数学(文)卷·2018届黑龙江省哈六中高二下学期第二次月考(2017-03)

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数学(文)卷·2018届黑龙江省哈六中高二下学期第二次月考(2017-03)

哈六中2018届高二下学期3月阶段检查 文科数学试卷 考试说明:本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,‎ 满分150分,考试时间120分钟.‎ ‎(1)答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚;‎ ‎(2)选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, ‎ 字迹清楚;‎ ‎(3)请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答题无效;‎ ‎(4)保持卡面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀.‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是 符合题目要求的.‎ ‎1.复数的共轭复数是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.设表示三条直线,表示三个平面,则下面命题中不成立的是( )‎ ‎ A. 若,,则// B. 若,,,则 C. 若,,//,则// D. 若,则//‎ ‎3.以下四个命题中,其中真命题的个数为( )‎ ‎ ①从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,‎ 这样的抽样是分层抽样;‎ ‎②对于命题,,则,;‎ ‎③命题“若,则”的逆否命题是真命题;‎ ‎④命题“ ”是“ ”的充分不必要条件.‎ A. B. C. D.‎ ‎4.用反证法证明命题:“已知,若不能被整除,则与都不能被整除”时,‎ 假设的内容应为( )‎ A. 都能被整除 B. 不能被整除 C. 至少有一个能被整除 D. 至多有一个能被整除 ‎5.某公司过去五个月的广告费支出与销售额(单位:万元)之间有下列对应数据:‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎70‎ 会计不慎将表格中的一个数据丢失.已知对呈线性相关关系,且回归方程为,‎ 则下列说法:①销售额与广告费支出正相关; ②丢失的数据(表中处)为;‎ ‎③该公司广告费支出每增加1万元,销售额一定增加万元; ④若该公司下月广告投入8万元,‎ 则销售额为70万元.其中正确说法的个数为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.如图给出的是计算的值的一个程序框图,‎ 其中判断框内应填入( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线 的准线交于两点,,则的实轴长为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.如图,格纸上正方形小格的边长为(表示),图中粗线画出的 是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为,高为的圆柱体 毛坯切削得到,则切削掉的部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.已知抛物线上的点到其焦点的距离为,则该抛物线的准线方程 为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.经过双曲线的左焦点作倾斜角为的直线,与双曲线的右支交于点,若以为直径的圆 恰好经过双曲线的右焦点,则双曲线的离心率为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.在正方体中,下列结论正确的是( )‎ A. 直线与直线所成的角是 B. 直线与平面所成的角是 C. 二面角的大小是 D. 直线与平面所成的角是 ‎12.已知是双曲线的上、下焦点,点关于渐近线的对称点恰好落在 以为圆心,为半径的圆上,则双曲线的渐近线方程为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在机读卡上相应的位置.‎ ‎13.给出如下四对事件:‎ ‎①某人射击1次,“射中7环”与“射中8环”;‎ ‎②甲、乙两人各射击1次,“至少有1人射中目标”与“甲射中,但乙未射中目标”;‎ ‎③从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,“至少一个黑球”与“都是红球”;‎ ‎④从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,“没有黑球”与“恰有一个红球”.‎ 其中属于互斥但不对立的事件的序号有 ;‎ ‎14.已知一个三角形的三边长分别是5、5、6,一只蚂蚁在其内部爬行,若不考虑蚂蚁的大小,‎ 则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是 ;‎ ‎15.已知双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为 ;‎ ‎16.已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积 的最大值为,则球的表面积为 ;‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 某大学生在开学季销售一种文具盒进行试创业,在一个开学季内,每售出1盒该产品获利润30元,‎ 未售出的产品,每盒亏损10元.根据历史资料,得到开学季市场需求量的频率分布直方图,如图.‎ 该同学为这个开学季购进了160盒该产品,以(单位:盒,)表示此开学季内的 市场需求量,(单位:元)表示这个开学季内经销该产品的利润.‎ ‎(1)根据直方图估计这个开学季内市场需求量的 众数和平均数;‎ ‎(2)将表示为的函数;‎ ‎(3)根据直方图估计利润不少于4000元的概率.