2012年高考真题理科数学解析汇编：集合与简易逻辑
2012 年高考试题分类解析汇编：集合与简易逻辑
一、选择题
1. ． （ 2012 年 高 考 （ 新 课 标 理 ） ） 已 知 集 合
;,则 中所含元素
的个数为 （ ）
A． B． C． D．
2. ．（2012 年高考（浙江理））设集合A={x|1
2{ | 4}N x x= ≤ M N =
(1,2) [1,2) (1,2] [1,2]
{ }0,1,2,3,4U = { } { }1,2,3 , 2,4A B= =
UC A B
{ }1,2,4 { }2,3,4 { }0,2,4 { }0,2,3,4
{ }1,2,3,4,5,6U = { }1,2,4M = UC M =
U { }1,3,5 { }3,5,6 { }2,4,6
{ } { }1,3, , 1, ,A m B m A B A= = ∪ = m =
3 3
{ }3 2 0A x R x= ∈ + > { }( 1)( 3) 0B x R x x= ∈ + − >
A B
( , 1)−∞ − 2( 1, )3
− − 2( ,3)3
− (3, )+∞
11.．（2012 年高考（上海春））设 为 所在平面上一点.若实数 满足
,则“ ”是“点 在 的边所在直线上”的[答] （ ）
A．充分不必要条件. B．必要不充分条件. C．充分必要
条件. D．既不充分又不必要条件.
12.．（2012 年高考（辽宁理））已知命题p: x1,x2 R,(f(x2) f(x1))(x2 x1)≥0,则 p 是
（ ）
A． x1,x2 R,(f(x2) f(x1))(x2 x1)≤0
B． x1,x2 R,(f(x2) f(x1))(x2 x1)≤0
C． x1,x2 R,(f(x2) f(x1))(x2 x1)<0
D． x1,x2 R,(f(x2) f(x1))(x2 x1)<0
13.．（2012 年高考（江西理））下列命题中,假命题为 （ ）
A．存在四边相等的四边形不是正方形
B．z1,z2∈c,z1+z2 为实数的充分必要条件是 z1,z2 互为工复数
C．若 x,y∈CR,且 x+y>2,则 x,y 至少有一个大于 1
D．对于任意 n∈N,C°+C1.+C°.都是偶数
14.．（2012 年高考（湖南理））命题“若 α= ,则 tanα=1”的逆否命题是 （ ）
A．若 α≠ ,则 tanα≠1 B．若 α= ,则 tanα≠1
C．若 tanα≠1,则 α≠ D．若 tanα≠1,则 α=
15.．（2012 年高考（湖北理））命题“ , ”的否定是 （ ）
A． , B． ,
C． , D． ,
16.．（2012 年高考（福建理））下列命题中,真命题是 （ ）
A． B．
C． 的充要条件是 D． 是 的充分条件
二、填空题
17.．（2012 年高考（天津理））已知集合 ,集合 ,
且 ,则 __________, ___________.
18. ．（ 2012 年 高 考 （ 四 川 理 ）） 设 全 集 , 集 合 , , 则
_______.
19.．（2012 年高考（上海理））若集合 , ,则
∀ ∈ − − ¬
∃ ∈ − −
∀ ∈ − −
∃ ∈ − −
∀ ∈ − −
0x∃ ∈ RQ 3
0x ∈Q
0x∃ ∉ RQ 3
0x ∈Q 0x∃ ∈ RQ 3
0x ∉Q
x∀ ∉ RQ 3x ∈Q x∀ ∈ RQ 3x ∉Q
O ABC∆ x y z、 、
0xOA yOB zOC+ + =
2 2 2( 0)x y z+ + ≠ 0xyz = O ABC∆
4
π
4
π
4
π
4
π
4
π
0
0 , 0xx R e∃ ∈ ≤ 2,2xx R x∀ ∈ >
0a b+ = 1a
b
= − 1, 1a b> > 1ab >
={ || +2|<3}A x R x∈ ={ |( )( 2)<0}B x R x m x∈ − −
=( 1, )A B n− =m =n
{ , , , }U a b c d= { , }A a b= { , , }B b c d=
=）（）（ BCAC UU
}012|{ >+= xxA }21|{ <−= xxB BA
=_________ .
20.．（2012 年高考（上海春））已知集合 若 则
______.
21.．（2012 年高考（江苏））已知集合 , ,则 ____.
[1,2, }, {2,5}.A k B= = {1,2,3,5},A B = k =
{1 2 4}A = ， ， {2 4 6}B = ， ， A B =
2012 年高考试题分类解析汇编：集合与简易逻辑参考答案
一、选择题
1. 【解析】选 , , , 共 10 个
2. 【解析】A=(1,4),B=(-1,3),则 A∩( RB)=(3,4).【答案】B
3. 解析: , , ,故选 C.
4. 【解析】 ,所以 ,选 C.
