【数学】青海省西宁市海湖中学2019-2020学年高一下学期第一阶段考试试题（解析版）

【数学】青海省西宁市海湖中学2019-2020学年高一下学期第一阶段考试试题（解析版）

青海省西宁市海湖中学2019-2020学年 高一下学期第一阶段考试试题 一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.数列，，，，的一个通项公式可能是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意得，数列 的一个通项公式可能是，‎ 故选D．‎ ‎2.在等差数列中， ，则（ ）‎ A. 12 B. ‎14 ‎C. 16 D. . 18‎ ‎【答案】D ‎【解析】等差数列中， ， ‎ 故答案为D.‎ ‎3.在△ABC中，已知A=30°，B=45°，a=1，则b=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为A=30°，B=45°，a=1，‎ 所以由正弦定理可得，，解得.‎ 故选：A.‎ ‎4.在中，内角的对边分别为，且，则 ‎(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【解析】由面积公式有：，则，‎ 由余弦定理可得：，‎ 据此可得：，本题选择C选项.‎ ‎5.数列{an}中，a1＝3，a2＝6，an＋2＝an＋1－an，那么这个数列的第5项为( )‎ A. 6 B. －‎3 ‎C. －12 D. －6‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为，，‎ 则，则，应选答案D．‎ ‎6.在中，角的对边分别为且，，则的值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】在△ABC 中，由正弦定理，且，‎ 即，所以，又，，，故选B．‎ ‎7.在中，，，，则A等于（ ）‎ A. B. ‎ C. D. 或 ‎【答案】B ‎【解析】由正弦定理得，‎ 因,故A等于 ‎8.等比数列{an}中，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝31，a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝62，则数列{an}通项是 ‎（ ）‎ A. 2n－1 B. 2n C. 2n＋1 D. 2n＋2‎ ‎【答案】A ‎【解析】由等比数列的通项公式可得，‎ ‎，解得，‎ 由等比数列通项公式可得，.‎ 故选：A ‎9.的内角的对边分别为，若，，，则（ ）‎ A. 1或2 B. ‎2 ‎C. D. 1‎ ‎【答案】B ‎【解析】 ‎ ‎∴由正弦定理 得： ‎ ‎ 由余弦定理得：，即， 解得 或（经检验不合题意，舍去）， 则 ．故选B ‎10.在△ABC中，如果a+c=2b，B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（ ）‎ A B. C. D. ‎ ‎【解析】因为△ABC的面积为，‎ 所以，解得，‎ 由余弦定理可得，，‎ 即，‎ 因为a+c=2b，所以，解得.‎ 故选：B ‎11.在中，分别是角的对边,若,且，则 的值为( )‎ A. 2 B. C. D. 4‎ ‎【答案】A ‎【解析】在中，因为,且，‎ 由正弦定理得，‎ 因为，则，‎ 所以，即，解得，‎ 由余弦定理得，‎ 即，解得，故选A．‎ ‎12.若a，b，c成等比数列，则方程ax2＋bx＋c＝0（ ）‎ A. 有两个不等实根 B. 有两相等的实根 C. 无实数根 D. 无法确定 ‎【答案】C ‎【解析】因为 a，b，c成等比数列，所以，且，‎ 因为方程ax2＋bx＋c＝0的判别式，‎ 所以判别式，‎ 所以方程ax2＋bx＋c＝0无实数根.‎ 故选：C 二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13.2，x，y，z，18成等比数列，则x＝________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设等比数列的公比为，由等比数列通项公式可得，‎ ‎，解得，所以.故答案为：‎ ‎14.在的内角，，的对边分别为，，，已知，则的值为_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵代入得，‎ 由余弦定理得．‎ ‎15.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a2-c2=2b，且sinB=6cosA∙sinC，则b=______.‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】因sinB=6cosA∙sinC，，‎ 所以，‎ 化简可得，，‎ 由正余弦定理可得，，‎ 化简可得，，因为a2-c2=2b，‎ 所以，解得.‎ 故答案为：3‎ ‎16.设等比数列的公比，前项和为，则 ．‎ ‎【答案】15‎ ‎【解析】数列为等比数列，‎ ‎，，，‎ 故答案为15.‎ 三.解答题:(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17.一个等比数列中，，求这个数列的通项公式.‎ ‎【解】等比数列的首项为，公比为，‎ 由可得， ‎ 两式相除得或，代入，可求得， ‎ 或.‎ ‎18.等差数列满足，，数列的前项和为，且.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）证明：数列是等比数列.‎ ‎【解】（1）因为数列为等差数列，所以公差，‎ 因为，即，所以，‎ 由等差数列通项公式可得，. ‎ ‎（2）证明：由， 当时，有，‎ 两式相减可得，，即，‎ ‎ 所以数列是以为公比的等比数列.‎ ‎19.在中，角所对的边分别为，且.‎ ‎（1）求的值； ‎ ‎（2）若，，求三角形ABC的面积.‎ ‎【解】（1）由已知及正弦定理可得，‎ 化简可得，，因 ‎ 所以，因为，所以.‎ ‎（2）由余弦定理得，‎ 化简可得，，由（1）知，‎ 所以.‎ ‎20.设的内角所对的边分别为，且，．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求的值．‎ ‎【解】（Ⅰ）因为，所以 分别代入得解得 ‎（Ⅱ）由得，‎ 因为所以 所以 ‎21.的内角的对边分别为，已知．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，面积为2，求．‎ ‎【解】（1），∴，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴，∴；‎ ‎（2）由（1）可知，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴‎ ‎，∴．‎ ‎22.设是公比为正数的等比数列，. ‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎【解】（1）设q为等比数列的公比，则由， ‎ 即，解得（舍去），因此 ‎ 所以的通项为 ‎ ‎（2） ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴ .‎