河北市唐山市第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 含解析

河北市唐山市第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 含解析

高考资源网（ www.ks5u.com），您身边的高考专家 唐山市第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 一、选择题（本大题共12小题）‎ 1. 已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，集合B={x|2x+1＞1}，则=（    ）‎ A. B. C. D. ‎ 2. 若a=log20.5，b=20.5，c=0.52，则a，b，c三个数的大小关系是（    ）‎ A. B. C. D. ‎ 3. 函数y=的图象是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 4. 幂函数在时是减函数，则实数m的值为　　‎ A. 2或 B. C. 2 D. 或1‎ 5. 若函数y=f（x）的定义域是（0，4]，则函数g（x）=f（x）+f（x2）的定义域是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 6. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为   ‎ A. B. C. D. ‎ 7. 已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，，则当x＜0时，f（x）表达式是（）‎ A. B. C. D. ‎ 8. 函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，且为奇函数．若f(1)＝-1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是(     )‎ A. B. C. D. ‎ 9. 已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 10. 若函数,且满足对任意的实数都有成立,则实数a的取值范围是   ‎ A. B. C. D. ​‎ 11. 若在区间上递减，则a的取值范围为 A. B. C. D. ‎ 12. 已知函数则函数的零点个数为（　　）‎ A. 1 B. ‎3 ‎C. 4 D. 6‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ 13. 方程x2-2mx+m2-1=0的一根在（0，1）内，另一根在（2，3）内，则实数m的取值范围是______．‎ 14. 若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是______ ．‎ 15. 当x∈（1，3）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是______ ．‎ 16. 已知函数的定义域为D，当x∈D时，f（x）≤m恒成立，则实数m的取值范围是______.‎ 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 www.ks5u.com 高考资源网（ www.ks5u.com），您身边的高考专家 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）‎ 1. 计算下列各式的值： （1）0.064-（-）0+160.75+0.01； （2）． ‎ 2. 已知集合A={x|m-1≤x≤‎2m+3}，函数f（x）=lg（-x2+2x+8）的定义域为B． （1）当m=2时，求A∪B、（∁RA）∩B； （2）若A∩B=A，求实数m的取值范围． ‎ 3. 已知函数f（x）=loga（x+1）-loga（1-x），a＞0且a≠1． （1）求f（x）的定义域； （2）判断f（x）的奇偶性并予以证明； （3）当a＞1时，求使f（x）＞0的x的解集． ‎ 4. 已知定义域为R的函数是奇函数．‎ ‎（1）求b的值；‎ ‎（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；‎ ‎（3）当时，f（kx2）＋f（2x－1）＞0恒成立，求实数k的取值范围． ‎ 5. 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 www.ks5u.com 高考资源网（ www.ks5u.com），您身边的高考专家 ‎“绿水青山就是金山银山”，随着我国经济的快速发展，国家加大了对环境污染的治理力度，某环保部门对其辖区内的一工厂的废气排放进行了监察，发现该厂产生的废气经过过滤排放后，过滤过程中废气的污染物数量P千克/升与时间t小时间的关系为，如果在前5个小时消除了10%的污染物， （1）10小时后还剩百分之几的污染物 （2）污染物减少50%需要花多少时间（精确到1小时）参考数据：ln2=0.69，ln0.9=-0.11 ‎ 1. 