2018-2019学年山西省应县一中高二上学期月考（三）数学（文）试题（Word版）

2018-2019学年山西省应县一中高二上学期月考（三）数学（文）试题（Word版）

应 县 一 中 高 二 年 级 月 考 三 ‎ 数 学 试 题（文） 2018.11‎ 时间：120分钟 满分：150分 命题人：于文君 一．选择题（共12题，每题5分）‎ ‎1．下列命题中正确的是(   )‎ A.若命题为真命题,命题为假命题,则命题"且"为真命题 B." "是""的充分不必要条件 C. 为直线, 为两个不同的平面,若,则 D.命题""的否定是""‎ ‎2．命题“若a＜b，则ac2＜bc2 .”及它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中真命题有（　　）‎ A．0个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎3．命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的否命题是（　　）‎ A．若x2+y2≠0，则x﹣y≠0 B．若x2+y2≠0，则x≠y=0‎ C．若x2+y2≠0，则x、y都不为零 D．若x2+y2≠0，则x、y不都为0‎ ‎4．已知命题;命题:若恒成立,则,那么(  )‎ A. 是假命题 B. 是真命题 C." "为真命题 D." "为真命题 ‎5．已知点P（2，1）在圆C：x2+y2+ax﹣2y+b=0上，点P关于直线x+y﹣1=0的对称点也在圆C上，则圆C的圆心坐标为（　　）‎ A．（0，1） B．（1，0） C．（2，1） D．（1，2）‎ ‎6．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是(    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．若点M（3，0）是圆x2+y2﹣8x﹣2y+10=0内的一点，那么过点M的最短弦所在的直线方程是（　　）‎ A．2x﹣y﹣6=0 B．2x+y﹣6=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y﹣3=0‎ ‎8．若圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=1（a∈R，b∈R）关于直线y=x+1对称的圆的方程是 ‎（x﹣1）2+（y﹣3）2=1，则a+b等于（　　）‎ A．4 　　　B．2　　　 C．6 　　D．8‎ ‎9．若直线mx+ny=1与x2+y2=1相交，则点（m，n）（　　）‎ A．在圆外 B．在圆上 C．在圆内 D．以上都有可能 ‎10．下列判断错误的是(  )‎ A." "是""的充分不必要条件 B.若为假命题,则均为假命题 C.命题""的否定是"" D."若,则直线和直线互相垂直"的逆否命题为真命题 ‎11．下列命题:‎ ‎①“在三角形中,若,则”的逆命题是真命题;‎ ‎②命题或,命题,则是的必要不充分条件;‎ ‎③“”的否定是“”;‎ ‎④“若,则”的否命题为“若,则”;‎ 其中正确的个数是( )‎ A. 　　　B. 　　 C. 　　　　 D.‎ ‎12．曲线所围成的图形面积是 (　　)‎ A． 2+π 　　　 B．2π C． D．8 + 4π 二．填空题（共4题，每题5分）‎ ‎13. “a=1且b=1”是“直线x+y=0与圆(x-a)2+(y-b)2=2相切”的 条件.‎ ‎14. “数列满足 (其中为常数)”是“数列是等比数列”的 条件. ‎ ‎15.命题“成立”是真命题,则的取值范围是__________.‎ ‎16.已知圆O:,圆O1:(、为常数,)对于以下命题,其中正确的有_______________. ①时,两圆上任意两点距离 ②时,两圆上任意两点距离 ③时,对于任意,存在定直线与两圆都相交 ④时,对于任意,存在定直线与两圆都相交 三．解答题（共6题，第17题为10分，其余各题每题为12分）‎ ‎17．