【2020年高考数学预测题】北京市高考数学试卷（文科）3【附详细答案和解析_可编辑】
【2020年高考数学预测题】北京市高考数学试卷（文科）3【附详细答案和解析_可编辑】
真水无香陈 tougao33
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ， ）
1. 已知集合A={0,1,2,3}，B={x|-1≤x<3}，则A∩B为( )
A.{1,2} B.{0,1,2} C.{0,1,2,3} D.⌀
2. 复数z=1+ii在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为（ ）
A.12 B.56 C.76 D.712
4. 已知p，q是简单命题，那么“p∧q是真命题”是“￢p是真命题”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5. 已知数列{an}是等比数列，若a32a9a52=4，则a5＝（ ）
A.2 B.4 C.22 D.14
6. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的四个侧面的面积中最大的是（ ）
A.3 B.25 C.6 D.35
7. 满足tanA>-1的三角形内角A的取值范围是（ ）
A.(0, 3π4) B.(0, π2)∪(π2, 3π4)
C.(3π4, π) D.(0, π2)∪(3π4, π)
8. 若x，y满足约束条件2x+y-2≤0，3x-y-3≤0，x≥0， 则z=x-y的最小值为( )
A.-3 B.1 C.-2 D.2
二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ， ）
9. 已知向量a→=(2, 1)，b→=(-1, k)，若a→⊥b→，则实数k=________．
10. 已知抛物线C:y2=4x，若等边三角形PQF中，P在C上，Q在C的准线上，F为C的焦点，则|PF|=________．
11. 已知 a∈R则“a=16”是“两直线 l1:x+2ay-1=0 l2:(3a-1)x-ay-1=0 平行”的________条件（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）．
12. 若a>1，则双曲线x2a2-y23=1的离心率的取值范围是________．
13. 设x，y满足约束条件x+y-2≥0x-2y+4≥02x-y-4≤0 ，若目标函数z＝abx+y(a>0, b>0)
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的最大值为12，则a+b的最小值为________
14. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=π3，且b，a，c成等差数列，AB→⋅AC→=9，则a=________.
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 13 分 ，共计78分 ， ）
15. 已知数列{an}的前n项的和为Sn，点(n, Sn)在函数y=2x2+4x图象上．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若函数g(x)=2 -x，数列{bn}满足bn=g(n)，记cn=an⋅bn，求数列{cn}的前n项和Tn；
(3)是否存在实数λ，使得当x≤λ时，f(x)=-x2+4x-ann+1≤0对任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的实数λ；若不存在，请说明理由．
16. 已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosB+3sinB＝2．
（1）求角B的大小；
（2）若cosBb+cosCc=sinA3sinC，求△ABC周长的最大值．
17. 从3男3女共6名学生中任选2名（每名同学被选中的机会相等），则2名都是女同学的概率等于________．
18. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形AA1B1B为菱形，AB=AC=BC，D、E、F分别为A1B1，CC1，AA1的中点．
(I)求证：DE // 平面A1BC；
(Ⅱ)若平面ABC⊥平面AA1B1B，求证：AB1⊥CF．
19. 已知函数f(x)＝x3-3x2+3x．
（1）求函数f(x)的图象在点x＝0处的切线方程；
（2）若f(x)-1≤x3+m在x∈[0, 2]上有解，求m的取值范围；
（3）设f'(x)是函数f(x)的导函数，f''(x)是函数f'(x)的导函数，若函数f''(x)的零点为x0，则点（x0, f(x0)）恰好就是该函数f(x)的对称中心．试求f(11010)+f(21010)+⋯+f(20181010)+f(20191010)的值．
20. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左焦点为F1，离心率为12，直线x+y-2=0被以椭圆的长轴为直径的圆截得的弦长为22.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过F1的直线l与椭圆C交于A、B两点且l的斜率为kk≠0，在线段OF1上是否存在一点Pt,0，使得
PA→-PB→⊥PA→+PB→，若存在，求实数t的取值范围．若不存在，说明理由．
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参考答案与试题解析
【2020年高考数学预测题】北京市高考数学试卷（文科）3【附详细答案和解析_可编辑】
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）
1.【答案】
B
【解答】
解：由题意得A∩B={0,1,2}.
故选B.
2.【答案】
D
【解答】
解：z=1+ii=i(1+i)-1=1-i，
∴ 位于第四象限.