5. 【答案】B
【 解 析 一 】 因 为 全 集 U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, 集 合 A={0,1,3,5,8}, 集 合
B={2,4,5,6,8},所以 ,所以 为{7,9}.
故选 B
【解析二】 集合 为即为在全集 U 中去掉集合 A 和集合 B 中的元素,所剩
的元素形成的集合,由此可快速得到答案,选 B
【点评】本题主要考查集合的交集、补集运算,属于容易题.采用解析二能够更快地得到
答案.
6. 【答案】B
【解析】 M={-1,0,1} M∩N={0,1}.
【点评】本题考查了集合的基本运算,较简单,易得分.先求出 ,再利用交集定义
得出 M∩N.
7. 解析:C. .
8. 答案 B
【命题意图】本试题主要考查了集合的概念和集合的并集运算,集合的关系的运用,元素
与集合的关系的综合运用,同时考查了分类讨论思想.
【解析】【解析】因为 ,所以 ,所以 或 .若 ,则
,满足 .若 ,解得 或 .若 ,
则 ,满足 .若 , 显然不成立,
综上 或 ,选 B.
9. 【答案】D
【解析】 ,利用二次不等式的解法可得 ,画出数轴易
得 .
【考点定位】本小题考查的是集合(交集)运算和一次和二次不等式的解法.
{ } { }9,7,3,1,0,9,7,6,4,2 == BCAC UU )()( BCAC UU
)()( BCAC UU
D 5, 1,2,3,4x y= = 4, 1,2,3x y= = 3, 1,2x y= = 2, 1x y= =
C
{ | lg 0} { | 1}M x x x x= > = > { | 2 2}N x x= − ≤ ≤ { 1 2}M N x x = < ≤
}4,0{=ACU }42,0{ ，）（ =BACU
{ }0,1N = ∴
{ }0,1N =
{ }3,5,6UC M =
ABA = AB ⊆ 3=m mm = 3=m
}3,1{},3,3,1{ == BA ABA = mm = 0=m 1=m 0=m
}0,3,1{},0,3,1{ == BA ABA = 1=m }1,1{},1,3,1{ == BA
0=m 3=m
2| 3A x x = >−
{ }| 3 1B x x x= > <−或
{ }| 3A x x∩ = >
10. C 【解析】本题考查集合的概念及元素的个数.
容易看出 只能取-1,1,3 等 3 个数值.故共有 3 个元素.
【点评】集合有三种表示方法:列举法,图像法,解析式法.集合有三大特性:确定性,互异
性,无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算,Venn 图的考查
等.
11. C
12. 【答案】C
【解析】命题 p 为全称命题,所以其否定 p 应是特称命题,又(f(x2) f(x1))(x2 x1)≥0
否定为(f(x2) f(x1))(x2 x1)<0,故选 C
【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定,属于容易题.
13. B【解析】本题以命题的真假为切入点,综合考查了充要条件,复数、特称命题、全称命题、
二项式定理等.
(验证法)对于 B 项,令 ,显然 ,但
不互为共轭复数,故 B 为假命题,应选 B.
【点评】体现考纲中要求理解命题的概念,理解全称命题,存在命题的意义.来年需要注意
充要条件的判断,逻辑连接词“或”、 “且”、 “非”的含义等.
14. 【答案】C
【解析】因为“若 ,则 ”的逆否命题为“若 ,则 ”,所以 “若 α= ,则
tanα=1”的逆否命题是 “若 tanα≠1,则 α≠ ”.
【点评】本题考查了“若 p,则 q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题,考查分析问
题的能力.
15.考点分析:本题主要考察常用逻辑用语,考察对命题的否定和否命题的区别.
解析:根据对命题的否定知,是把谓词取否定,然后把结论否定.因此选 D
16. 【答案】D
【解析】A,B,C 均错,D 正确
【考点定位】此题主要考查逻辑用语中的充分必要条件,考查逻辑推理能力、分析判断能
力、必然与或然的能力.
二、填空题
17. 【答案】 ,
【命题意图】本试题主要考查了集合的交集的运算及其运算性质,同时考查绝对值不等式
与一元二次不等式的解法以及分类讨论思想.
【解析】∵ = ,又∵ ,画数轴可知 ,
.
18. [答案]{a, c, d}
[解析]∵ ; ∴ {a,c,d}
[点评]本题难度较低,只要稍加注意就不会出现错误.
¬ − −
− −
x y+
( )1 21 , 9z mi z mi m= − + = − ∈R 1 2 8z z+ = ∈R 1 2,z z
p q p¬ q¬
4
π
4
π
1− 1
={ || +2|<3}A x R x∈ { || 5< <1}x x− =( 1, )A B n− = 1m −
=1n
d}{c,=）（ ACU }{aBCU =）（ =）（）（ BCAC UU
19. [解析] , ,A∩B= . ),( 2
1 ∞+−=A )3,1(−=B )3,( 2
1−