设:对任意的,:存在使.如果命题为真,命题为假,求实数的取值范围.‎ ‎18．已知圆的方程为：（x﹣1）2+y2=1求：‎ ‎（1）斜率为3且与圆相切直线的方程；‎ ‎（2）过定点（2，﹣3）且与圆相切的直线的方程．‎ ‎19．设有两个命题.命题:不等式的解集为;命题:函数在定义域内是增函数.如果为假命题, 为真命题,求的取值范围.‎ ‎20．在平面直角坐标系中，△ABC顶点的坐标为A（﹣1，2），B（1，4），C（3，2）．‎ ‎（1）求△ABC外接圆E的方程；‎ ‎（2）若直线l经过点（0，4），且与圆E相交所得的弦长为2，求直线l的方程．‎ ‎21．过点做一直线,使它夹在直线:和:间的线段被点平分,试求直线的方程 ‎22．已知圆C：x2+y2+x﹣6y+m=0与直线l：x+2y﹣3=0．‎ ‎（1）若直线l与圆C没有公共点，求m的取值范围；‎ ‎（2）若直线l与圆C相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，求实数m的值．‎ 高二月考三 文数答案2018.11‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ Ｄ Ｂ Ｄ Ｄ Ａ Ｃ Ｃ Ａ Ａ Ｂ Ｃ A ‎13. 充分不必要． 14. 必要不充分条件 15. 16. ②③‎ ‎17．‎ ‎【解答】∵对任意的, ∴. ∵存在 ,使, ∴,或. ∵为真, 为假, ∴一真一假,当真假时, ; 当假真时, , ∴的取值范围是. ‎ ‎18．‎ ‎【解答】解：（1）圆的方程为：（x﹣1）2+y2=1，‎ 设斜率为3且与圆相切的直线方程为y=3x+b，‎ 则圆心C（1，0）到该直线的距离为 d==1，‎ 解得b=﹣3±，‎ ‎∴y=3x﹣3+或y=3x﹣3﹣；‎ ‎（2）设过定点（2，﹣3）且与圆相切的直线方程为y+3=k（x﹣2），‎ 即kx﹣y﹣2k﹣3=0，‎ 则圆心C到该直线的距离为d==1，‎ 解得k=﹣，‎ ‎∴切线方程为y+3=﹣（x﹣2），‎ 即4x+3y+1=0；‎ 又当斜率k不存在时，直线x=2也是圆的切线；‎ 综上，所求圆的切线为x=2或4x+3y+1=0．‎ ‎19．‎ 答案： 对于:因为不等式的解集为,所以.‎ 解这个不等式,得.‎ 对于:在定义域内是增函数,则有所以.‎ 又为假命题, 为真命题,所以必是一真一假.‎ 当真假时有,‎ 当假真时有.‎ 综上所述, 的取值范围是.‎ ‎20．‎ ‎【解答】解：（1）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，，解得D=﹣2，E=﹣4，F=1，‎ ‎∴△ABC外接圆E的方程为x2+y2﹣2x﹣4y+1=0，即 （x﹣1）2+（y﹣2）2=4．‎ ‎（2）当直线l的斜率k不存在时，直线l的方程为x=0，‎ 联立 ，得 ，或 ，‎ 弦长为2，满足题意．‎ 当直线l的斜率k存在时，设直线l的方程为y﹣4=kx，即 kx﹣y+4=0，‎ 由于圆心（1，2）到该直线的距离为=1，‎ 故有=1，求得k=﹣，∴直线l的方程为﹣x﹣y+4=0，即3x+4y﹣16=0．‎ 综上可得，直线l的方程x=0，或3x+4y﹣16=0．‎ ‎21．‎ ‎【解答】设所求直线与已知直线分别交于、两点.‎ ‎∵点在直线:上,可设,‎ 又是的中点,∴,‎ ‎∵点A在直线:上,∴,解得,即.‎ 故直线的方程是.‎ ‎22．‎ ‎【解答】解：（1）将圆的方程化为标准方程得：（x+）2+（y﹣3）2=9﹣m，‎ ‎∴圆心C（﹣，3），半径r2=9﹣m＞0，即m＜，‎ ‎∵圆心C到直线l的距离d2=，直线l与圆C没有公共点 ‎∴9﹣m＜，即m＞8，‎ 则m的范围为（8，）；‎ ‎（2）根据题意得：△OQP为直角三角形，即OP⊥OQ，‎ 将直线l与圆方程联立消去y得到：5x2+10x+4m﹣27=0，‎ 设P（x1，y1），Q（x2，y2），‎ ‎∴x1+x2=﹣2，x1x2=，y1y2=•==，‎ ‎∵x1x2+y1y2=0，‎ ‎∴+=1，‎ 解得：m=3．‎