人教新课标A版高一数学3-2-1一元二次不等式的概念和一元二次不等式解法）

人教新课标A版高一数学3-2-1一元二次不等式的概念和一元二次不等式解法）

备课资料 一、备用习题 1.解不等式 x+2＞3x 2. 解：原不等式等价于 3x 2 －x－2＜0, 解方程 3x2－x－2=0 得两根： 3 2 1 x ，x 2=1.∴原不等式的解集为（ 3 2 ，1）. 2.解下列不等式： （1）2+3x－2x 2＜0；（2）－x 2+2x－3x＞0；（3）x2－4x+4＞0. 解:（1）原不等式等价于 2x 2-3x-2＞0. 由 2x2－3x－2=0 得 2 1 1 x ，x2=2. ∴原不等式的解集是(-∞, 2 1 )∪(2,+∞). （2）原不等式等价于:x 2-2x+3＜0. 由Δ=(-2)2-4×1×3＜0，知原不等式解集为 . （3）Δ=(-4)2-4×4=0，方程 x2-4x+4=0 有等根 x1=x2=2， ∴原不等式的解集为{x|x∈R，且 x≠2}. 点评:1.要严格按“解法步骤”求解. 2.最后要用集合表示法表出解集.如本例（1）用区间表示出解集；本例（3）用大括号表示解 集， 该题的解集也可用区间表为(-∞,2)∪(2,+∞)，但有的同学把第（3）题的解集表示为 x≠2，这 是错误的. 二、阅读材料 法国数学家韦达 韦达，1540 年出生在法国东部的普瓦图的韦特奈.他早年学习法律，曾以律师身份在法 国议会里工作，韦达不是专职数学家，但他非常喜欢在政治生涯的间隙和工作余暇研究数学， 并作出了很多重要贡献，成为那个时代最伟大的数学家. 在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码.韦达还致力于数学研究，第一个有意识 地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步. 韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元 二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”）. 韦达是第一个有意识地和系统地使用字母表示数的人，并且对数学符号进行了很多改进. 他在 1591 年所写的《分析术引论》是最早的符号代数著作.是他确定了符号代数的原理与方 法，使当时的代数学系统化并且把代数学作为解析的方法使用.他还写下了《数学典则》，1579 年，韦达出版《应用于三角形的数学定律》.这是欧洲第一本使用六种三角函数的系统的平 面、球面三角学.主要著作还有《论方程的识别与修正》《分析五章》等.韦达的著作以独特形 式包含了文艺复兴时期的全部数学内容.只可惜韦达著作的文字比较晦涩难懂，在当时不能 得到广泛传播.在他逝世后，才由别人汇集整理并编成《韦达文集》于 1646 年出版. 韦达 1603 年卒于巴黎，享年 63 岁.由于韦达作出了许多重要贡献，成为 16 世纪法国最 杰出的数学家，在欧洲被尊称为“代数学之父”. 中国在一元二次方程方面的成就 从“九章算术”卷八说明方程以后，在数值代数的领域内中国一直保持了光辉的 成 就. “九章算术”方程章首先解释正负术是确切不移的，正像我们现在学习初等代数时从正负 数的四则运算学起一样，负数的出现更丰富了数的内容.我们古代的方程在公元前 1 世纪的 时候已有多元方程组、一元二次方程及不定方程几种.一元二次方程是借用几何图形而得到 证明.不定方程的出现在二千多年前的中国是一个值得重视的课题，这比我们现在所熟知的 希腊丢番图方程要早三百多年.具有 x3+px2+qx=A 和 x3+px2=A 形式的三次方程，中国在公元 七世纪的唐代王孝通“缉古算经”已有记载，用“从开立方除之”而求出数字解答(可惜原解法 失传了)，不难想象王孝通得到这种解法时的愉快程度，他说谁能改动他著作内的一个字可 酬以千金.11 世纪的贾宪已发明了和霍纳(1786~1837)方法相同的数字方程解法，我们也不能 忘记 13 世纪中国数学家秦九韶在这方面的伟大贡献.在世界数学史上对方程的原始记载有着 不同的形式，但比较起来不得不推中国天元术的简洁明了.四元术是天元术发展的必然产物. 级数是古老的东西，二千多年前的“周髀算经”和“九章算术”都谈到算术级数和几何级数.14 世纪初中国元代朱世杰的级数计算应给予很高的评价，他的有些工作欧洲在十八九世纪的著 作内才有记录.11 世纪时代，中国已有完备的二项式系数表，并且还有这表的编制方法.历史 文献揭示出在计算中有名的盈不足术是由中国传往欧洲的.内插法的计算，中国可上溯到 6 世纪的刘焯，并且 7 世纪末的僧一行有不等间距的内插法计算. 14 世纪以前，属于代数方面许多问题的研究，中国是先进国家之一.就是到十八九世纪 由李锐(1773～1817)，汪莱(1768~1813)到李善兰(1811～1882)，他们在这一方面的研究上也 都发表了很多的名著.