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 随着络的发展,人们可以在络上购物、聊天、导航等,所以人们对上流量的需求越来越大。‎ 某电信运营商推出一款新的“流量包”套餐.为了调查不同年龄的人是否愿意选择此款“流量包”‎ 套餐,随机抽取50个用户按年龄分组进行访谈,统计结果如下表.‎ 组 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 年 龄 访谈人数 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎14‎ ‎6‎ 愿意使用 ‎5‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎2‎ ‎(1)若在第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中,用分层抽样的方法抽取15人,‎ 则各组应分别抽取多少人?‎ ‎(2)若从第5组的被调查者访谈人中随机选取2人进行追踪调查,求2人中至少有1人愿意选择 此款“流量包”套餐的概率.‎ ‎(3)按以上统计数据填写下面2×2列联表,并判断以50岁为分界点,能否在犯错误不超过1%的 前提下认为是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关;‎ 年龄不低于50岁的人数 年龄低于50岁的人数 合计 愿意使用的人数 不愿意使用的人数 合计 参考公式:,其中.‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图,三棱柱中,平面,,‎ ‎,是的中点.‎ ‎(1)求证:平面平面;‎ ‎(2)求点到平面的距离.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 在如图所示几何体中,四边形是正方形,平面,‎ ‎//,分别为的中点,且 ‎(1)求证:平面//平面;‎ ‎(2)求证:平面平面;‎ ‎(3)求三棱锥与四棱锥的体积之比.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知椭圆的长半轴长为,离心率为,‎ 左右焦点分别为.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)若直线与椭圆交于两点,‎ 与以为直径的圆交于两点,且满足,‎ 求直线的方程.‎ 请考生从22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. ‎ ‎22.(本小题满分10分)‎ 已知曲线的参数方程为,在同一平面直角坐标系中,将曲线上的点按 坐标变换得到曲线,以原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.‎ ‎(1)写出曲线与曲线的极坐标的方程;‎ ‎(2)过极点与(极坐标)的直线与曲线交于两点,求的值.‎ ‎23.(本小题满分10分)‎ 设函数.‎ ‎(1)若最小值为,求的值;‎ ‎(2)求不等式的解集.‎ 文科数学:‎ ‎1-5 DDACB 6-10 ACCBC 11-12 DA 13. ①④ 14. 15. 16. ‎ ‎17. 解:(1)由频率直方图得:最大需求量为的频率.‎ 这个开学季内市场需求量的众数估计值是;‎ 需求量为的频率,需求量为的频率,‎ 需求量为的频率,需求量为的频率,‎ 需求量为的频率.‎ 则平均数. ‎ ‎(2)因为每售出盒该产品获利润元,未售出的产品,每盒亏损元,‎ 所以当时,, ‎ 当时,, ‎ 所以.‎ ‎(3)因为利润不少于元所以,解得,解得.‎ 所以由(1)知利润不少于元的概率.‎ ‎18. 解:(1)因为,所以第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中,用分层抽样的方法抽取15人,各组分别为5人,6人,4人.‎ ‎(2)设第5组中不愿意选择此款“流量包”套餐A,B,C,D,愿意选择此款“流量包”套餐人为a,b,则愿意从6人中选取2人有:共15个结果,其中至少有1人愿意选择此款“流量包”共9个结果,所以求2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率.‎ ‎(3)2×2列联表 年龄不低于50岁的人数 年龄低于50岁的人数 合计 使用的人数 ‎10‎ ‎27‎ ‎37‎ 不愿意使用的人数 ‎10‎ ‎3‎ ‎13‎ 合计 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ ‎∴‎ ‎∴在犯错误不超过1%的前提下认为是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关.‎ ‎19. (1)由平面,平面,则.‎ 由,是的中点,则.又,则平面,‎ 又平面,所以平面平面.‎ ‎(2)设点到平面的距离为,由题意可知,‎ ‎,.‎ 由(1)可知平面,得,‎ ‎,∴点到平面的距离.‎ ‎20. (1)证明:∵分别为的中点,‎ ‎∴,又∵四边形是正方形,∴,∴,‎ ‎∵在平面外,在平面内,∴平面,平面,‎ 又∵都在平面内且相交,∴平面平面.‎ ‎(2)证明:由已知平面,∴平面.又平面,∴.‎ ‎∵四边形为正方形,∴,又,∴平面,‎ 在中,∵分别为的中点,∴,∴平面.‎ 又平面,∴平面平面.‎ ‎(3)解:∵平面,四边形为正方形,不妨设,则.‎ ‎∵平面,且,∴即为点到平面的距离,‎ ‎∴.‎ ‎21. (Ⅰ)由题设知 解得 ∴ 椭圆的方程为.‎ ‎(Ⅱ)由题设,以为直径的圆的方程为, [‎ ‎∴ 圆心的直线的距离,由得.() ‎ ‎∴ . ‎ 设由,得,由求根公式可得. ‎ ‎∴ . ‎ 由得, 解得,满足(). ‎ ‎∴ 直线的方程为或. ‎ ‎22. (1),将,代入的普通方程得,即.变为极坐标的方程为曲线,‎ 代入曲线的方程可得,.‎ ‎(2)点的直角坐标为.直线的参数方程为(t为参数),代入,可得,因为所以.‎ ‎23. (Ⅰ), 解得.‎ ‎(Ⅱ)当时,,;‎ 当时,,, ‎ ‎∴不等式解集为. ‎
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