2008年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 文科数学

2008年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 文科数学

‎2008年普通高等学校统一考试（浙江卷）‎ 数学(文科)试题 第Ⅰ卷 (共50分)‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎（1）已知集合则=‎ ‎ (A) (B) ‎ ‎ (C) (D) ‎ ‎(2)函数的最小正周期是 ‎ （A） （B） (C) (D) ‎ ‎(3)已知a,b都是实数，那么“”是“a>b”的 ‎ （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 ‎ （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎（4）已知{an}是等比数列，,则公比q=‎ ‎ (A) (B)-2 (C)2 (D)‎ ‎(5)已知 ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎(6)在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中，含的项的系数是 ‎ （A）-15 （B）85 （C）-120 （D）274‎ ‎（7）在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是 ‎ （A）0 （B）1 （C）2 （D）4‎ ‎（8）若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，则双曲线的离心率是 ‎ （A）3 （B）5 （C） （D）‎ ‎（9）对两条不相交的空间直线a与b,必存在平面α,使得 ‎ （A） （B）∥α ‎ （C） (D)‎ ‎(10)若且当时,恒有,则以a,b为坐标的点P(a,b)所形成的平面区域的面积是 ‎ (A) (B) (C)1 (D)‎ 第Ⅱ卷(共100分)‎ 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。‎ ‎（11）已知函数 .‎ ‎(12)若 .‎ ‎(13)已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点 ‎ 若|F‎2A|+|F2B|=12，则|AB|= 。‎ ‎（14）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若则cos A= .‎ ‎(15)如图，已知球O的面上四点，DA⊥平面ABC。‎ ‎ AB⊥BC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于 。‎ ‎（16）已知a是平面内的单位向量，若向量b满足b·(a-b)=0,‎ ‎ 则|b|的取值范围是 .‎ ‎（17）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻。这样的六位数的个数是 （用数字作答）‎ 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤。‎ ‎（18）（本题14分）‎ ‎ 已知数列的首项，通项，且成等差数列。求：‎ ‎ （Ⅰ）p,q的值；‎ ‎(Ⅱ) 数列前n项和的公式。‎ ‎（19）（本题14分）一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球，已知袋中共有10个球，从中任意摸出1个球，得到黑球的概率是;从中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.求：‎ ‎ （Ⅰ）从中任意摸出2个球，得到的数是黑球的概率；‎ ‎（Ⅱ）袋中白球的个数。‎ ‎（20）（本题14分）如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，‎ ‎,∠BCF=∠CEF=90°,AD=‎ ‎ （Ⅰ）求证：AE∥平面DCF；‎ ‎（Ⅱ）当AB的长为何值时，二面角A-EF-C的大小为60°？‎ ‎（21）（本题15分）已知a是实数，函数.‎ ‎ （Ⅰ）若f1(1)=3,求a的值及曲线在点处的切线 方程；‎ ‎（Ⅱ）求在区间[0，2]上的最大值。‎ ‎（22）（本题15分）已知曲线C是到点和到直线 距离相等的点的轨迹，l是过点Q（-1，0）的直线，‎ M是C上（不在l上）的动点；A、B在l上，‎ 轴（如图）。‎ ‎ （Ⅰ）求曲线C的方程；‎ ‎（Ⅱ）求出直线l的方程，使得为常数。‎ 数学（文科）试题参考答案 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。‎ ‎ （1）A （2）B （3）D （4）D （5）C ‎ （6）A （7）C （8）D （9）B （10）C 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。‎ ‎ （11）2 （12） （13）8 （14）‎ ‎ （15） （16）[0,1] （17）40‎ 三、解答题 ‎（18）本题主要考查等差数列和等比数列的基本知识，考查运算及推理能力。满分14分。‎ ‎ （Ⅰ）解：由 Ⅱ ‎ p=1,q=1‎ ‎ (Ⅱ)解：‎ ‎（19）本题主要考查排列组合、概率等基础知识，同时考查逻辑思维能力和数学应用能力。满分14分。‎ ‎ （Ⅰ）解：由题意知，袋中黑球的个数为 记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是黑球”为事件A，则 ‎（Ⅱ）解：记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B。‎ 设袋中白球的个数为x，则 得到 x=5‎ ‎(20)本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力。满分14分。‎ ‎ 方法一：‎ ‎ （Ⅰ）证明：过点E作EG⊥CF并CF于G，连结DG，可得四边形BCGE为矩形。又ABCD 为矩形，‎ 所以AD⊥∥EG,从而四边形ADGE为平行四边形，故AE∥DG。‎ 因为AE平面DCF，DG平面DCF，所以AE∥平面DCF。‎ ‎（Ⅱ）解：过点B作BH⊥EF交FE的延长线于H，连结AH。‎ ‎ 由平面ABCD⊥平面BEFG，AB⊥BC，得 ‎ AB⊥平面BEFC，‎ ‎ 从而 AH⊥EF，‎ ‎ 所以∠AHB为二面角A-EF-C的平面角。‎ ‎ 在Rt△EFG中，因为EG=AD=‎ ‎ 又因为CE⊥EF，所以CF=4，‎ ‎ 从而 BE=CG=3。‎ ‎ 于是BH=BE·sin∠BEH=‎ ‎ 因为AB=BH·tan∠AHB,‎ ‎ 所以当AB为时，二面角A-EF-G的大小为60°.‎ 方法二：‎ ‎ 如图，以点C为坐标原点，以CB、CF和CD分别 作为x轴、y轴和z轴，建立空间直角坐标系C-xyz.‎ ‎ 设AB=a,BE=b,CF=c,‎ 则C（0，0，0），A（‎ ‎（Ⅰ）证明：‎ ‎ 所以 ‎ 所以CB⊥平面ABE。‎ ‎ 因为GB⊥平面DCF，所以平面ABE∥平面DCF 故AE∥平面DCF ‎（II）解：因为，‎ 所以，从而 解得b＝3，c＝4．‎ 所以．‎ 设与平面AEF垂直，‎ 则 ，‎ 解得 ．‎ 又因为BA⊥平面BEFC，，‎ 所以，‎ 得到 ．‎ 所以当AB为时，二面角A－EFC的大小为60°．‎ ‎（21）本题主要考查基本性质、导数的应用等基础知识，以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。满分15分。‎ ‎（I）解：．‎ 因为，‎ 所以 ．‎ 又当时，，‎ 所以曲线处的切线方程为 ．‎ ‎（II）解：令，解得．‎ 当，即a≤0时，在[0，2]上单调递增，从而 ‎．‎ 当时，即a≥3时，在[0，2]上单调递减，从而 ‎．‎ 当，即，在上单调递减，在上单调递增，从而 ‎ 综上所述，‎ ‎（22）本题主要考查求曲线轨迹方程，两条直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。‎ ‎（I）解：设为C上的点，则 ‎．‎ N到直线的距离为． ‎ 由题设得．‎ 化简，得曲线C的方程为．‎ ‎（II）解法一：‎ 设，直线l：，则，从而 ‎．‎ 在Rt△QMA中，因为 ‎ ‎， ‎ ‎．‎ 所以 ‎ ‎，‎ 当k＝2时，‎ 从而所求直线l方程为 解法二：‎ 设，直线直线l：，则，从而 过垂直于l的直线l1：，‎ 因为，所以 ‎，‎ ‎，‎ 当k＝2时，，‎ 从而所求直线l方程为