数学文卷·2018届河北省石家庄市高二上学期期末考试（2017-01）

数学文卷·2018届河北省石家庄市高二上学期期末考试（2017-01）

石家庄市2016～2017学年度第一学期期末考试试卷 高二数学（文数）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.命题：“”的否定形式是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2.抛物线的焦点坐标是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.将一枚质地均匀的硬币随机抛掷两次，出现一次正面向上，一次反面向上的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.设，则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5.对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选择简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6.执行如图所示的程序框图，则输出结果的值为（ ）‎ A． B．-1 C. D．0‎ ‎7.若过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.某产品的广告费用（万元）与销售额（万元）的统计数据如下表所示，根据表中的数据可得回归方程，其中.据此模型预报.当广告费用为7万元时的销售额为（ ）‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎38‎ ‎20‎ ‎31‎ ‎51‎ A．60 B．70 C. 73 D．69‎ ‎9.曲线在点处的切线的方程为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.设为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，，且（其中点为椭圆的中心），则该椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.在单位正方体中，是的中点，则点到平面的距离为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.设分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线的右支上的点，射线平分交轴于点，过原点作的平行线交于点，若，则的离心率为（ ）‎ A． B．3 C.2 D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知函数，则 ．‎ ‎14.若五个数1,2,3,4，的平均数为4，则这五个数的标准差为 ．‎ ‎15.设实数均为区间内的随机数，则关于的不等式有实数解的概率为 ．‎ ‎16.设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最小值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 袋中有大小、形状完全相同的红球、黄球、绿球共12个.从中任取一球，得到红球或绿球的概率是，得到红球或黄球的概率是.‎ ‎（1）从中任取一球，求分别得到红球、黄球、绿球的概率；‎ ‎（2）从中任取一球，求得到不是“红球”的概率.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 设命题，命题，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 从某高一年级1000名学生中随机抽取100名测量身高，测量后发现被抽取的学生身高全部介于155厘米到195厘米之间，将测量结果分为八组：第一组，第二组，……，第八组，得到频率分布直方图如图所示：‎ ‎（1）计算第三组的样本数；并估计该校高一年级1000名学生中身高在170厘米以下的人数；‎ ‎（2）估计被随机抽取的这100名学生身高的中位数，平均数.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知圆，直线，且直线与圆相交于两点.‎ ‎（1）若，求直线的倾斜角；‎ ‎（2）若点满足，求直线的方程.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知函数，（为自然对数的底数）.‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）若对任意实数恒有，求实数的取值范围.‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 已知点，是平面内的一个动点，直线与的斜率之积是.‎ ‎（1）求曲线的方程；‎ ‎（2）直线与曲线交于不同的两点.当的面积为时，求的值.‎ 石家庄市2016～2017学年度第一学期期末考试试卷 高二数学（文科答案）‎ ‎（时间120分钟，满分150分）‎ 一、选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C C A C D B D B C A A C 二、填空题：13. 6 14. 15. 16. 9‎ 三、解答题：‎ ‎17.(本题满分10分)‎ 解：（I）从个球中任取一个，记事件“得到红球”，事件“得到黄球”，事件“得到绿球”，则事件、、两两互斥， ‎ 由题意有：即．．．．．．．．3分 ‎ 解之，得，，，‎ 故得到红球、黄球、绿球的概率分别为、、．．．．．．．．．．．．．．6分 ‎（II）事件“不是红球”可表示为事件“”，由（1）及互斥事件概率加法公式得：‎ ‎，．．．．．．．．．．．．．．．．9分 故得到的不是“红球”的概率为． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 考点：互斥事件的概率公式及概率的关系．‎ ‎18.(本题满分12分)‎ 解：设,,‎ 易知,．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 ‎．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 由是的充分不必要条件知AB，∴或 ．．．．．．．．．．．9分 故所求实数的取值范围是或 .．．．．．．．．．．．．．．．12分 ‎19.(本题满分12分)‎ 解：（Ⅰ）由第三组的频率为，‎ 则其样本数为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 由，则高一年级1000名学生身高低于170厘米的人数约为（人）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ‎（Ⅱ）前四组的频率为，‎ ‎，则中位数在第四组中，由, 得，‎ 所以中位数为；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 经计算得各组频数分别为 平均数约为：‎ ‎ ．．．．．．．．12分 ‎20.(本题满分12分)‎ 解：（Ⅰ）因为圆心到直线的距离，圆的半径为，‎ 所以，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 解得.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 所以直线的斜率为，直线的倾斜角为.．．．．．．．．．．．．．．6分 ‎ ‎（Ⅱ）联立方程组 消去并整理，得 ..．．．．．．．．．8分 ‎ 所以，. ①‎ 设，，由知点P为线段AB的中点.‎ 所以，解得,..．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 所以所求直线方程为..．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 ‎21.(本题满分12分)‎ 解：（Ⅰ）‎ ‎（1）当时，在R上单调递增；．．．．．．．．．．．2分 ‎（2）当时，令得，‎ 令得，‎ 所以的单调递减区间是，单调递增区间是 ‎ .．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 综上知（1）当时，在R上单调递增；‎ ‎（2）当时，的单调递减区间是，单调递增区间是. .．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知当时在上单调递减，在上单调递增，‎ 所以在时取得最小值，‎ 由题意，只需，解得；．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 当时，在R上单调递增，‎ 而当时，满足条件．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 当 时，对于给定的，若，则，‎ 而，故必存在使得，不合题意.‎ ‎ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 综上知，满足条件的实数的取值范围是.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 ‎22.(本题满分12分)‎ 解：（I）设点P(x,y)为曲线上的任意一点，则，，‎ 由题意，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 所以，‎ 化简得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ‎（II）由，得， ‎ 设点，则，，‎ ‎,．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 所以，‎ 又因为点到直线的距离为，．．．．．．．．．．．．9分 所以的面积为，‎ 由．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 解得.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分