2020高中数学 课时分层作业5 全称量词与存在量词 新人教A版选修2-1
课时分层作业(五) 全称量词与存在量词
(建议用时：40分钟)
[基础达标练]
一、选择题
1．下列命题为特称命题的是( )
A．奇函数的图象关于原点对称
B．正四棱柱都是平行六面体
C．棱锥仅有一个底面
D．存在大于等于3的实数x，使x2－2x－3≥0
D [A，B，C中命题都省略了全称量词“所有”，所以A，B，C都是全称命题；D中命题含有存在量词“存在”，所以D是特称命题，故选D.]
2．下列命题为真命题的是( )
【导学号：46342035】
A．∀x∈R，cos x<2
B．∃x∈Z，log2(3x－1)<0
C．∀x>0,3x>3
D．∃x∈Q，方程x－2＝0有解
A [A中，由于函数y＝cos x的最大值是1，又1<2，所以A是真命题；B中，log2(3x－1)<0⇔0<3x－1<1⇔
4.]
5．已知命题p：∀x>0，ln(x＋1)>0；命题q：若a>b，则a2>b2.下列命题为真命题的是( )
4
A．p∧q B．p∧﹁q
C．﹁p∧q D．﹁p∧﹁q
B [∵x>0，∴x＋1>1，∴ln(x＋1)>ln 1＝0.
∴命题p为真命题，∴﹁p为假命题．
∵a>b，取a＝1，b＝－2，而12＝1，(－2)2＝4，
此时a20成立”为真，试求参数a的取值范围．
[解] 法一：由题意知：x2＋2ax＋2－a>0在[1,2]上有解，令f(x)＝x2＋2ax＋2－a，则只需f(1)>0或f(2)>0，即1＋2a＋2－a>0或4＋4a＋2－a>0.
整理得a>－3或a>－2.
即a>－3.故参数a的取值范围为(－3，＋∞)．
法二：﹁p：∀x∈[1,2]，x2＋2ax＋2－a>0无解，
令f(x)＝x2＋2ax＋2－a，
则即
解得a≤－3.
故命题p中，a>－3.
即参数a的取值范围为(－3，＋∞)．
[能力提升练]
1．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是( )
A．∀x ∈R，∃n∈N*，使得n0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是( )
【导学号：46342037】
A．∃x∈R，f(x)≤f(x0)
B．∃x∈R，f(x)≥f(x0)
C．∀x∈R，f(x)≤f(x0)
D．∀x∈R，f(x)≥f(x0)
C [f(x)＝ax2＋bx＋c＝a＋(a>0)，
∵2ax0＋b＝0，∴x0＝－，
当x＝x0时，函数f(x)取得最小值，
4
∴∀x∈R，f(x)≥f(x0)，从而A，B，D为真命题，C为假命题．]
3．命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定为________．
∃n0∈N*，f(n0)N*或f(n0)>n0 [全称命题的否定为特称命题，因此原命题的否定为“∃n0∈N*，f(n0)N*或f(n0)>n0”]
4．命题p：∃x0∈[0，π]，使sin－.]
5．已知命题p：∀x∈R，x2＋(a－1)x＋1≥0，命题q：∃x0∈R，ax－2ax0－3>0，若p假q真，求实数a的取值范围.
【导学号：46342038】
[解] 因为命题p是假命题，
所以命题﹁p：∃x0∈R，x＋(a－1)x0＋1<0是真命题，则(a－1)2－4>0，
解得a<－1或a>3.
因为命题q：∃x0∈R，ax－2ax0－3>0是真命题．
所以当a＝0时，－3<0，不满足题意；
当a<0时，(－2a)2＋12a>0，所以a<－3.
当a>0时，函数y＝ax2－2ax－3的图象开口向上，一定存在满足条件的x0，故a<－3或a>0.
综上，实数a的取值范围是(－∞，－3)∪(3，＋∞).
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