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 www.ks5u.com 高考资源网（ www.ks5u.com），您身边的高考专家 设函数是增函数，对于任意x，都有． 求； 证明奇函数； 解不等式． ‎ 答案和解析 ‎1.【答案】A ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查二交等式的求解及指数函数的性质,同时考查集合的补集，属于基础题. ​根据集合A是二次不等式的解集，集合B是指数不等式的解集，因此可求出集合A，B，根据补集的求法求得． 【解答】 解：因为A={x|x2-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3}， B={x|2x+1＞1}={x|x+1>0}={x|x＞-1}， 则=[3，+∞). 故选A． 2.【答案】C ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查了对数函数以及指数函数的性质，是一道基础题． 根据对数函数以及指数函数的性质求出a，b，c的大小即可． 【解答】 解：a=log20.5＜0，b=20.5＞1，0＜c=0.52＜1， 则a＜c＜b， 则选：C． 3.【答案】B ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的特殊点的位置是判断函数的图象的常用方法． 利用函数的奇偶性排除选项，特殊点的位置判断即可． 【解答】‎ 解：函数y=是奇函数，排除A，C； 当x=时，y=ln＜0，对应点在第四象限，排除D. 故选B． ‎ ‎ 4.【答案】B ‎ ‎【解析】​【分析】 本题主要考查幂函数的定义和性质应用，属于基础题． 根据幂函数的定义及其单调性建立不等式，解出不等式即可求解. 【解答】 解：由于幂函数在（0，+∞）时是减函数， 故有， 解得m =-1， 故选B． ‎ 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 www.ks5u.com 高考资源网（ www.ks5u.com），您身边的高考专家 ‎5.【答案】A ‎ ‎【解析】【分析】 本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件. 根据复合函数定义域之间的关系是解决本题的关键.根据复合函数定义域之间的关系进行求解即可. 【解答】 解：∵函数f(x)的定义域为(0,4], ∴由,得,即0＜x≤2, 则函数g(x)的定义域为(0,2], 故选:A. 6.【答案】C ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查函数零点存在性定理，属于基础题. ​若函数f(x)在[a,b]上是连续的，如果函数f(x)满足f(a)f(b)<0，则f(x)在(a,b)上至少存在一个零点. 【解答】 解：∵函数f（x）=ex+4x-3在上连续， 且f（0）=e0-3=-2＜0， ​f（）=+2-3=-1=-e0＞0， ∴f（0）f（）＜0， ∴函数f（x）=ex+4x-3的零点所在的区间为（0，）. 故选C． 7.【答案】D ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查了函数奇偶性在求解析式的应用，即利用负号把x转化到已知的范围内，再利用奇（偶）函数的定义求出f（x）． 由题意设x＜0，则-x>0，利用给出的解析式求出f（-x），再由奇函数的定义即f（x）=-f（-x）求出f（x）． 【解答】 解：设x＜0，则-x>0， ​∵当x≥0时，， ∴f（-x）=-x（1+）=-x（1-）， ∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数， ​∴f（x）=-f（-x）， ∴f（x）=x（1-）， 故选D． 8.【答案】D ‎ ‎【解析】​【分析】 本题考查函数的单调性，函数的奇偶性，属于基础题. 由题干函数的单调性及奇偶性，可将不等式-1≤f（x-2）≤1化为-1≤x-2≤1，即可解得答案． 【解答】 解：∵函数f（x）为奇函数， 若f（1）=-1，则f（-1）=-f（1）=1‎ 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 www.ks5u.com 高考资源网（ www.ks5u.com），您身边的高考专家 ‎， 又∵函数f（x）在（-∞，+∞）上单调递减，-1≤f（x-2）≤1， ∴f（1）≤f（x-2）≤f（-1）， ∴-1≤x-2≤1， 解得：1≤x≤3， 所以x的取值范围是[1，3]. 故选D． 9.【答案】C ‎ ‎【解析】【分析】 本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，属于中档题. 由题意f（a）=f（b），求出ab的关系，然后利用“对勾”函数的性质知函数f（a）在a∈（0，1）上为减函数，确定a+2b的取值范围． 【解答】 解：因为f（a）=f（b），所以|lga|=|lgb|，所以a=b（舍去），或，所以a+2b= 又0＜a＜b，所以0＜a＜1＜b，令，由“对勾”函数的性质知函数g（a）在a∈（0，1）上为减函数， 所以g（a）＞g（1）=1+=3，即a+2b的取值范围是（3，+∞）． 故选C． 10.