故选D．
3.【答案】
D
【解答】
解：k=1 s =1|
第一次执行循环体后，k=2， s =12 ，不满足退出循环的条件；
第二次执行循环体后，k=3， s =56， 不满足退出循环的条件；
第三次执行循环体后，k=4 ，s =712，满足退出循环的条件；
故输出s =712，
故选：D
4.【答案】
D
【解答】
若p∧q是真命题，则p，q都是真命题，则￢p是假命题，即充分性不成立，
若￢p是真命题，则p是假命题，此时p∧q是假命题，即必要性不成立，
故“p∧q是真命题”是“￢p是真命题”的既不充分也不必要条件，
5.【答案】
B
【解答】
根据题意，数列{an}是等比数列，设其公比为q，
若a32a9a52=4，则a32×a3q6(a3q2)2=a3q2＝a5＝4；
6.【答案】
C
【解答】
该几何体的直观图是
S△VAB=6
S△VBC=S△VAD=3
S△VCD=25
7.【答案】
D
【解答】
解：∵ 0
tan0=0>-1，
又∵ tanA>-1=tan(π-π4)=tan3π4，
∴ 在(π2, π)内要有tanA>-1，则A∈(3π4, π)，
综上可得：A∈(0, π2)∪(3π4, π)
故选：D．
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8.【答案】
C
【解答】
解：由z=x-y得y=x-z，作出不等式组约束条件2x+y-2≤0，3x-y-3≤0，x≥0， 对应的平面区域如图（阴影部分）
平移直线y=x-z，由图象可知当直线y=x-z过点A时，直线与y轴交点的纵坐标最大，即-z最大.
由x=02x+y-2=0 ，可得A(0, 2)
∴ 目标函数z=x-y的最小值是-2．
故选C.
二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）
9.【答案】
2
【解答】
解：∵ a→=(2, 1)，b→=(-1, k)，且a→⊥b→，
∴ a→⋅b→=2×(-1)+1×k=0，解得k=2
故答案为：2．
10.【答案】
4
【解答】
解：设P(x0,y0)，Q(-1,t)，则|PF|=x0+1，|PQ|=(x0+1)2+(y0-t)2．
由|PF|=|PQ|得y0=t，故x0-12=1，即x0=3，所以|PF|=x0+1=4．
故答案为：4．
11.【答案】
∀∈R,x2-x+14>0．
【解答】
解:因为特称命题的否定是全称命题，
所以命题： $"exists x_{0} in R$ 使得$x_{0}^{2} - x_{0} + frac{1}{4} leq 0"$的否定是： $"forall in R$,$x^{2} - x + frac{1}{4} > 0"$．
12.【答案】
(1,2)
【解答】
解：由题意知，
e2=a2+3a2=1+3a2<4，
所以e<2．
又e>1，
所以双曲线x2a2-y23=1的离心率的取值范围是(1,2)．
故答案为：(1,2)．
13.【答案】
22
【解答】
x，y满足约束条件x+y-2≥0x-2y+4≥02x-y-4≤0 的区域是一个四边形，如下图
3个顶点是(2, 0)，(0, 2)，(4, 4)，
由图易得目标函数在(4, 4)取最大值8，
即12＝4ab+4，∴ ab＝2，
∴ a+b≥2ab=22，在a＝b=2时是等号成立，
∴ a+b的最小值为22．
14.【答案】
32
【解答】
解：∵ A=π3，AB→⋅AC→=9，
∴ cosA=AB→⋅AC→|AB→|⋅|AC→|=9bc=12，
∴ bc=18，
∵ b，a，c成等差数列，
cosA=b2+c2-a22bc=4a2-2bc-a22bc
=3a2-2×182×18
=12，
∴ 3a2-36=18，
解得a=32.
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故答案为：32.
