数学（理）（重点班）卷·2018届山东省微山一中高二下学期第一次月考（2017-03）

数学（理）（重点班）卷·2018届山东省微山一中高二下学期第一次月考（2017-03）

高二年级第二学期第一次月考（创理、重理）‎ 数 学 试 题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．复数 (为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为(　　)‎ A．第一象限　　　B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．已知函数，则的值为 (　 )‎ A．10 B．－10 C．－20 D．20‎ ‎3. 对------------- 大前提 ‎-------------- 小前提 ‎ 所以---------------- 结论 以上推理过程中的错误为 ( )‎ A. 大前提 B. 小前提 C. 结论 D. 无错误 ‎4．函数 有(　　)‎ A．极大值5，极小值－27 B．极大值5，极小值－11‎ C．极大值5，无极小值 D．极小值－27，无极大值 ‎5.设其中是实数，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知正四棱柱中，，则与平面所成角的正弦值等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．下列计算错误的是(　　)‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8.已知向量，则下列向量中与成夹角的是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎9.若不共线，对于空间任意一点都有,则四点（ ）‎ A.不共面 B. 共线 C. 不共线 D. 共面 ‎10．函数的定义域为R，，对任意，则的解集为(　　)[Z#X#X#K]‎ A． B． C. D．‎ ‎11．用数学归纳法证明:时，由不等式成立，推证时，左边应增加的项数是 (　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎12．按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是(　　)‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13.已知四面体顶点、、和，则顶点D到平面ABC的距离为________‎ ‎14．垂直于直线并且与曲线相切的直线方程是________．‎ ‎15．已知函数的图象如图所示，它与直线在原点处相切，此切线与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为，则的值为________．‎ ‎16．若中两直角边为，斜边上的高为，则，如图，在正方体的一角上截取三棱锥，为棱锥的高，记，那么的大小关系是________．‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．(本小题满分10分)‎ 已知函数的图象经过点且在处取得极值．求：‎ ‎(1)函数的解析式；(2) 的单调递增区间．‎ ‎18(本小题满分12分)如图，在直三棱柱中，.‎ ‎(1)证明：；‎ ‎(2)求二面角的余弦值大小．‎ ‎19．(本小题满分12分)‎ 已知，求证：.‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ 四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）设二面角的大小为，‎ 求三棱锥的体积.‎ ‎21．(本小题满分12分)‎ 数列满足()．‎ ‎(1)计算、、，并猜想的通项公式；‎ ‎(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想．‎ ‎22、(本小题满分12分)‎ 已知函数。‎ ‎（Ⅰ）求的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若对于任意的，都有≤，求的取值范围。‎ 高二年级第二学期第一次月考（创理、重理）[]‎ 数 学 答 案 一、选择题 DCBCBA DCDBCB 二、填空题 ‎ ‎13、 11 14、‎ ‎15、 -3 16、 M=N ‎ 三、解答题[]‎ ‎17、解：(1)由的图象过点得，‎ ‎∵，‎ 又，‎ ‎∴由得，‎ 经检验符合 ‎∴f(x)＝2x3－6x＋1.‎ ‎(2)∵，‎ ‎∴由得或，‎ ‎∴的单调递增区间为，．‎ ‎18、解：直三棱柱ABCA1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，故AC，BC，CC1两两垂直，建立空间直角坐标系(如图)，‎ 则C(0，0，0)，A(3，0，0)，C1(0，0，4)，B(0，4，0)，B1(0，4，4)．‎ ‎(1)证明：＝(－3，0，0)，＝(0，－4，4)，‎ 所以·＝0.故AC⊥BC1.‎ ‎(2)解：平面ABC的一个法向量为＝(0，0，1)，‎ 设平面C1AB的一个法向量为＝(x，y，z)，‎ ＝(－3，0，4)，＝(－3，4，0)，‎ 由得 令x＝4，则y＝3，z＝3，＝(4，3，3)，‎ 故＝＝.‎ 即二面角C1ABC的余弦值为.‎ ‎19、证明：已知，‎ ＋＝＋ ‎＝2＋＋ ‎≥2＋2（当且仅当时等号成立）‎ ‎＝4，‎ 所以＋≥4，‎ 即＋≥.‎ ‎20、‎ ‎21、(1)解：当n＝1时，a1＝S1＝2－a1，∴a1＝1；‎ 当n＝2时，a1＋a2＝S2＝2×2－a2，∴a2＝；‎ 当n＝3时，a1＋a2＋a3＝S3＝2×3－a3，∴a3＝.‎ 由此猜想an＝(n∈N)‎ ‎(2)证明：①当n＝1时，a1＝1结论成立，‎ ‎②假设n＝k(k≥1，且k∈N)时结论成立，‎ 即ak＝，‎ 当n＝k＋1时，ak＋1＝Sk＋1－Sk＝2(k＋1)－ak＋1－2k＋ak＝2＋ak－ak＋1，∴2ak＋1＝2＋ak ‎∴ak＋1＝＝，‎ ‎∴当n＝k＋1时结论成立，于是对于一切的自然数n∈N，an＝成立．‎ ‎22、解：（Ⅰ）‎ 令，得.‎ 当k>0时，的情况如下 ‎+‎ ‎0‎ ‎—‎ ‎0[]‎ ‎+‎ ‎↗‎ ‎[]‎ ‎↘‎ ‎0‎ ‎↗‎ 所以，的单调递减区间是（）和；单调递增区间是 当k<0时，的情况如下 x ‎()‎ ‎(,k)‎ k ‎—‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎[]‎ ‎—‎ ‎↘‎ ‎0‎ ‎↗‎ ‎↘‎ 所以，的单调递减区间是（）和；单调递增区间是 ‎（Ⅱ）当k>0时，因为，所以不会有 当k<0时，由（Ⅰ）知在（0，+）上的最大值是 所以等价于 解得.[]‎ 故当时，k的取值范围是