【答案】D ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性，是解答的关键，属于中档题． 根据函数单调性的定义，由＞0恒成立，得到f(x)单调递增，则分段f(x)在各段上都是递增，且衔接处非减，得到不等式求解即可． ​【解答】 解：∵对任意的实数x1≠x2都有＞0成立， ∴函数f（x）=在上单调递增， ∴， 解得a∈[4，8）， 故选D． 11.【答案】A ‎ ‎【解析】解：令u=x2-2ax+1+a，则f（u）=lgu， 配方得u=x2-2ax+1+a=（x-a）2 -a2+a+1，故对称轴为x=a，如图所示： 由图象可知，当对称轴a≥1时，u=x2-2ax+1+a在区间（-∞，1]上单调递减， 又真数x2-2ax+1+a＞0，二次函数u=x2-2ax+1+a在（-∞，1]‎ 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 www.ks5u.com 高考资源网（ www.ks5u.com），您身边的高考专家 上单调递减， 故只需当x=1时，若x2-2ax+1+a＞0， 则x∈（-∞，1]时，真数x2-2ax+1+a＞0， 代入x=1解得a＜2，所以a的取值范围是[1，2） 故选：A． 由题意，在区间（-∞，1]上，a的取值需令真数x2-2ax+1+a＞0，且函数u=x2-2ax+1+a在区间（-∞，1]上应单调递减，这样复合函数才能单调递减． 本题考查复合函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，复合函数单调性遵从同增异减的原则． 12.【答案】C ‎ ‎【解析】【分析】 ​本题考查了函数零点的问题，以及分段函数的问题，属于中档题. 令f（x）=1得x1=-，x2=1，x3=5，再画出f（x）的图象，结合图象可得答案． 【解答】 解：令f（x）=1， 当时，,解得x1=-，x2=1， 当时，,解得x3=5， 综上f（x）=1解得x1=-，x2=1，x3=5， 令g（x）=f[f（x）]-1=0， 作出f(x)图象如图所示： 由图象可得当f（x）=-无解， f（x）=1有3个解， f（x）=5有1个解， 综上所述函数g（x）=f[f（x）]-1的零点个数为4， 故选C. 13.【答案】（1，2） ‎ ‎【解析】解：设f（x）=x2-2mx+m2-1， 则f（x）=0的一个零点在（0，1）内，另一零点在（2，3）内． ∴，即， 解得1＜m＜2． 故答案为（1，2） 设f（x）=x2-2mx+m2-1，则f（0）＞0，f（1）＜0，f（2）＜0，f（3）＞0 本题考查了二次函数的根的分布与系数的关系，结合函数图象找到f（0），f（1），f（2），f（3）的函数值得符号是关键． 14.【答案】[-1，0） ‎ 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 www.ks5u.com 高考资源网（ www.ks5u.com），您身边的高考专家 ‎【解析】【分析】 本题主要考查指数函数及其性质，函数图象的应用和函数的零点与方程根的关系，属于中档题. ​利用指数函数的性质，求出函数的值域，利用数形结合的方法即可得到答案． 【解答】 解：作出函数的图象如下图所示， 由图象可知0＜g（x）≤1，则m＜g（x）+m≤1+m， 即m＜f（x）≤1+m， 要使函数的图象与x轴有公共点， 则，解得-1≤m＜0． 故答案为[-1，0）． 15.【答案】（-∞，-5） ‎ ‎【解析】解：∵解：利用函数f（x）=x2+mx+4的图象， ∵x∈（1，3）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立， ∴，即， 解得m＜-5． ∴m的取值范围是（-∞，-5）． 故答案为：（-∞，-5）． 利用一元二次函数图象分析不等式在定区间上恒成立的条件，再求解即可． 本题考查不等式在定区间上的恒成立问题．利用一元二次函数图象分析求解是解决此类问题的常用方法． 16.【答案】[5，+∞） ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查函数的最值的求法，换元法的应用，不等式恒成立问题，属于一般题． 求出函数的定义域，利用换元法结合函数的性质，求解实数m的取值范围． 【解答】 解：函数的定义域为D=（-∞，2]， 令t=≥0， 可得2x=4-t2， 所以可令g（t）=f（x）=5-t2-t，t≥0，是关于t开口向下的二次函数， 可得g（t）≤5， 当x∈D时，f（x）≤m恒成立，则实数m的取值范围是：m≥5． 故答案为：[5，+∞）． 17.【答案】解：（1）原式===；-----------（6‎ 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 www.ks5u.com 高考资源网（ www.ks5u.com），您身边的高考专家 分） （2）原式===log39-9=2-9=-7．----（6分） ‎ ‎【解析】（1）自己利用指数的运算法则，求出表达式的值即可． （2）利用对数的运算法则求解即可． 本题考查有理指数幂的运算法则，对数的运算法则，考查计算能力． 18.