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 13 分 ，共计78分 ）
15.【答案】
解：(1)由题意，Sn=2n2+4n，
当n≥2时，
an=Sn-Sn-1
=2n2+4n-2(n-1)2+4(n-1)=4n+2，
当n=1时，a1=S1=6，也适合上式．
∴ 数列{an}的通项公式为an=4n+2，n∈N*．
(2)由题意，知bn=g(n)=2-n，
又∵ cn=an⋅bn=(4n+2)⋅2-n，
∴ Tn=6×2-1+10×2-2+14×2-3+
⋯+(4n+2)×2-n，①
∴ 12Tn=6×2-2+10×2-3+⋯+
(4n-2)×2-n+(4n+2)×2-(n+1)，②
①-②，得
12Tn=6×2-1+42-2+2-3+⋯+2-n-
(4n+2)×2-(n+1)=5-(2n+5)12n，
∴ Tn=10-(2n+5)12n-1．
(3)假设存在实数λ，使得当x≤λ时，f(x)=-x2+4x-ann+1≤0，对任意n∈N*恒成立，
即-x2+4x≤ann+1对任意n∈N*恒成立．
设dn=ann+1，
∵ an=4n+2，
∴ dn=ann+1=4n+2n+1=4-2n+1是递增数列，
∴ 只要-x2+4x≤d1，
即x2-4x+3≥0，
解得x≤1或x≥3．
∴ 存在最大的实数λ=1，
使得当x≤λ时，f(x)≤0对任意n∈N*恒成立．
【解答】
解：(1)由题意，Sn=2n2+4n，
当n≥2时，
an=Sn-Sn-1
=2n2+4n-2(n-1)2+4(n-1)=4n+2，
当n=1时，a1=S1=6，也适合上式．
∴ 数列{an}的通项公式为an=4n+2，n∈N*．
(2)由题意，知bn=g(n)=2-n，
又∵ cn=an⋅bn=(4n+2)⋅2-n，
∴ Tn=6×2-1+10×2-2+14×2-3+
⋯+(4n+2)×2-n，①
∴ 12Tn=6×2-2+10×2-3+⋯+
(4n-2)×2-n+(4n+2)×2-(n+1)，②
①-②，得
12Tn=6×2-1+42-2+2-3+⋯+2-n-
(4n+2)×2-(n+1)=5-(2n+5)12n，
∴ Tn=10-(2n+5)12n-1．
(3)假设存在实数λ，使得当x≤λ时，f(x)=-x2+4x-ann+1≤0，对任意n∈N*恒成立，
即-x2+4x≤ann+1对任意n∈N*恒成立．
设dn=ann+1，
∵ an=4n+2，
∴ dn=ann+1=4n+2n+1=4-2n+1是递增数列，
∴ 只要-x2+4x≤d1，
即x2-4x+3≥0，
解得x≤1或x≥3．
∴ 存在最大的实数λ=1，
使得当x≤λ时，f(x)≤0对任意n∈N*恒成立．
16.【答案】
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∵ cosB+3sinB＝2，∴ 2sin(B+π6)＝2，∴ sin(B+π6)＝1，
∵ 00，c>0，∴ 由基本不等式的ac≤(a+c)24，
∴ (a+c)2-3≤3(a+c)24，解得(a+c)2≤12，
∴ a+c≤23，
又∵ b=3，三角形两边之和大于第三边，
∴ 30，c>0，∴ 由基本不等式的ac≤(a+c)24，
∴ (a+c)2-3≤3(a+c)24，解得(a+c)2≤12，
∴ a+c≤23，
又∵ b=3，三角形两边之和大于第三边，
∴ 30，x1+x2=-8k24k2+3，x1x2=4k2-124k2+3，
x0=-4k24k2+3，y0=3k4k2+3,
因为PA→-PB→=BA→，PA→+PB→=2PM→，∴ AB⊥PM,
即kPM=3k4k2+3-4k24k2+3-t=-1k，
∴ t=-k24k2+3=-14+3k2,
因为4+3k2∈4,+∞，-14+3k2∈-14,0，
所以t∈-14,0．
【解答】
解：(1)以长轴为直径的圆x2+y2=a2，弦长为22=2a2-222，
e=12，解得a2=4,b2=3,c2=1,所以椭圆方程为x24+y23=1．
(2)设Ax1,y1，Bx2,y2，AB中点Mx0,y0，F-1,0,
联立方程y=kx+1,x24+y23=1,得4k2+3x2+8k2x+4k2-12=0,
则Δ>0，x1+x2=-8k24k2+3，x1x2=4k2-124k2+3，
x0=-4k24k2+3，y0=3k4k2+3,
因为PA→-PB→=BA→，PA→+PB→=2PM→，∴ AB⊥PM,
即kPM=3k4k2+3-4k24k2+3-t=-1k，
∴ t=-k24k2+3=-14+3k2,
因为4+3k2∈4,+∞，-14+3k2∈-14,0，
所以t∈-14,0．
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