高二数学暑假作业19等差数列

高二数学暑假作业19等差数列

‎【2019最新】精选高二数学暑假作业19等差数列 考点要求 ‎1． 理解等差数列的概念和性质；‎ ‎2． 了解等差数列与一次函数的关系；‎ ‎3． 掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能灵活运用公式解决一些简单问题．‎ 考点梳理 ‎1． 等差数列的概念 ‎(1) 定义∶若数列{an}从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则数列{an}叫等差数列；‎ ‎(2) 定义式∶________－________＝d(d为常数)．‎ ‎2． 等差数列的通项公式 ‎(1) an＝a1＋________×d；‎ ‎(2) an＝am＋________×d．‎ ‎3． 等差数列的前n项和公式 Sn＝________＝________．‎ ‎4． 等差中项 如果a，b，c成等差数列，则b叫做a与c的等差中项，即b＝________．‎ ‎5． 等差数列{an}的两个重要性质 ‎(1) m，n，p，q∈N*，若m＋n＝p＋q，则__________________．‎ ‎(2) 若等差数列{an}的前n项和为Sn，则Sn ，S2n－Sn ，S3n－S2n成________数列．‎ 考点精练 ‎1． 已知四个数x，6，y，12成等差数列，则xy＝____________．‎ ‎2． 在等差数列{an}中，若其前n项和Sn＝3n2＋2n，则公差d＝____________．‎ ‎3．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝___‎ ‎4． 在等差数列{an}中，a4＋a14＝2，则S17＝__________．‎ ‎5．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是____________．‎ ‎6．‎ 4 / 4‎ ‎ 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝，则＝__________．‎ ‎7． 设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26．记Tn＝，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，Tn≤M 都成立，则M的最小值是____________．‎ ‎8．已知等差数列{an}的前n项和满足S20＝S40，下列结论正确的是________．(填序号)‎ ‎① S30是Sn中的最大值；② S30是Sn中的最小值；③ S30＝0；④ S60＝0．‎ ‎9．已知数列{an}是等差数列，S9＝18，Sn＝240，an－4＝30(n＞9)，则n＝________．‎ ‎10． (1) 在等差数列{an}中，已知a4＝9，a9＝－6，前n项和Sn＝63，求n；‎ ‎(2) 在等差数列{an}中，已知a1＝－3，11a5＝5a8，求前n项和Sn的最小值．‎ 4 / 4‎ ‎11． 已知数列{an}前n项和Sn＝n2－9n．‎ ‎(1) 求证∶{an}为等差数列；‎ ‎(2) 记数列{|an|}的前n项和为Tn，求Tn表达式．‎ ‎12．已知函数f(x)＝．‎ ‎(1) 若a1＝1，＝f(an)(n∈N*)，求an；‎ ‎(2) 设Sn＝a＋a＋…＋a，bn＝Sn＋1－Sn，是否存在最小正整数m，使得对任意n∈N*，均有bn＜成立?若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．‎ 4 / 4‎ 第19课时 等差数列 ‎1． 27 2． 6 3． 5 4． 17 5． 3 6． 1 7． 2 8． ④ 9． 15‎ ‎10． (1) 6或7 (2) －4‎ ‎11． (1) 证明：当n＝1时，a1＝S1＝－8；‎ 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－10，∵ a1′＝2×1－10＝－8＝a1，‎ ‎∴ an＝2n－10．‎ 由an＋1－an＝2，∴ {an}是等差数列．‎ ‎(2) 解：an＝2n－10，∴ |an|＝|2n－10|．‎ 令an≥0n≥5，‎ ‎∴ 当n≤4时，|an|＝10－2n，Tn＝＝－n2＋9n，‎ 当n≥5时，Tn＝－a1－a2－a3－a4＋a5＋a6＋…＋an ‎＝(a1＋a2＋…＋an)－2(a1＋a2＋a3＋a4)＝Sn－2S4‎ ‎＝n2－9n－2×(－20)＝n2－9n＋40，‎ ‎∴ Tn＝ ‎12． 解：(1) 由题意，得＝)＋4)，∴ )－)＝4，‎ ‎∴ )))是公差为4的等差数列．∵ a1＝1，‎ ‎∴ )＝)＋4(n－1)＝4n－3．又an＞0，∴ an＝．‎ ‎(2) bn＝Sn＋1－Sn＝a＝，由bn＜，得m＞，‎ 设g(n)＝，‎ ‎∵ g(n)max＝g(1)＝5，‎ ‎∴ m＞5．‎ ‎∴ 存在最小正整数m＝b，使任意n∈N*，均有bn＜成立．‎ 4 / 4‎