2020学年高一数学4月月考(期中)试题(新版)人教版

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2020学年高一数学4月月考(期中)试题(新版)人教版

‎2019学年高一数学4月月考(期中)试题 考试时间:120分钟 试卷总分:150分 本试卷分第I卷和第II卷两部分 第I卷(选择题,共60分)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求,每小题选出答案后,请把答案填写在答题卡相应位置上。‎ ‎1.若,则在( )‎ A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第一、四象限 D.第二、四象限 ‎2.=( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.在平行四边形ABCD中,下列结论错误的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.如图,半径为2的圆O与直线MN相切于点P,射线PK从PN出发,绕 点P逆时针方向转到PM,旋转过程中,PK交圆O于点Q.设∠POQ=x,‎ 的长度L=L(x),那么L(x)的图像大致是( )‎ ‎5.下列四个函数中,以为最小正周期,且在区间上单调递减的函数是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.若,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知向量,满足,,则向量在向量方向上的投影为( )‎ A.0 B.1 C.2 D.‎ - 8 -‎ ‎8.若,,则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.设,向量,,若∥且,则=( )‎ A.或 B. C.或 D.‎ ‎10.设,且,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知函数(其中,,)的部分图像如图所示,为得到函数的图像,可将函数的图像向左平移m个单位长度,或向右平移n个单位长度(,),则的最小值为( )‎ A.3 B.6 C.10 D.16‎ ‎12.若直线()与函数图象交于不同的两点,,且点,若点满足,则( )‎ A. B.1 C.2 D.3 ‎ 第II卷(非选择题,共90分)‎ 二、填空题 :本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案填在答题卡的横线上。‎ ‎13.已知,B(2,5)则点A的坐标为 .‎ ‎14.已知,则= .‎ ‎15.已知函数(,,)为 奇函数,该函数的部分图像如右图所示,△EFG是边长为2的等边 三角形,则的值为 . ‎ ‎16.已知函数()的图像关于直线x=1对称,‎ - 8 -‎ 则= . ‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。请在答 题卡各自题目的答题区域内作答。‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 已知,,与的夹角是120°.‎ ‎(1)计算:①,;‎ ‎(2)当k为何值时,?‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知A,B,C为△ABC的内角.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)若,求证:△ABC为钝角三角形.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知,,. ‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求的值. ‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 如下图,在平面直角坐标系中,锐角和钝角的终边分别与单位圆交于两点.‎ ‎(1)若两点的纵坐标分别为,求的值;‎ ‎(2)已知点是单位圆上的一点,且,求和的夹角.‎ - 8 -‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)若函数的图像关于直线()对称,求a的最小值;‎ ‎(2)若存在,使成立,求实数m的取值范围.‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知 ‎ ‎(1)当x时,的最小值为2,求成立的的取值集合。‎ ‎(2)若存在实数,使得,对任意x恒成立,‎ 求的值。‎ 永春一中高一年期中考数学科参考答案(2017.04)‎ 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A C A D C D A D D B C 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.( 3,2) 14.-3 15. 16.‎ 三、解答题:(第17题10分,其他每题12分,共70分)‎ ‎17.解:由已知得.………………………………2分 - 8 -‎ ‎(1)①因为,‎ ‎ 所以. ……………………………………4分 ‎②因为,‎ ‎ 所以. ……………………………………6分 ‎(2)因为,所以,‎ ‎ 所以,‎ ‎ 即,得.‎ ‎ 故当k =-7时,. …………………………10分 ‎18.‎ ‎ …………2分 ‎ …………4分 ‎……6分 ‎……8分 ‎ ‎ - 8 -‎ ‎ ………11分 ‎ ……12分 ‎19.解:(1)∵,,∴ …………2分 ‎∴ 4分 ‎∴=…6分 ‎(2)由条件得,, ………………7分 而,∴ …………9分 又∵,,∴,∴ ………… 12分 ‎20.解:(1)因为两点的纵坐标分别为,‎ 所以,,又因为为锐角,为钝角, …………2分 所以,,所以. ……6分 ‎(2)因为是单位圆上的一点,所以,,‎ ‎ 又因为,所以,………8分 因为点是单位圆上的一点,所以,即,‎ - 8 -‎ 整理得,,所以………10分,‎ 又因为,所以和的夹角为. ………12分 ‎21.解:(1)‎ ‎=……2分 因为函数的图像关于直线()对称,所以,…4分 即.又因为,所以a的最小值为. ………………6分 ‎(2)由,得. ………………8分 ‎ 因为,所以,………………10分 ‎ 所以,所以. ………………12分 ‎22.(1) ‎ ‎---------------------2分 所以 m+2=2 所以 m=0-----------3分 ‎ 所以 ‎ - 8 -‎ ‎∵ ∴ ,;‎ 所以------6分 ‎(2)-----8分 任意恒成立 有且且-----10分 经讨论只能有(自己根据讨论情况酌情给分)‎ 所以--------------------12分 - 8 -‎
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