【答案】解：（1）根据题意，当m=2时，A={x|1≤x≤7}，B={x|-2＜x＜4}， 则A∪B={x|-2＜x≤7}， 又∁RA={x|x＜1或x＞7}，则（∁RA）∩B={x|-2＜x＜1}； （2）根据题意，若A∩B=A，则A⊆B， 分2种情况讨论： ①当A=∅时，有m-1＞‎2m+3，解可得m＜-4， ②当A≠∅时， 若有A⊆B，必有，解可得-1＜m＜， 综上可得：m的取值范围是：（-∞，-4）∪（-1，）． ‎ ‎【解析】本题考查集合间关系的判定，涉及集合间的混合运算，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力. （1）根据题意，由m=2可得A={x|1≤x≤7}，由并集定义可得A∪B的值，由补集定义可得∁RA={x|x＜1或x＞7}，进而由交集的定义计算可得（∁RA）∩B，即可得答案； （2）根据题意，分析可得A⊆B，进而分2种情况讨论：①、当A=∅时，有m-1＞‎2m+3，②当A≠∅时，有，分别求出m的取值范围，进而对其求并集可得答案． 19.【答案】解：（1）要使函数有意义，则， 解得-1＜x＜1，即函数f（x）的定义域为（-1，1）； （2）函数的定义域关于坐标原点对称， ∵f（-x）=loga（-x+1）-loga（1+x）=-[loga（x+1）-loga（1-x）]=-f（x） ∴f（x）是奇函数． （3）若a＞1时，由f（x）＞0得loga（x+1）＞loga（1-x）， 则，求解关于实数x的不等式可得0＜x＜1， 故不等式的解集为（0，1）． ‎ ‎【解析】（1）结合真数大于零得到关于x的不等式组即可求得函数的定义域； （2）结合（1）的结果和函数的解析式即可确定函数的奇偶性； （3）结合函数的单调性得到关于x的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果． 本题考查函数的单调性，函数的奇偶性，函数定义域的求解等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题． 20.【答案】解：（1）∵f（x）在定义域R上是奇函数， 所以f（0）=0，即，∴b=1， 经检验，当b=1时，原函数是奇函数． （2）f（x）在R上是减函数，证明如下： 由（1）知， 任取x1，x2∈R，设x1＜x2， 则 ， ∵函数y=2x在R上是增函数，且x1＜x2， ∴，又， ∴f（x2）-f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1）， ∴函数f（x）在R上是减函数． （3）因f（x）是奇函数，从而不等式f（kx2）+f（2x-1）＞0等价于f（kx2）>-f（2x-1）=f（1-2x 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 www.ks5u.com 高考资源网（ www.ks5u.com），您身边的高考专家 ‎）， 由（2）知f（x）在R上是减函数，由上式推得kx2＜1-2x， 即对任意，有恒成立， 由， 令，则可设g（t）=t2-2t，， ∴g（t）min=g（1）=-1， ∴k＜-1，即k的取值范围为（-∞，-1）． ‎ ‎【解析】本题考查函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，考查函数与方程的思想，是中档题． （1）利用奇函数的性质令f（0）=0，求解b即可． （2）利用函数的单调性的定义证明即可． （3）利用函数是奇函数以及函数的单调性转化不等式为代数形式的不等式，求解即可． 21.【答案】解：（1）由题意可知P0e-5k=0.9P0， 故e-5k=0.9，∴e-10k=0.81， 即t=10时，P=0.81P0． 故10小时后还剩81%的污染物． （2）令e-kt=0.5可得（e-5k）=0.5， 即0.9=0.5，∴=log0.90.5， 即t=5log0.90.5===≈32． 故污染物减少50%需要花32小时． ‎ ‎【解析】（1）根据条件可得e-5k=0.9，从而有e-10t=0.81，得出结论； （2）令e-kt=（e-5k）=0.5，取对数得出t的值． 本题考查了函数值的计算，考查对数的运算性质，属于中档题． 22.【答案】解：（1）由题设，令x=y=0， 恒等式可变为f（0+0）=f（0）+f（0），解得f（0）=0； （2）证明：令y=-x， 则由f（x+y）=f（x）+f（y）得f（0）=0=f（x）+f（-x）， 即f（-x）=-f（x）， 故f（x）是奇函数； （3）∵， ， 即， 又由已知f（x+y）=f（x）+f（y）得：f（x+x）=‎2f（x）， ∴f（x2-3x）＞f（2x）， 由函数f（x）是增函数，不等式转化为x2-3x＞2x，即x2-5x＞0， ∴不等式的解集{x|x＜0或x＞5}． ‎ ‎【解析】本题主要考查了抽象函数及其应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题． ​（1）利用已知条件通过x=y=0，直接求f（0）； （2）通过函数的奇偶性的定义，直接证明f（x）是奇函数； （3）利用已知条件转化不等式．通过函数的单调性直接求解不等式f（x2）-f（x）＞f（3x）的解集即可． ‎ 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 www.ks5u.com