2018-2019学年江西省会昌中学与宁师中学高一下学期第一次月考 数学

2018-2019学年江西省会昌中学与宁师中学高一下学期第一次月考 数学

‎ ‎ ‎2018-2019学年江西省会昌中学与宁师中学高一下学期第一次月考 数学 一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.在四边形ABCD中，给出下列四个结论，其中一定正确的是 A． B． ‎ C． D． ‎ ‎2.设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（　　）‎ A．1 B．4 C．1或4 D．π ‎3.已知，则的值是( )·‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．设向量a，b满足，则=（ ）‎ A．2 B． C．4 D．‎ ‎5.函数的定义域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.已知函数且恒过定点P，则点P的坐标为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎7.在边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点，点E在线段AB上运动，则·的取值范围是(　　)‎ A.[，2] B.[0，] C.[，] D.[0,1]‎ ‎8.在△ABC中，D是BC中点，E是AB中点，CE交AD于点F，若，则λ+u=（　　）‎ A． B． C． D．1‎ ‎9.函数的部分图象如图所示，则函数 的解析式为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10.已知函数，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.将函数y=sin（x+）cos（x+）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的取值不可能是（　　）‎ A． B．﹣ C． D．‎ ‎12.已知向量，满足||=，||=1，且对任意实数x，不等式|+x|≥|+|恒成立，设与的夹角为θ，则tan2θ=（　　）‎ A．﹣ B． C．﹣ D．‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知向量，的夹角为，且|=1，， |=　 　．‎ ‎14.已知，，且，则向量在向量的方向上的投影为__________．‎ ‎15.已知定义在R+上的函数f（x）=，设a，b，c为三个互不相同的实数，满足，‎ f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围为 ‎ ‎16.关于函数f(x)=4sin(x∈R)，有下列命题：‎ ‎①函数 y = f(x)的表达式可改写为y = 4cos(2x－)；‎ ‎②函数 y = f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；‎ ‎③函数 y = f(x)的图象关于点对称；‎ ‎④函数 y = f(x)的图象关于直线x = - 对称. ‎ 其中正确的是 .‎ 三、解答题：（本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤）‎ ‎17.设全集是实数集R ，集合 ，集合 ‎， ‎ ‎(1) 当 时 ，求 ；‎ ‎(2) 若，求实数的取值范围.‎ ‎]‎ ‎18.已知函数，。‎ ‎（I）求的最小正周期和值域；‎ ‎（II）若为的一个零点，求的值。XK]‎ ‎19.已知平面直角坐标系内三点A，B，C在一条直线上，满足=（﹣2，m），=（n，1），=（5，﹣1），且⊥，其中O为坐标原点．‎ ‎（1）求实数m，n的值；‎ ‎（2）设△OAC的垂心为G，且=，试求∠AOC的大小．‎ ‎20.（本小题满分10分）已知函数的最小正周期为．‎ ‎（Ⅰ）求函数的定义域；‎ ‎（Ⅱ）求函数的单调区间．‎ ‎21.在△ABC中，AC=，AB=+1，∠BAC=45°，点P满足：=（1﹣λ）+λ（λ＞0），AP=．‎ ‎（1）求•的值；（2）求实数λ的值．‎ ‎22.已知向量=（cosx+sinx，1），=（cosx+sinx，﹣1）函数g（x）=4•．‎ ‎（1）求函数g（x）在[，]上的值域；‎ ‎（2）若x∈[0，2016π]，求满足g（x）=0的实数x的个数；‎ ‎（3）求证：对任意λ＞0，都存在μ＞0，使g（x）+x﹣4＜0对x∈（﹣∞，λμ）恒成立．‎ 高一月考数学参考答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B A C B C C C B B A C D ‎13.3‎ ‎14.‎ ‎15.（81，144）‎ ‎16.①③‎ ‎17. （1）‎ ‎（2）‎ ‎18. 解：（I）‎ ‎ ，‎ ‎ 所以的最小正周期为。‎ ‎ 的值域为 ‎ （II）由得，‎ ‎ 又由得。‎ ‎ 因为，所以。‎ ‎ 此时，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19. 解：（1）由A，B，C三点共线，可得，‎ ‎∵=（﹣2，m），=（n，1），=（5，﹣1），‎ ‎∴=（7，﹣1﹣m），，‎ ‎∴7（1﹣m）=（﹣1﹣m）（n+2），①‎ 又∵⊥，∴ •=0，即﹣2n+m=0，②‎ 联立①②解得：或；‎ ‎（2）∵G为△OAC的重心，且，‎ ‎∴B为AC的中点，故m=3，n=．‎ ‎∴，‎ ‎∴=．‎ 且∠AOC∈（0，π），∴．‎ ‎20. （Ⅰ）由已知，，，所以，‎ 由，解得，‎ 所以函数的定义域为．　　‎ ‎（Ⅱ）由， 解得，‎ 所以函数的单调递增区间为，其中．．‎ ‎21. （1）+1，（2）．‎ 解：（1）•=||||cos135°=（+1）×（﹣）=+1，‎ ‎（2）∵=（1﹣λ）+λ，‎ ‎∴﹣=λ（﹣），即=λ，‎ ‎∵λ＞0，‎ ‎∴λ==．‎ ‎22. （1）解：向量=（cosx+sinx，1），=（cosx+sinx，﹣1），‎ ‎∴函数g（x）=4•=4sin2x．‎ ‎∵x∈[，]，‎ ‎∴2x∈[，]，‎ ‎∴sin2x∈[，1]，‎ ‎∴g（x）∈[2，4]；‎ ‎（2）解：g（x）=0，可得x=，k∈Z，‎ ‎∵x∈[0，2016π]，∴∈[0，2016π]，∴k∈[0，4032]，‎ ‎∴k的值有4033个，即x有4033个；‎ ‎（3）证明：不等式g（x）+x﹣4＜0，即 g（x）＜4﹣x，‎ 故函数g（x）的图象位于直线y=4﹣x的下方．‎ 显然，当x≤0时，函数g（x）的图象位于直线y=4﹣x的下方．‎ 当x∈（0，]时，g（x）单调递增，g（）=2，显然g（）＜4﹣，‎ 即函数g（x）的图象位于直线y=4﹣x的下方．‎ 综上可得，当x≤时，函数g（x）的图象位于直线y=4﹣x的下方．‎ 对任意λ＞0，一定存在μ=＞0，使λμ=，满足函数g（x）的图象位于直线y=4﹣x的下方．‎