数学文卷·2019届四川省成都市“五校联考”高二上学期期中考试(2017-11)

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文档介绍

数学文卷·2019届四川省成都市“五校联考”高二上学期期中考试(2017-11)

成都市“五校联考”高2015级第三学期期中试题 数 学 ‎(文科)‎ ‎(全卷满分:90分 完成时间:100分钟)‎ 第Ⅰ卷(选择题,共50分)‎ 一 、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则点B1的坐标是(  )‎ A.(1,0,0) B.(1,0,1) C.(1,1,1) D.(1,1,0)‎ ‎2.双曲线的渐近线方程是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎3.与直线l:3x-5y+4=0关于x轴对称的直线的方程为(  )‎ A. 5x-3y+4=0 B. 3x+5y+4=0 C. 3x-5y-4=0 D.5x+3y+4=0‎ ‎4.若实数x,y满足不等式组则目标函数z=x+y的最大值为(  )‎ A. B. C.1 D. 9‎ ‎5.设点A(2,-3),B(-3,-2),直线l过点P(1,1)且与线段AB相交,则l的斜率k的取值范围是( )‎ A.k≥或k≤-4 B.-4≤k≤ C.-≤k≤4 D.以上都不对 ‎6. 已知椭圆的焦点是F1,F2,P是椭圆上的一动点,如果延长F1P到Q,使得|PQ|=|PF2|,那么动点Q的轨迹是(  )‎ A.双曲线的一支 B.椭圆 C.圆 D.抛物线 ‎7.如果椭圆的弦被点(1,1)平分,则这条弦所在的直线方程是( )‎ A. x+2y-3=0 B.2x-y-3=0 C. 2x+y-3=0 D.x+2y+3=0‎ ‎8.已知圆,从点发出的光线,经轴反射后恰好经过圆心,则入射光线的斜率为 A. B. C. D.‎ ‎9.已知椭圆与双曲线有相同的右焦点,点是椭[圆和双曲线的一个公共点,若,则椭圆的离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知下列选项,其中错误的是( )‎ ‎①过圆(x-1)2+(y-2)2=4外一点M(3,1),且与圆相切的直线方程为3x-4y-5=0;‎ ‎②方程Ax2+By2=1(A>0,B>0)表示椭圆方程;‎ ‎③平面内到点F1(0,4),F2(0,-4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线;‎ ‎④方程-=1(mn>0)表示焦点在x轴上的双曲线 ‎ A.①②③④ B.①②③ C. ③④ D.②④‎ ‎11.已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点O,并且经过点M(2,y0).若点M到该抛物线焦点的距离为3,则|OM|=(  )‎ A. B. C.4 D.‎ ‎12.已知点P(m,n)在椭圆+ =1上,则直线mx+ny+1=0与圆x2+y2=的位置关系为( ) ‎ A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相切 第II卷(非选择题, 共100分)‎ 二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分,把答案填在题中横线上)‎ ‎13.若三点P(1,1),A(2,-4),B(x,-9)共线,则x= .‎ ‎14.不论k为何实数,直线(2k﹣1)x﹣(k+3)y﹣(k﹣11)=0恒通过一个定点,这个定点的坐标是 .‎ ‎15.已知直线l经过点P,且被圆截得的弦长为8,则直线l的方程是________________.‎ ‎16.点是抛物线与双曲线的一条渐近线的交点,若点到抛物线的准线的距离为,则双曲线的离心率为 ‎ 三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 已知直线l1:2x+y+2=0;l2:mx+4y+n=0.‎ ‎(Ⅰ)若l1⊥l2,求m的值.‎ ‎(Ⅱ)若l1∥l2,且他们的距离为,求m,n 的值.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 某研究所计划利用“神十”宇宙飞船进行新产品搭载实验,计划搭载若干件新产品A、B,该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生的收益来决定具体搭载安排,有关数据如下表:‎ 每件产品A 每件产品B 研制成本、搭载 费用之和(万元)‎ ‎20‎ ‎30‎ 计划最大资金额 ‎300万元 产品重量(千克)‎ ‎10‎ ‎5‎ 最大搭载重量110千克 预计收益(万元)‎ ‎80‎ ‎60‎ ‎ ‎ 分别用x,y表示搭载新产品A,B的件数. 总收益用Z表示 ‎(Ⅰ)用x,y列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;‎ ‎(Ⅱ)问分别搭载新产品A、B各多少件,才能使总预计收益达到最大?并求出此最大收益.