宁夏银川市兴庆区长庆高级中学2020届高三上学期第五次月考数学（文）试卷 含答案

宁夏银川市兴庆区长庆高级中学2020届高三上学期第五次月考数学（文）试卷 含答案

www.ks5u.com 数 学（文 科）‎ 页数：共2页 满分：150分 答题时间：120分钟 命题人：张欣 ‎ 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ ‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.设集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.复数，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.已知空间三条直线，若与异面,且与异面,则（ ）‎ A．与异面 B．与相交 C．与平行 D．与异面、相交、平行均有可能 ‎4.已知等比数列中，有，数列是等差数列，其前项和为，且，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.设向量，向量与向量方向相反，且，则向量的坐标为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.与垂直，且与圆相切的一条直线是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.设不等式组，表示的可行域与区域关于轴对称，若点，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.圆截直线所得的弦长为，则（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.函数的图象大致是（ ）‎ A． B ‎． C． D．‎ ‎10.一个四棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视 图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为的 正方形，该几何体的表面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.四面体的四个顶点都在球的表面上，平面，是边长为的等边三角形，若，则球的表面积为( 　)‎ A. B． C． D．‎ ‎12.设、是椭圆的两焦点，为椭圆上的点，若，则的面积为（ ） ‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ ‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.设点是角终边上一点，若，则_______________.‎ ‎14.函数的增区间是_______________．‎ ‎15.数列中，，为的前项和，若，则_______________.‎ ‎16.直三棱柱中，若，，则异面直线与 所成的角等于_______________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分 ‎17.（本题12分）在中，角所对的边分别是，已知，.‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）若的面积为，求的值.‎ ‎18.（本题12分）在等差数列中，，且前项和.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令，求数列的前项和.‎ 19. ‎（本题12分）如图，在四棱锥中，底面，‎ 底面是正方形，点是的中点，，且交于 点，.‎ ‎（1）若，求三棱锥的体积；‎ ‎（2）求证：.‎ ‎20.（本题12分）设椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆于两点，若椭圆的离心率为，的周长为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若点恰好为中点，求的长度.‎ ‎21.（本题12分）已知函数，且曲线在点处的切线与直线平行.‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。若多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎22.选修4-4：极坐标与参数方程：在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为；直线的参数方程为（为参数）.直线与曲线分别交于两点.‎ ‎（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；‎ ‎（2）若点的极坐标为，，求的值.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲：已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若函数的定义域为，求实数的取值范围.‎ 答案 一、 选择题 ‎1.C 2.A 3.D 4.B 5.D 6.B 7.A 8.C 9.D 10.B 11.A 12.C 二、填空题 ‎13. 14. (0,1) 15.6 16.‎ 三、解答题 ‎17.在中，角，，所对的边分别是，，，已知，.‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）的面积为，求的值.‎ 解：（1）由，则，且 ，‎ 由正弦定理，‎ 因为，所以，所以，‎ ‎ ‎ ‎（2），∴，‎ ‎ ，‎ ‎∴， ，∴.‎ ‎18.（1）；（2）Sn＝•3n+1+‎ ‎19.如图，在四棱锥中，底面，底面是正方形，点是的中点，，且交于点，.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，求三棱锥的体积.‎ ‎（1）证明：由已知，得，又，平面，‎ ‎∴平面，∵平面，∴.‎ 又∵，是的中点，‎ ‎∴，又，平面，‎ ‎∴平面，又平面，∴‎ 由已知，易得平面.‎ ‎∵平面，‎ ‎∴.‎ ‎（2）解：由题意可知，在中，.‎ 由，可得，‎ 则，‎ ‎∴，‎ 故三棱锥体积 ‎.‎ ‎20.设椭圆：的左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆于，两点，若椭圆的离心率为，的周长为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设不经过椭圆的中心而平行于弦的直线交椭圆于点，，设弦，的中点分别为，，证明：，，三点共线.‎ 解：(Ⅰ)由题意知，.‎ 又∵，∴，，‎ ‎∴椭圆的方程为.‎ ‎(Ⅱ)易知，当直线的斜率不存在时，由椭圆的对称性知，中点在轴上，三点共线；‎ 当直线的斜率存在时，设其斜率为，且设.‎ 联立方程得相减得，‎ ‎∴，‎ ‎∴，，即，‎ ‎∴.‎ 同理可得，∴，所以三点共线.‎ ‎21.已知函数，且曲线在点处的切线与直线平行.‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ 解：（1）函数的定义域为，，‎ 又曲线在点处的切线与直线平行 所以，即 ‎，‎ 由且，得，即的单调递减区间是 由得，即的单调递增区间是.‎ ‎（2）由（1）知不等式恒成立可化恒成立 即恒成立 令 当时，，上单调递减.‎ 当时，，在上单调递增.‎ 所以时，函数有最小值 由恒成立 得，即实数的取值范围是.‎ ‎22.在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为；直线的参数方程为（为参数）.直线与曲线分别交于，两点.‎ ‎（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；‎ ‎（2）若点的极坐标为，，求的值.‎ 解：（1）由，得，‎ 所以曲线的直角坐标方程为，‎ 即， 直线的普通方程为. ‎ ‎(2)将直线的参数方程代入并化简、整理，‎ 得. 因为直线与曲线交于，两点。‎ 所以，解得.‎ 由根与系数的关系，得，. ‎ 因为点的直角坐标为，在直线上.所以， ‎ 解得，此时满足.且，故.．‎ ‎23.已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若函数的定义域为，求实数的取值范围.‎ 解：（1）由已知不等式，得，‎ 当时，绝对值不等式可化为，解得，所以；‎ 当时，绝对值不等式可化为，解得，所以；‎ 当时，由得，此时无解.‎ 综上可得所求不等式的解集为.‎ ‎（2）要使函数的定义域为，‎ 只要的最小值大于0即可.‎ 又，‎ 当且仅当时取等号.‎ 所以只需，即.‎ 所以实数的取值范围是.‎