数学(文)卷·2019届四川省绵阳南山中学高二上学期期中考试(2017-11)

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数学(文)卷·2019届四川省绵阳南山中学高二上学期期中考试(2017-11)

四川省绵阳南山中学2017-2018学年高二上学期 期中考试数学(文)试题 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若,,则两点间的距离为( )‎ A. B.25 C.5 D.‎ ‎2.直线的方程为,则直线的倾斜角为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.抛物线的准线方程是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知是椭圆的两个焦点,焦距为4.过点的直线与椭圆相交于两点,的周长为32,则椭圆的离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.若实数满足,则曲线与曲线的( )‎ A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 ‎6.已知双曲线经过圆与轴的两个交点,且双曲线的离心率,则此双曲线的标准方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.光线自点射到后被轴反射,则反射光线所在的直线与圆:( )‎ A.相离 B.相切 C.相交且过圆心 D.相交但不过圆心 ‎8.已知抛物线,过点作倾斜角为的直线,若直线与抛物线交于两点,则弦的中点的横坐标为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知是双曲线:的一条渐近线,是上的一点,分别是的左右焦点,若,则点到轴的距离为( )‎ A.2 B. C. D.‎ ‎10.过点作圆的两条切线,切点分别为,则直线的方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.若方程有实数解,则实数的取值范围是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎12.已知,点的坐标为,点分别在图中抛物线及圆的实线部分上运动,且总是平行于轴,那么的周长的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.直线与直线互相垂直,则实数等于 .‎ ‎14.执行如图的程序框图,如果输入,则输出的 . ‎ ‎15.双曲线的离心率为,则 .‎ ‎16.已知抛物线的焦点为,关于原点的对称点为,过作轴的垂线交抛物线于两点,给出下列五个结论:‎ ‎①必为直角三角形;‎ ‎②必为等边三角形;‎ ‎③直线必与抛物线相切;‎ ‎④直线必与抛物线相交;‎ ‎⑤的面积为.‎ 其中正确的结论是 .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17.直线经过两直线与的交点,且与直线:‎ 平行.‎ ‎(1)求直线的方程;‎ ‎(2)若点到直线的距离与直线到直线的距离相等,求实数的值. ‎ ‎18.已知的三顶点坐标分别为:.‎ ‎(1)求的外接圆的标准方程;‎ ‎(2)已知过的直线被的外接圆截得的弦长为,求直线的方程.‎ ‎19.设抛物线:,为的焦点,过的直线与相交于两点.‎ ‎(1)设的斜率为1,求;‎ ‎(2)求证:是一个定值.‎ ‎20.已知焦点在轴上的椭圆,其焦距为,长轴长为.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)是坐标原点,直线:与点的轨迹交于不同的两点,求面积的最大值.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:CCBAD 6-10:BDAAB 11、12:CB 二、填空题 ‎13.2 14.10 15. 16.①③⑤‎ 三、解答题 ‎17.(1)解得,即交点坐标为.‎ ‎∵直线:的斜率为,‎ ‎∴直线的斜率为 ‎∴直线的方程为,即.‎ ‎(2)由题知,‎ 整理得,‎ 解得或.‎ ‎18、解:(1)设外接圆的方程:‎ 则有,解之得,‎ 则外接圆的方程:,即.‎ ‎(2)由(1)及题意知圆心到直线的距离 ‎①当直线的斜率不存在时,符合题意 ‎②当直线的斜率存在时设直线:即 ‎∴解之得,‎ ‎∴,即 综上,直线的方程为或.‎ ‎19、(1)j解:∵由题意可知抛物线的焦点为,准线方程为,‎ ‎∴直线的方程为 设,由 得,‎ ‎∴,‎ 由直线过焦点,则.‎ ‎(2)证明:设直线的方程为,‎ 由得 ‎∴,‎ ‎∵‎ ‎∴是一个定值.‎ ‎20、∵焦点在轴上,‎ ‎∴设椭圆的方程为 由题意得,∴‎ ‎∴‎ ‎∴所求椭圆的方程为.‎ ‎(2)由整理得,‎ 设,‎ 则 ‎∴,‎ 又到的距离 ‎(当且仅当即时取等号)‎ ‎∴所求面积的最大值为.‎
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