河北省石家庄市2020届高三模拟（八）数学（理）试题 Word版含解析

河北省石家庄市2020届高三模拟（八）数学（理）试题 Word版含解析

‎2020届高三五月模拟考试（八）‎ 数学试卷（理科）‎ 注意事项：‎ ‎1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；‎ ‎2.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先解不等式得到或，再根据即可得到答案.‎ ‎【详解】因为或，，‎ 所以，，，‎ 故选：A ‎【点睛】本题主要考查集合的运算，同时考查了一元二次不等式的解法，属于简单题.‎ ‎2.已知是实数，是纯虚数，则 等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.‎ 详解：由题意可知：，‎ - 28 -‎ 为纯虚数，则：，据此可知.‎ 本题选择D选项.‎ 点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎3.已知，，，则的大小关系为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用等中间值区分各个数值的大小．‎ ‎【详解】，‎ ‎，‎ ‎，故，‎ 所以．‎ 故选A．‎ ‎【点睛】本题考查大小比较问题，关键选择中间量和函数的单调性进行比较．‎ ‎4.下边程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.表示正整数除以正整数的余数为，例如.执行该程序框图，则输出的等于（ ）‎ - 28 -‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据程序框图依次执行循环，直至跳出循环，输出结果.‎ ‎【详解】‎ 继续执行循环：‎ 继续执行循环：‎ 继续执行循环：‎ 继续执行循环：‎ 继续执行循环：‎ 继续执行循环：‎ 跳出循环，输出 故选：D ‎【点睛】本题考查循环结构流程图，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎5.若是两个非零向量，且.则向量与夹角的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设||=||=t，设向量与夹角为θ，由已知和 t2，计算出后，由向量数量积求出，由的范围可得结论．‎ - 28 -‎ ‎【详解】根据题意，设||=||=t，则||=mt，再设向量与夹角为θ，‎ 则有||2=（）222+2=m2t2，变形可得 t2，‎ 则有||2=（）222﹣2•2t2﹣2（t2）=4t2﹣m2t2，变形可得||t，‎ 则cosθ，‎ 又由1≤m，则1，则有cosθ，‎ 又由0≤θ≤π，则有θ，即θ的取值范围为[，]；‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查求平面向量间的夹角，掌握平面向量数量积的定义是解题关键．‎ ‎6.函数的图象大致为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设，用导数法可得，从而有，可得 - 28 -‎ 确定选项.‎ ‎【详解】设，‎ 所以，‎ 当时，，当时，，‎ 所以，‎ 所以，‎ 所以，‎ 所以，排除B，C，D.‎ 故选A ‎【点睛】本题主要考查由函数的解析式识别函数图象，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题.‎ ‎7.圆周率π是数学中一个非常重要的数，历史上许多中外数学家利用各种办法对π进行了估算.现利用下列实验我们也可对圆周率进行估算.假设某校共有学生N人，让每人随机写出一对小于1的正实数a，b，再统计出a，b，1能构造锐角三角形的人数M，利用所学的有关知识，则可估计出π的值是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先求出0＜a＜1，0＜b＜1，构成的区域面积，然后利用余弦定理求出满足是锐角三角形所构成的区域，然后利用几何概型—面积比即可求解.‎ ‎【详解】学校共有学生N人，每人随机写出一对小于1的正实数a，b，‎ 得到N个实数对（a，b），‎ 因为0＜a＜1，0＜b＜1，所以N个实数对（a，b）都在边长为1的正方形AOBC内，‎ - 28 -‎ 如图所示：‎ 若a，b，1能构造锐角三角形，因为1是最长边，所以1所对的角为锐角，‎ 所以，，即a2+b2＞1，‎ 所以N对实数对落在单位圆x2+y2=1外的有M对，‎ 由几何概率的概率公式可得：，‎ 所以π，‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查了几何概型—面积比，几何概型的应用，解题的关键是求出满足条件的事件所构成的区域面积，属于基础题.‎ ‎8.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由f(x)为奇函数可知，‎ ‎＝<0.‎ 而f(1)＝0，则f(－1)＝－f(1)＝0.‎ 当x>0时，f(x)<0＝f(1)；‎ - 28 -‎ 当x<0时，f(x)>0＝f(－1)．‎ 又∵f(x)在(0，＋∞)上为增函数，‎ ‎∴奇函数f(x)在(－∞，0)上为增函数．‎ 所以0

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