‎ y ‎20‎ ‎0‎ x ‎20‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知圆心在直线y=4x上,且与直线l:x+y-2=0相切于点P(1,1)‎ ‎(Ⅰ)求圆的方程 ‎(II)直线kx-y+3=0与该圆相交于A、B两点,若点M在圆上,且有向量 (O为坐标原点),求实数k。‎ ‎20.(本小题满分12分)已知抛物线C:过点A (1 , -2)。‎ ‎(I)求抛物线C 的方程,并求其准线方程;‎ ‎(II)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线L,使得直线L与抛物线C有公共点,且直线OA与L的距离等于?若存在,求直线L的方程;若不存在,说明理由.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知椭圆(a>b>0)的离心率为,且a2=2b.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程;‎ ‎(II)直线l:x﹣y+m=0与椭圆交于A,B两点,是否存在实数m,使线段AB的中点在圆x2+y2=5上,若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,且该椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数。‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程;‎ ‎(II)设直线与椭圆相交于不同的两点,已知点的坐标为,点在线段的垂直平分线上,且,求的值.‎ ‎ ‎ 成都市”五校联考”高2015级第三学期期中试题 数学(文科)答案 一 、选择题 ‎1.C 2.B 3.B 4.D 5.A 6.C 7.A 8.C 9.D 10.A 11.B 12.D 二、填空题 ‎13. 3 14. (2,3) 15. x+4=0或4x+3y+25=0 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解:.‎ ‎.……………………5分 ‎.,‎ ‎,..……………………10分 ‎18.解析:(Ⅰ)解:由已知满足的数学关系式为,且,,该二元一次不等式组所表示的区域为图中的阴影部分.‎ ‎……………………6分 ‎(Ⅱ)解:设最大收益为万元,则目标函数.‎ 作出直线并平移,由图象知,‎ 当直线经过M点时,能取到最大值,‎ 由 解得且满足,‎ 即是最优解,所以(万元),‎ 答:搭载A产品9件,B产品4件,能使总预计收益达到最大值,最大预计收益为960万元.‎ ‎……………………12分 ‎19. 解:(1)设圆的方程为 因为直线相切,圆心到直线的距离,且圆心与切点连线与直线l垂直 可得a=0,r=,所以圆的方程为:…………………6分 ‎(2)直线与圆联立:,得:,‎ Δ=,解得.设A() B(),,‎ M()代入圆方程:‎ ,求得k=……………………………………12分 ‎20. 解:(Ⅰ)将(1,-2)代入,所以.‎ ‎ 故所求的抛物线C的方程为,其准线方程为.…………………4分 ‎(Ⅱ)假设存在符合题意的直线l ,其方程为y=-2x + t ,‎ 由,得y2 +2 y -2 t=0. ………………6分 因为直线l与抛物线C有公共点,所以得Δ=4+8 t,解得t ≥-1/2 . ……………8分 另一方面,由直线OA与l的距离d=,可得,解得t=±1. ……10分 因为-1∉[-,+∞),1∈[-,+∞),所以符合题意的直线l 存在,其方程为2x+y-1 =0.‎ ‎…………………12分 ‎21. 解:(1)由题意得e==,a2=2b,a2﹣b2=c2,‎ 解得a=,b=c=1‎ 故椭圆的方程为x2+=1;………………5分 ‎(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB的中点为M(x0,y0).‎ 联立直线y=x+m与椭圆的方程得,‎ 即3x2+2mx+m2﹣2=0, ………………6分 ‎△=(‎2m)2﹣4×3×(m2﹣2)>0,即m2<3, ,‎ 所以x0==,y0=x0+m=,………………8分 即M(,).又因为M点在圆x2+y2=5上,‎ 可得())2+()2=5,‎ 解得m=±3与m2<3矛盾.………………11分 故实数m不存在.………………12分 ‎22. 解:(1)抛物线的焦点坐标为,所以………………1分 双曲线的离心率为,所以椭圆的离心率,‎ 故椭圆的………………3分 所以椭圆方程为:………………4分 ‎(2)由(1)知,且直线的斜率必存在,设斜率为,‎ 则直线方程为:,设点的坐标为,‎ 联立方程,方程消去整理得:‎ ‎………………5分 两点坐标满足上述方程,由韦达定理得,‎ 所以,‎ 所以,的坐标为,………………6分 线段的中点为,则点坐标为………………7分 以下分两种情况:‎ ① 当时,点的坐标为,线段的垂直平分线为轴,于是 ‎………………8分 ‎②当时,线段的垂直平分线方程为 ‎,令,解得 由………………9分 ‎………………10分 整理得:………………11分 综上所述,或………………12分
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